9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

Doğru cevap: C

Verilenlere göre iki doğal sayı için temel bağıntıyı kullanacağız: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ b = 1080 Ayrıca a değeri verilmiş: a = 30 Yerine koyup b 'yi bulalım: 30 ⋅ b = 1080 Her iki tarafı 30 'a bölelim: b = 1080 30 = 36 Sonuç olarak doğru seçenek C367 'dir. b = 36

1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayı için temel bağıntıyı kullanacağız: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 6 ⋅ 180 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ b = 1080 Ayrıca a değeri verilmiş: a = 30 Yerine koyup b 'yi bulalım: 30 ⋅ b = 1080 Her iki tarafı 30 'a bölelim: b = 1080 30 = 36 Sonuç olarak doğru seçenek C367 'dir. b = 36

Doğru cevap: D

Koşulları birlikte kullanmak için a = 12 x, b = 12 y yazalım. Bu durumda ortak bölen şartı EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, EBOB ( x, y ) = 1 elde edilir. Şimdi EKOK şartını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 420 EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y çünkü EBOB ( x, y ) = 1. Dolayısıyla 12 x y = 420 buradan da x y = 35 bulunur. 35 = 5 × 7 olduğundan ve EBOB ( x, y ) = 1 gerektiğinden, pozitif tam sayı çarpan ikilileri şunlardır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) Soruda ayrıca a < b istendiği için, 12 x < 12 y yani x < y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ikililer: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Dolayısıyla istenen ikili sayısı 2 olur. Bu da şıkkıD669dır.

1. Çözüm: Koşulları birlikte kullanmak için a = 12 x, b = 12 y yazalım. Bu durumda ortak bölen şartı EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, EBOB ( x, y ) = 1 elde edilir. Şimdi EKOK şartını kullanalım: EKOK ( a, b ) = 420 EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y çünkü EBOB ( x, y ) = 1. Dolayısıyla 12 x y = 420 buradan da x y = 35 bulunur. 35 = 5 × 7 olduğundan ve EBOB ( x, y ) = 1 gerektiğinden, pozitif tam sayı çarpan ikilileri şunlardır: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) Soruda ayrıca a < b istendiği için, 12 x < 12 y yani x < y olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ikililer: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Dolayısıyla istenen ikili sayısı 2 olur. Bu da şıkkıD669dır.

Doğru cevap: A

Verilen sayılar için önce asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 1 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur. EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 = 12 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 144 İstenen toplamı hesaplayalım. EKOK ( 36, 48 ) + EBOB ( 36, 48 ) = 144 + 12 = 156 Sonuç A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen sayılar için önce asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 1 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur. EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 = 12 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 36, 48 ) = 2 4 · 3 2 = 144 İstenen toplamı hesaplayalım. EKOK ( 36, 48 ) + EBOB ( 36, 48 ) = 144 + 12 = 156 Sonuç A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Önce EBOB’u dışarı alalım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 · 1260 324 x y = 22680 x y = 70 Ama ayrıca EBOB ( x, y ) şartı gereği x ve y aralarında asal olmalı. x·y=70 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı: 1 + 70 = 71 2 + 35 = 37 5 + 14 = 19 7 + 10 = 17 En küçük değer 17 ile elde edilir. Buna göre: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) a + b = 18 · 17 = 306 Dolayısıyla doğru seçenek: B620: 306

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 Önce EBOB’u dışarı alalım: a = 18 x, b = 18 y, EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) ( 18 x ) ( 18 y ) = 18 · 1260 324 x y = 22680 x y = 70 Ama ayrıca EBOB ( x, y ) şartı gereği x ve y aralarında asal olmalı. x·y=70 için aralarında asal çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 70 ), ( 2, 35 ), ( 5, 14 ), ( 7, 10 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı: 1 + 70 = 71 2 + 35 = 37 5 + 14 = 19 7 + 10 = 17 En küçük değer 17 ile elde edilir. Buna göre: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) a + b = 18 · 17 = 306 Dolayısıyla doğru seçenek: B620: 306

Doğru cevap: C

Asal çarpanlara ayıralım: 48 = 2 4 ⋅ 3 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 240 Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ 240 = 48 ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

1. Çözüm: Asal çarpanlara ayıralım: 48 = 2 4 ⋅ 3 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB: Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır. EBOB ( 48, 60 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 EKOK: Tüm asal çarpanların büyük üsleri alınır. EKOK ( 48, 60 ) = 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 240 Kontrol (çarpım bağıntısı): EBOB ( 48, 60 ) ⋅ EKOK ( 48, 60 ) = 48 ⋅ 60 12 ⋅ 240 = 48 ⋅ 60 Sonuç: Doğru seçenek C389’dır.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 Özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 540 = 6480 Ortak böleni ayıralım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini kullanırsak: 12 x y = 540 ⇒ x y = 45 Şimdi EBOB şartı gereği aralarında asal çarpan çiftlerini seçeriz: 45 = 1 ⋅ 45 = 5 ⋅ 9 = 3 ⋅ 15 Aralarında asal olan çiftler: EBOB ( 1, 45 ) = 1, EBOB ( 5, 9 ) = 1, EBOB ( 3, 15 ) = 3 Dolayısıyla uygun olanlar: ( x, y ) = ( 1, 45 ) veya ( 5, 9 ) Buna göre a ve b: ( x, y ) = ( 1, 45 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 540 ) ( x, y ) = ( 5, 9 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 108 ) Toplamları hesaplayalım: 12 + 540 = 552 60 + 108 = 168 En küçük değer: min ( a + b ) = 168 Şıklarda bu değer: A = 168 Sonuç: Doğru cevap D778 ’dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 540 Özellik: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 540 = 6480 Ortak böleni ayıralım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK değerini kullanırsak: 12 x y = 540 ⇒ x y = 45 Şimdi EBOB şartı gereği aralarında asal çarpan çiftlerini seçeriz: 45 = 1 ⋅ 45 = 5 ⋅ 9 = 3 ⋅ 15 Aralarında asal olan çiftler: EBOB ( 1, 45 ) = 1, EBOB ( 5, 9 ) = 1, EBOB ( 3, 15 ) = 3 Dolayısıyla uygun olanlar: ( x, y ) = ( 1, 45 ) veya ( 5, 9 ) Buna göre a ve b: ( x, y ) = ( 1, 45 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 540 ) ( x, y ) = ( 5, 9 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 108 ) Toplamları hesaplayalım: 12 + 540 = 552 60 + 108 = 168 En küçük değer: min ( a + b ) = 168 Şıklarda bu değer: A = 168 Sonuç: Doğru cevap D778 ’dır.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( A, B ) = 12 EKOK ( A, B ) = 180 Bilinen özdeşlik: A · B = EBOB ( A, B ) · EKOK ( A, B ) Değerleri yerine yazalım: A · B = 12 · 180 = 2160 EBOB 12 olduğundan sayıları 12’nin katı şeklinde yazalım: A = 12 x, B = 12 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanalım. EBOB(x,y)=1 ise EKOK(x,y)=xy olur: EKOK ( A, B ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK 180 olduğuna göre: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Şimdi xy=15 ve EBOB(x,y)=1 koşulunu sağlayan çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam 8 olduğundan: A + B = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: En küçük değer 96’dır; doğru seçenek A750.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( A, B ) = 12 EKOK ( A, B ) = 180 Bilinen özdeşlik: A · B = EBOB ( A, B ) · EKOK ( A, B ) Değerleri yerine yazalım: A · B = 12 · 180 = 2160 EBOB 12 olduğundan sayıları 12’nin katı şeklinde yazalım: A = 12 x, B = 12 y Burada ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u kullanalım. EBOB(x,y)=1 ise EKOK(x,y)=xy olur: EKOK ( A, B ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Verilen EKOK 180 olduğuna göre: 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 Şimdi xy=15 ve EBOB(x,y)=1 koşulunu sağlayan çarpan çiftlerini yazalım: ( x, y ) = ( 1, 15 ), ( 3, 5 ) Toplamı en küçük yapmak için x+y en küçük olmalı. Karşılaştıralım: 1 + 15 = 16 3 + 5 = 8 En küçük toplam 8 olduğundan: A + B = 12 x + 12 y = 12 ( x + y ) = 12 · 8 = 96 Sonuç: En küçük değer 96’dır; doğru seçenek A750.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 EBOB ve EKOK bağıntısından: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 EBOB bilgisine göre sayıları şöyle yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda (x ve y aralarında asal olduğundan) EKOK: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Çarpımı 35 olan ve aralarında asal olabilecek (x,y) ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) veya ( 5, 7 ) Bunlara karşılık gelen (a,b) çiftleri ve toplamları: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 420 ) ⇒ a + b = 432 ( x, y ) = ( 5, 7 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 84 ) ⇒ a + b = 144 En küçük toplam: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek: B661.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 EBOB ve EKOK bağıntısından: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 EBOB bilgisine göre sayıları şöyle yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda (x ve y aralarında asal olduğundan) EKOK: EKOK ( a, b ) = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y 12 x y = 420 x y = 35 Çarpımı 35 olan ve aralarında asal olabilecek (x,y) ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) veya ( 5, 7 ) Bunlara karşılık gelen (a,b) çiftleri ve toplamları: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ⇒ ( a, b ) = ( 12, 420 ) ⇒ a + b = 432 ( x, y ) = ( 5, 7 ) ⇒ ( a, b ) = ( 60, 84 ) ⇒ a + b = 144 En küçük toplam: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek: B661.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 İki pozitif tam sayı için çarpım bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 Ortak bölen 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda ortak bölenin tam 12 olması için yeni sayıların aralarında asal olması gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal olduklarından EKOK doğrudan çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 12 · EKOK ( x, y ) 420 = 12 · x · y x · y = 35 Şimdi çarpımı 35 olan ve aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini sayalım. 35 asal çarpanlarına ayrılır: 35 = 5 · 7 35 kare-free (asal çarpanları farklı) olduğu için 35'in her bölen çifti otomatik olarak aralarında asaldır. O hâlde sıralı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) Toplam 4 farklı sıralı ikili vardır. Dolayısıyla doğru seçenek kontrolü: 4 Sonuç: Doğru cevap C1004 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 İki pozitif tam sayı için çarpım bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 12 · 420 = 5040 Ortak bölen 12 olduğundan sayıları 12 katları şeklinde yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda ortak bölenin tam 12 olması için yeni sayıların aralarında asal olması gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal olduklarından EKOK doğrudan çarpımlarıdır: EKOK ( a, b ) = 12 · EKOK ( x, y ) 420 = 12 · x · y x · y = 35 Şimdi çarpımı 35 olan ve aralarında asal olan pozitif tam sayı ikililerini sayalım. 35 asal çarpanlarına ayrılır: 35 = 5 · 7 35 kare-free (asal çarpanları farklı) olduğu için 35'in her bölen çifti otomatik olarak aralarında asaldır. O hâlde sıralı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 35, 1 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) ( x, y ) = ( 7, 5 ) Toplam 4 farklı sıralı ikili vardır. Dolayısıyla doğru seçenek kontrolü: 4 Sonuç: Doğru cevap C1004 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ortak çarpan olduğundan, sayıları şöyle yazalım: a = 18 x, b = 18 y Bu yazımda, ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. EBOB( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazarsak: 18 x y = 1260 Buradan: x y = 70 Şimdi amaç, en küçük toplamı bulmak. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) O hâlde x + y en küçük olmalı; ayrıca x y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartları var. Çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) deneyelim: x = 1, y = 70 ⇒ x + y = 71 x = 2, y = 35 ⇒ x + y = 37 x = 5, y = 14 ⇒ x + y = 19 x = 7, y = 10 ⇒ x + y = 17 En küçük toplam: x + y = 17 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 17 = 306 Bu durumda sayılar örneğin: a = 18 ⋅ 7 = 126, b = 18 ⋅ 10 = 180 Kontrol: EBOB ( 126, 180 ) = 18 EKOK ( 126, 180 ) = 1260 Sonuç: Doğru seçenek D863 ve en küçük a + b değeri 306 olur.

1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ortak çarpan olduğundan, sayıları şöyle yazalım: a = 18 x, b = 18 y Bu yazımda, ortak bölen kalmaması için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. EBOB( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 18 x y Verilen EKOK değerini yerine yazarsak: 18 x y = 1260 Buradan: x y = 70 Şimdi amaç, en küçük toplamı bulmak. Toplam: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) O hâlde x + y en küçük olmalı; ayrıca x y = 70 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartları var. Çarpan çiftlerini (aralarında asal olacak şekilde) deneyelim: x = 1, y = 70 ⇒ x + y = 71 x = 2, y = 35 ⇒ x + y = 37 x = 5, y = 14 ⇒ x + y = 19 x = 7, y = 10 ⇒ x + y = 17 En küçük toplam: x + y = 17 Dolayısıyla: a + b = 18 ⋅ 17 = 306 Bu durumda sayılar örneğin: a = 18 ⋅ 7 = 126, b = 18 ⋅ 10 = 180 Kontrol: EBOB ( 126, 180 ) = 18 EKOK ( 126, 180 ) = 1260 Sonuç: Doğru seçenek D863 ve en küçük a + b değeri 306 olur.