9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: A

İfadede iki sayı için EBOB ve EKOK isteniyor. $a = 36$, $b = 60$Önce asal çarpanlarına ayıralım. $36 = 2$ 2 × 3 2 $60 = 2$ 2 × 3 × 5 EBOB: ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 36, 60 ) = 2 2 × $3 = 12$ EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 36, 60 ) = 2 2 × 3 2 × $5 = 180$ İstenen toplamı bulalım. EBOB ( 36, 60 ) + EKOK ( 36, 60 ) = $12 + 180 = 192$ Sonuç 192 olduğundan doğru cevap A428 şıkkıdır.

1. Çözüm: İfadede iki sayı için EBOB ve EKOK isteniyor. $a = 36$, $b = 60$Önce asal çarpanlarına ayıralım. $36 = 2$ 2 × 3 2 $60 = 2$ 2 × 3 × 5 EBOB: ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 36, 60 ) = 2 2 × $3 = 12$ EKOK: asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 36, 60 ) = 2 2 × 3 2 × $5 = 180$ İstenen toplamı bulalım. EBOB ( 36, 60 ) + EKOK ( 36, 60 ) = $12 + 180 = 192$ Sonuç 192 olduğundan doğru cevap A428 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 360 24 | a a < b EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) a $b = 18$× $360 = 6480$ EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada EBOB ( x, y ) = 1 EKOK koşulunu yazalım. EBOB 1 olduğu için EKOK ( x, y ) = x y Dolayısıyla EKOK ( a, b ) = 18 x $y = 360$x $y = 20$Çarpımı 20 olan ve aralarında asal olan ikililer: ( x, y ) = ( 1, 20 ) ( x, y ) = ( 4, 5 ) Ayrıca a < b olduğu için x < y Şimdi 24 bölünebilme koşulunu kullanalım: 24 | a 24 | 18 x Bu, 18 $x = 24$k şeklinde yazılabilir. Buradan $x = 24$18 $k = 4$3 k x tam sayı olacağı için 3 | k olmalı; yani x en az 4’ün katı olmak zorundadır. Listede bu şartı sağlayan tek seçenek $x = 4$olur ve buna karşılık $y = 5$Sonuç: $a = 18$× $4 = 72$ Doğru seçenek kontrolü: 72 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 360 24 | a a < b EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a $b = EBOB$( a, b ) × EKOK ( a, b ) a $b = 18$× $360 = 6480$ EBOB 18 olduğuna göre sayıları 18 çarpanı ile yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada EBOB ( x, y ) = 1 EKOK koşulunu yazalım. EBOB 1 olduğu için EKOK ( x, y ) = x y Dolayısıyla EKOK ( a, b ) = 18 x $y = 360$x $y = 20$Çarpımı 20 olan ve aralarında asal olan ikililer: ( x, y ) = ( 1, 20 ) ( x, y ) = ( 4, 5 ) Ayrıca a < b olduğu için x < y Şimdi 24 bölünebilme koşulunu kullanalım: 24 | a 24 | 18 x Bu, 18 $x = 24$k şeklinde yazılabilir. Buradan $x = 24$18 $k = 4$3 k x tam sayı olacağı için 3 | k olmalı; yani x en az 4’ün katı olmak zorundadır. Listede bu şartı sağlayan tek seçenek $x = 4$olur ve buna karşılık $y = 5$Sonuç: $a = 18$× $4 = 72$ Doğru seçenek kontrolü: 72 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: C

İstenen ifade: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 · 3 $36 = 2$ 2 · 3 2 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 · 3 $1 = 12$ EKOK için asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 $2 = 72$ Toplayalım: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) = $12 + 72 = 84$ Doğru seçenek: C360

1. Çözüm: İstenen ifade: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 · 3 $36 = 2$ 2 · 3 2 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 · 3 $1 = 12$ EKOK için asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 $2 = 72$ Toplayalım: EBOB ( 24, 36 ) + EKOK ( 24, 36 ) = $12 + 72 = 84$ Doğru seçenek: C360

Doğru cevap: D

Doğru seçenek D ’dir. İki pozitif tam sayı için temel bağıntı: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Verilenleri yerine yazalım: 6 ⋅ $180 = 30$ ⋅ b Sol tarafı hesaplayalım: 6 ⋅ $180 = 1080$ Eşitliği düzenleyelim: $1080 = 30$ ⋅ b Her iki tarafı 30 ’a bölelim: $b = 1080$30 Sonuç: $b = 36$

1. Çözüm: Doğru seçenek D ’dir. İki pozitif tam sayı için temel bağıntı: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Verilenleri yerine yazalım: 6 ⋅ $180 = 30$ ⋅ b Sol tarafı hesaplayalım: 6 ⋅ $180 = 1080$ Eşitliği düzenleyelim: $1080 = 30$ ⋅ b Her iki tarafı 30 ’a bölelim: $b = 1080$30 Sonuç: $b = 36$

Doğru cevap: A

Soruda istenen değer, verilen iki sayının EKOK’udur. Şıkları kontrol etmek için EKOK’u asal çarpanlara ayırarak bulalım. Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 · 3 $36 = 2$ 2 · 3 2 EKOK alınırken her asal çarpanın kuvveti, iki sayıdaki en büyük kuvvet olarak seçilir: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 · 3 $2 = 8$ · $9 = 72$ Buna göre doğru cevap A371 şıkkıdır. EKOK ( 24, 36 ) = 72

1. Çözüm: Soruda istenen değer, verilen iki sayının EKOK’udur. Şıkları kontrol etmek için EKOK’u asal çarpanlara ayırarak bulalım. Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 · 3 $36 = 2$ 2 · 3 2 EKOK alınırken her asal çarpanın kuvveti, iki sayıdaki en büyük kuvvet olarak seçilir: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 · 3 $2 = 8$ · $9 = 72$ Buna göre doğru cevap A371 şıkkıdır. EKOK ( 24, 36 ) = 72

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB a, b = 24 EKOK a, b = 1680 a < b 7 ∣ a 1) EBOB–EKOK bağıntısını kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b a ⋅ b = 24 ⋅ 1680 = 40320 2) EBOB 24 olduğuna göre sayıları 24 ile çarpım şeklinde yazalım: a = 24 x b = 24 y EBOB x, y = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken EKOK(x,y)=x·y olur: EKOK a, b = 24 ⋅ x ⋅ y 1680 = 24 x y x y = 1680 24 = 70 4) 7 | a koşulunu x üzerinden yazalım: 7 ∣ a = 24 x 7 ∣ x 5) x·y=70 ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, 70’in asal çarpanlarını paylaştırırken ortak asal çarpan olmamalı: 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 6) 7 | x olmalı. Uygun (aralarında asal) çarpan çiftlerini deneyelim: x = 7 ⇒ y = 10, EBOB 7, 10 = 1 x = 14 ⇒ y = 5, EBOB 14, 5 = 1 7) a 5 = y ✗ 8) O hâlde x=7, y=10: a = 24 ⋅ 7 = 168 b = 24 ⋅ 10 = 240 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB a, b = 24 EKOK a, b = 1680 a < b 7 ∣ a 1) EBOB–EKOK bağıntısını kullanalım: a ⋅ b = EBOB a, b ⋅ EKOK a, b a ⋅ b = 24 ⋅ 1680 = 40320 2) EBOB 24 olduğuna göre sayıları 24 ile çarpım şeklinde yazalım: a = 24 x b = 24 y EBOB x, y = 1 3) EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken EKOK(x,y)=x·y olur: EKOK a, b = 24 ⋅ x ⋅ y 1680 = 24 x y x y = 1680 24 = 70 4) 7 | a koşulunu x üzerinden yazalım: 7 ∣ a = 24 x 7 ∣ x 5) x·y=70 ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, 70’in asal çarpanlarını paylaştırırken ortak asal çarpan olmamalı: 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 6) 7 | x olmalı. Uygun (aralarında asal) çarpan çiftlerini deneyelim: x = 7 ⇒ y = 10, EBOB 7, 10 = 1 x = 14 ⇒ y = 5, EBOB 14, 5 = 1 7) a 5 = y ✗ 8) O hâlde x=7, y=10: a = 24 ⋅ 7 = 168 b = 24 ⋅ 10 = 240 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre iki sayı a ve b olsun. Bilinen bağıntı: a × b = EBOB × EKOK Değerleri yerine yazalım: a × b = 12 × 180 Çarpımı hesaplayalım: a × b = 2160 Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş. O hâlde: 60 × x = 2160 Diğer sayıyı bulmak için bölelim: x = 2160 60 = 36 Bulunan değer 36 olduğundan doğru seçenek C 'dir; yani C doğru.

1. Çözüm: Verilenlere göre iki sayı a ve b olsun. Bilinen bağıntı: a × b = EBOB × EKOK Değerleri yerine yazalım: a × b = 12 × 180 Çarpımı hesaplayalım: a × b = 2160 Sayıların birinin 60 olduğu verilmiş. O hâlde: 60 × x = 2160 Diğer sayıyı bulmak için bölelim: x = 2160 60 = 36 Bulunan değer 36 olduğundan doğru seçenek C 'dir; yani C doğru.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Bilinen bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 18$⋅ $1260 = 22680$ Ortak böleni ayıralım: $a = 18$x $b = 18$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yazınca: 18 x $y = 1260$x $y = 70$Şimdi EBOB ( x, y ) = 1 şartıyla x $y = 70$çarpan çiftlerini yazalım (aralarında asal olanlar): ( 1, 70 ) ( 2, 35 ) ( 5, 14 ) ( 7, 10 ) Toplam: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) En küçük toplam için x + y en küçük olmalı. Yukarıdaki çiftlerde en küçük toplam: $7 + 10 = 17$ Dolayısıyla: a + $b = 18$⋅ $17 = 306$ Sonuç: En küçük değer 306 olur. Bu da şıkkıD664dır; yani B doğru.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Bilinen bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 18$⋅ $1260 = 22680$ Ortak böleni ayıralım: $a = 18$x $b = 18$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yazınca: 18 x $y = 1260$x $y = 70$Şimdi EBOB ( x, y ) = 1 şartıyla x $y = 70$çarpan çiftlerini yazalım (aralarında asal olanlar): ( 1, 70 ) ( 2, 35 ) ( 5, 14 ) ( 7, 10 ) Toplam: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) En küçük toplam için x + y en küçük olmalı. Yukarıdaki çiftlerde en küçük toplam: $7 + 10 = 17$ Dolayısıyla: a + $b = 18$⋅ $17 = 306$ Sonuç: En küçük değer 306 olur. Bu da şıkkıD664dır; yani B doğru.

Doğru cevap: A

İşlem: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · $3 = 12$ EKOK, asal çarpanların üslerinin büyük olanları alınarak bulunur: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 $2 = 16$ · $9 = 144$ Şimdi toplamı hesaplayalım: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = $12 + 144 = 156$ Sonuç 156 olduğundan doğru seçenek A423 ’dir.

1. Çözüm: İşlem: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · $3 = 12$ EKOK, asal çarpanların üslerinin büyük olanları alınarak bulunur: EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 $2 = 16$ · $9 = 144$ Şimdi toplamı hesaplayalım: EBOB ( 36, 48 ) + EKOK ( 36, 48 ) = $12 + 144 = 156$ Sonuç 156 olduğundan doğru seçenek A423 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 540 90 ∣ a a < b 1) EBOB–EKOK bağıntısı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 18$⋅ $540 = 9720$ 2) EBOB ile sadeleştirme: $a = 18$x $b = 18$y EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK koşulundan çarpım: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 540$x $y = 30$4) Bölünebilme şartını kullanalım: 90 ∣ a 90 ∣ 18 x 5 ∣ x 5) Şimdi hem çarpım hem aralarında asal olma şartı: x $y = 30$EBOB ( x, y ) = 1 5 ∣ x Bu koşulları sağlayan uygun çarpan çifti: $x = 5$, $y = 6$EBOB ( 5, 6 ) = 1 6) Buna göre sayılara dönelim ve farkı bulalım: $a = 18$⋅ $5 = 90$ $b = 18$⋅ $6 = 108$ a < b b - a = $108 - 90 = 18$ Sonuç: Doğru cevap B693 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 540 90 ∣ a a < b 1) EBOB–EKOK bağıntısı: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ $b = 18$⋅ $540 = 9720$ 2) EBOB ile sadeleştirme: $a = 18$x $b = 18$y EBOB ( x, y ) = 1 3) EKOK koşulundan çarpım: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 540$x $y = 30$4) Bölünebilme şartını kullanalım: 90 ∣ a 90 ∣ 18 x 5 ∣ x 5) Şimdi hem çarpım hem aralarında asal olma şartı: x $y = 30$EBOB ( x, y ) = 1 5 ∣ x Bu koşulları sağlayan uygun çarpan çifti: $x = 5$, $y = 6$EBOB ( 5, 6 ) = 1 6) Buna göre sayılara dönelim ve farkı bulalım: $a = 18$⋅ $5 = 90$ $b = 18$⋅ $6 = 108$ a < b b - a = $108 - 90 = 18$ Sonuç: Doğru cevap B693 seçeneğidir.