9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: C

Verilenlere göre iki doğal sayı için temel bağıntıyı kullanacağız: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 6$⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ $b = 1080$Ayrıca a değeri verilmiş: $a = 30$Yerine koyup b 'yi bulalım: 30 ⋅ $b = 1080$Her iki tarafı 30 'a bölelim: $b = 1080$$30 = 36$ Sonuç olarak doğru seçenek C367 'dir. $b = 36$

1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayı için temel bağıntıyı kullanacağız: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 6$⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ $b = 1080$Ayrıca a değeri verilmiş: $a = 30$Yerine koyup b 'yi bulalım: 30 ⋅ $b = 1080$Her iki tarafı 30 'a bölelim: $b = 1080$$30 = 36$ Sonuç olarak doğru seçenek C367 'dir. $b = 36$

Doğru cevap: D

Koşulları birlikte kullanmak için $a = 12$x, $b = 12$y yazalım. Bu durumda ortak bölen şartı EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, EBOB ( x, y ) = 1 elde edilir. Şimdi EKOK şartını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 420 EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y çünkü EBOB ( x, y ) = 1. Dolayısıyla 12 x $y = 420$buradan da x $y = 35$bulunur. $35 = 5$ × 7 olduğundan ve EBOB ( x, y ) = 1 gerektiğinden, pozitif tam sayı çarpan ikilileri şunlardır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) Soruda ayrıca a < b istendiği için, 12 x < 12 y yani x < y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ikililer: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Dolayısıyla istenen ikili sayısı 2 olur. Bu da şıkkıD669dır.

1. Çözüm: Koşulları birlikte kullanmak için $a = 12$x, $b = 12$y yazalım. Bu durumda ortak bölen şartı EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, EBOB ( x, y ) = 1 elde edilir. Şimdi EKOK şartını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 420 EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y çünkü EBOB ( x, y ) = 1. Dolayısıyla 12 x $y = 420$buradan da x $y = 35$bulunur. $35 = 5$ × 7 olduğundan ve EBOB ( x, y ) = 1 gerektiğinden, pozitif tam sayı çarpan ikilileri şunlardır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) Soruda ayrıca a < b istendiği için, 12 x < 12 y yani x < y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ikililer: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Dolayısıyla istenen ikili sayısı 2 olur. Bu da şıkkıD669dır.

Doğru cevap: A

Verilen sayılar için önce asal çarpanlarına ayıralım. $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 1 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur. EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 $1 = 12$ EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 $2 = 144$ İstenen toplamı hesaplayalım. EKOK ( 36, 48 ) + EBOB ( 36, 48 ) = $144 + 12 = 156$ Sonuç A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen sayılar için önce asal çarpanlarına ayıralım. $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 1 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur. EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 $1 = 12$ EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 $2 = 144$ İstenen toplamı hesaplayalım. EKOK ( 36, 48 ) + EBOB ( 36, 48 ) = $144 + 12 = 156$ Sonuç A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Önce EBOB’u dışarı alalım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 · 1260 324 x $y = 22680$x $y = 70$Ama ayrıca EBOB ( x, y ) şartı gereği x ve y aralarında asal olmalı. x·$y=70$için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük değer 17 ile elde edilir. Buna göre: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) a + $b = 18$· $17 = 306$ Dolayısıyla doğru seçenek: B620: 306

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Önce EBOB’u dışarı alalım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 · 1260 324 x $y = 22680$x $y = 70$Ama ayrıca EBOB ( x, y ) şartı gereği x ve y aralarında asal olmalı. x·$y=70$için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük değer 17 ile elde edilir. Buna göre: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) a + $b = 18$· $17 = 306$ Dolayısıyla doğru seçenek: B620: 306

Doğru cevap: C

Asal çarpanlara ayıralım: $48 = 2$ 4 ⋅ 3 $60 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ $3 = 12$ EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ $5 = 240$ Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ $240 = 48$ ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

1. Çözüm: Asal çarpanlara ayıralım: $48 = 2$ 4 ⋅ 3 $60 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ $3 = 12$ EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ $5 = 240$ Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ $240 = 48$ ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 Özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $540 = 6480$ Ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini kullanırsak: 12 x $y = 540$⇒ x $y = 45$Şimdi EBOB şartı gereği aralarında asal çarpan çiftlerini seçeriz: $45 = 1$ ⋅ $45 = 5$ ⋅ $9 = 3$ ⋅ 15 Aralarında asal olan çiftler: EBOB ( 1, 45 ) = 1, EBOB ( 5, 9 ) = 1, EBOB ( 3, 15 ) = 3 Dolayısıyla uygun olanlar: ( x, y ) = ( 1, 45 ) veya ( 5, 9 ) Buna göre a ve b: ( x, y ) = ( 1, 45 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 540 ) ( x, y ) = ( 5, 9 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 108 ) Toplamları hesaplayalım: $12 + 540 = 552$ $60 + 108 = 168$ En küçük değer: min ( a + b ) = 168 Şıklarda bu değer: $A = 168$Sonuç: Doğru cevap D778 ’dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 Özellik: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$⋅ $540 = 6480$ Ortak böleni ayıralım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini kullanırsak: 12 x $y = 540$⇒ x $y = 45$Şimdi EBOB şartı gereği aralarında asal çarpan çiftlerini seçeriz: $45 = 1$ ⋅ $45 = 5$ ⋅ $9 = 3$ ⋅ 15 Aralarında asal olan çiftler: EBOB ( 1, 45 ) = 1, EBOB ( 5, 9 ) = 1, EBOB ( 3, 15 ) = 3 Dolayısıyla uygun olanlar: ( x, y ) = ( 1, 45 ) veya ( 5, 9 ) Buna göre a ve b: ( x, y ) = ( 1, 45 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 540 ) ( x, y ) = ( 5, 9 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 108 ) Toplamları hesaplayalım: $12 + 540 = 552$ $60 + 108 = 168$ En küçük değer: min ( a + b ) = 168 Şıklarda bu değer: $A = 168$Sonuç: Doğru cevap D778 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( A, B ) = 12 EKOK ( A, B ) = 180 Bilinen özdeşlik: A · $B = EBOB$( A, B ) · EKOK ( A, B ) Değerleri yerine yazalım: A · $B = 12$· $180 = 2160$ EBOB 12 olduğundan sayıları 12’nin katı şeklinde yazalım: $A = 12$x, $B = 12$y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanalım. EBOB(x,y)=1 ise EKOK(x,y)=xy olur: EKOK ( A, B ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK 180 olduğuna göre: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 15$Şimdi $xy=15$ve EBOB(x,y)=1 koşulunu sağlayan çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam 8 olduğundan: A + $B = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) = 12 · $8 = 96$ Sonuç: En küçük değer 96’dır; doğru seçenek A750.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( A, B ) = 12 EKOK ( A, B ) = 180 Bilinen özdeşlik: A · $B = EBOB$( A, B ) · EKOK ( A, B ) Değerleri yerine yazalım: A · $B = 12$· $180 = 2160$ EBOB 12 olduğundan sayıları 12’nin katı şeklinde yazalım: $A = 12$x, $B = 12$y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanalım. EBOB(x,y)=1 ise EKOK(x,y)=xy olur: EKOK ( A, B ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK 180 olduğuna göre: 12 x $y = 180$Buradan: x $y = 15$Şimdi $xy=15$ve EBOB(x,y)=1 koşulunu sağlayan çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam 8 olduğundan: A + $B = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) = 12 · $8 = 96$ Sonuç: En küçük değer 96’dır; doğru seçenek A750.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 EBOB ve EKOK bağıntısından: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 12$· $420 = 5040$ EBOB bilgisine göre sayıları şöyle yazalım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda (x ve y aralarında asal olduğundan) EKOK: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$Çarpımı 35 olan ve aralarında asal olabilecek (x,y) ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) veya ( 5, 7 ) Bunlara karşılık gelen (a,b) çiftleri ve toplamları: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 420 ) ⇒ a + $b = 432$( x, y ) = ( 5, 7 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 84 ) ⇒ a + $b = 144$En küçük toplam: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek: B661.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 EBOB ve EKOK bağıntısından: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 12$· $420 = 5040$ EBOB bilgisine göre sayıları şöyle yazalım: $a = 12$x, $b = 12$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda (x ve y aralarında asal olduğundan) EKOK: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$Çarpımı 35 olan ve aralarında asal olabilecek (x,y) ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) veya ( 5, 7 ) Bunlara karşılık gelen (a,b) çiftleri ve toplamları: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 420 ) ⇒ a + $b = 432$( x, y ) = ( 5, 7 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 84 ) ⇒ a + $b = 144$En küçük toplam: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek: B661.