Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf EBOB-EKOK Testleri

EBOB-EKOK testleri; en büyük ortak bölen, en küçük ortak kat, asal çarpanlara ayırma ve günlük yaşam problemlerinde ortak bölen-kat kullanımını pekiştirir.

EBOB ve EKOK Farkı

EBOB ortak bölenlerin en büyüğüdür ve parçalama, paylaştırma, en büyük eş parça problemlerinde kullanılır. EKOK ortak katların en küçüğüdür ve tekrar eden olayların birlikte gerçekleşme zamanını bulmada kullanılır.

Problem Stratejisi

Soruda eşit parçalara ayırma, en büyük parça veya bölüştürme varsa EBOB; birlikte tekrar etme, karşılaşma veya ortak zaman varsa EKOK düşünülmelidir.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=18

EKOK(a,b)=1260

olduğuna göre a kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 18 · 1260 = 22680 EBOB 18 olduğuna göre: a = 18 x b = 18 y ve EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 70 70’in asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Şartlarımız: x y = 70 EBOB ( x, y ) = 1 EBOB(x,y)=1 olması için 2, 5, 7 asal çarpanları iki sayı arasında paylaşılmalı ve aynı asal çarpan hem x’te hem y’de olmamalıdır. Her bir asal çarpanın (2, 5, 7) x’e mi y’ye mi gideceğine karar veririz: Her asal için 2 seçim vardır, toplam seçim sayısı: 2 3 = 8 Bu, (x,y) için 8 farklı (sıralı) çifttir. Dolayısıyla x için de 8 farklı değer oluşur. a değerleri: a = 18 x x’in 8 farklı değeri olduğundan a da 8 farklı değer alır. Sonuç: Doğru seçenek C830. 8

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · b = 18 · 1260 = 22680 EBOB 18 olduğuna göre: a = 18 x b = 18 y ve EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x y = 1260 x y = 70 70’in asal çarpanlarına ayıralım: 70 = 2 · 5 · 7 Şartlarımız: x y = 70 EBOB ( x, y ) = 1 EBOB(x,y)=1 olması için 2, 5, 7 asal çarpanları iki sayı arasında paylaşılmalı ve aynı asal çarpan hem x’te hem y’de olmamalıdır. Her bir asal çarpanın (2, 5, 7) x’e mi y’ye mi gideceğine karar veririz: Her asal için 2 seçim vardır, toplam seçim sayısı: 2 3 = 8 Bu, (x,y) için 8 farklı (sıralı) çifttir. Dolayısıyla x için de 8 farklı değer oluşur. a değerleri: a = 18 x x’in 8 farklı değeri olduğundan a da 8 farklı değer alır. Sonuç: Doğru seçenek C830. 8

Verilenler:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=1260

EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)a·b=18·1260=22680

EBOB 18 olduğuna göre:

a=18xb=18y

ve

EBOB(x,y)=1

EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken:

EKOK(a,b)=18xy18xy=1260xy=70

70’in asal çarpanlarına ayıralım:

70=2·5·7

Şartlarımız:

xy=70EBOB(x,y)=1

EBOB(x,y)=1 olması için 2, 5, 7 asal çarpanları iki sayı arasında paylaşılmalı ve aynı asal çarpan hem x’te hem y’de olmamalıdır.

Her bir asal çarpanın (2, 5, 7) x’e mi y’ye mi gideceğine karar veririz:

Her asal için 2 seçim vardır, toplam seçim sayısı:

23=8

Bu, (x,y) için 8 farklı (sıralı) çifttir. Dolayısıyla x için de 8 farklı değer oluşur.

a değerleri:

a=18x

x’in 8 farklı değeri olduğundan a da 8 farklı değer alır.

Sonuç: Doğru seçenek B.

8
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan iki farklı doğal sayının toplamı kaçtır?

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=420

a<100veb<100

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < 100 b < 100 Bilinen bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan a = 12 x ve b = 12 y yazabiliriz ve ayrıca: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ( a, b ) = 420 koşulunu kullanalım. a = 12 x ve b = 12 y için, EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 12 x y Dolayısıyla: 12 x y = 420 x y = 35 x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) ( 7, 5 ) ( 35, 1 ) Şimdi a = 12 x ve b = 12 y hesaplayalım: x y a b 1 35 12 420 5 7 60 84 a < 100 ve b < 100 şartını sağlayan tek çift: ( a, b ) = ( 60, 84 ) Toplam: a + b = 60 + 84 = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D754 ’dir; B kontrolü: 144

  1. Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < 100 b < 100 Bilinen bağıntı: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ b = 12 ⋅ 420 = 5040 EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan a = 12 x ve b = 12 y yazabiliriz ve ayrıca: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ( a, b ) = 420 koşulunu kullanalım. a = 12 x ve b = 12 y için, EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 12 x y Dolayısıyla: 12 x y = 420 x y = 35 x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) ( 7, 5 ) ( 35, 1 ) Şimdi a = 12 x ve b = 12 y hesaplayalım: x y a b 1 35 12 420 5 7 60 84 a < 100 ve b < 100 şartını sağlayan tek çift: ( a, b ) = ( 60, 84 ) Toplam: a + b = 60 + 84 = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D754 ’dir; B kontrolü: 144

Verilen koşullar:

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=420a<100b<100

Bilinen bağıntı:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Buradan:

a⋅b=12⋅420=5040

EBOB(a,b)=12 olduğundan a=12x ve b=12y yazabiliriz ve ayrıca:

EBOB(x,y)=1

EKOK(a,b)=420 koşulunu kullanalım. a=12x ve b=12y için, EBOB(x,y)=1 olduğundan:

EKOK(a,b)=12xy

Dolayısıyla:

12xy=420xy=35

xy=35 ve EBOB(x,y)=1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz:

(1,35)(5,7)(7,5)(35,1)

Şimdi a=12x ve b=12y hesaplayalım:

xyab13512420576084

a<100 ve b<100 şartını sağlayan tek çift:

(a,b)=(60,84)

Toplam:

a+b=60+84=144

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; B kontrolü: 144

3. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre, koşulu sağlayan kaç farklı sıralı (a,b) ikilisi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y 12 = 12 x y Buradan: 12 x y = 180 ⇒ x y = 15 Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: 15 = 3 ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için a=12x, b=12y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ b = 12 ⋅ 180 = 2160 Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: a = 12 x, b = 12 y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y 12 = 12 x y Buradan: 12 x y = 180 ⇒ x y = 15 Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: 15 = 3 ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için a=12x, b=12y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=180

Temel bağıntıyı kullanalım:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

Sayısal değerleri yerine yazalım:

a⋅b=12⋅180=2160

Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım:

a=12x,b=12y,EBOB(x,y)=1

Bu durumda EKOK bağıntısı:

EKOK(a,b)=a⋅bEBOB(a,b)

Yerine koyarsak:

180=EKOK(12x,12y)=12x⋅12y12=12xy

Buradan:

12xy=180⇒xy=15

Ayrıca şartımız:

EBOB(x,y)=1

Şimdi 15’in çarpanlarına ayrılması:

15=3⋅5

Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer:

(1,15),(15,1),(3,5),(5,3)

Her biri için a=12x, b=12y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı:

4

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB'u 6, EKOK'u 72 olan iki doğal sayının farkı 6 ise küçük sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB = 6 EKOK = 72 Fark = 6 İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım: Sayılar = 6 · a, 6 · b Burada EBOB ( a, b ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan a, b için: EKOK ( 6 · a, 6 · b ) = 6 · a · b Verileni yerine yazalım: 6 · a · b = 72 a · b = 12 Şimdi a · b = 12 olacak şekilde ve EBOB ( a, b ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler: ( a, b ) = ( 1, 12 ) ( a, b ) = ( 3, 4 ) ( ( 2, 6 ) uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.) Fark koşulunu kullanalım: Fark = | 6 · a - 6 · b | | 6 ( a - b ) | = 6 | a - b | = 1 Bu koşulu sağlayan çarpan çifti: ( a, b ) = ( 3, 4 ) Sayıları bulalım: 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 Küçük sayı: 18 Sonuç: Doğru seçenek B.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB = 6 EKOK = 72 Fark = 6 İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım: Sayılar = 6 · a, 6 · b Burada EBOB ( a, b ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan a, b için: EKOK ( 6 · a, 6 · b ) = 6 · a · b Verileni yerine yazalım: 6 · a · b = 72 a · b = 12 Şimdi a · b = 12 olacak şekilde ve EBOB ( a, b ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler: ( a, b ) = ( 1, 12 ) ( a, b ) = ( 3, 4 ) ( ( 2, 6 ) uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.) Fark koşulunu kullanalım: Fark = | 6 · a - 6 · b | | 6 ( a - b ) | = 6 | a - b | = 1 Bu koşulu sağlayan çarpan çifti: ( a, b ) = ( 3, 4 ) Sayıları bulalım: 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 Küçük sayı: 18 Sonuç: Doğru seçenek B.

Verilenler:

EBOB=6EKOK=72Fark=6

İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım:

Sayılar=6·a,6·b

Burada

EBOB(a,b)=1

EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan

a,b

için:

EKOK(6·a,6·b)=6·a·b

Verileni yerine yazalım:

6·a·b=72a·b=12

Şimdi

a·b=12

olacak şekilde ve

EBOB(a,b)=1

şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler:

(a,b)=(1,12)(a,b)=(3,4)

(

(2,6)

uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.)

Fark koşulunu kullanalım:

Fark=|6·a-6·b||6(a-b)|=6|a-b|=1

Bu koşulu sağlayan çarpan çifti:

(a,b)=(3,4)

Sayıları bulalım:

6·3=186·4=24

Küçük sayı:

18

Sonuç: Doğru seçenek B.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

EBOB48,180+EKOK48,180

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen ifade: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 2 4 · 3 180 = 2 2 · 3 2 · 5 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız: EBOB 48, 180 = 2 2 · 3 = 12 EKOK için tüm asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız: EKOK 48, 180 = 2 4 · 3 2 · 5 = 720 Şimdi toplamı bulalım: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 = 12 + 720 = 732 Sonuç: 732 Doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: İstenen ifade: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 48 = 2 4 · 3 180 = 2 2 · 3 2 · 5 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız: EBOB 48, 180 = 2 2 · 3 = 12 EKOK için tüm asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız: EKOK 48, 180 = 2 4 · 3 2 · 5 = 720 Şimdi toplamı bulalım: EBOB 48, 180 + EKOK 48, 180 = 12 + 720 = 732 Sonuç: 732 Doğru seçenek C ’dir.

İstenen ifade:

EBOB48,180+EKOK48,180

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

48=24·3180=22·32·5

EBOB için ortak asal çarpanların üslerinin küçüğünü alırız:

EBOB48,180=22·3=12

EKOK için tüm asal çarpanların üslerinin büyüğünü alırız:

EKOK48,180=24·32·5=720

Şimdi toplamı bulalım:

EBOB48,180+EKOK48,180=12+720=732

Sonuç:

732

Doğru seçenek C’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 ise a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 2) Bilinen özellik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 12 · 420 a · b = 5040 3) EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, a = 12 x b = 12 y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x y olur. Dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK ( a, b ) = 420 olduğuna göre: 12 x y = 420 x y = 35 5) x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 6) Toplamı minimize edelim: a + b = 12 x + 12 y a + b = 12 ( x + y ) Çiftleri denersek: - ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + b = 12 ( 1 + 35 ) a + b = 432 - ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + b = 12 ( 5 + 7 ) a + b = 144 7) En küçük değer: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D801 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 2) Bilinen özellik: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 12 · 420 a · b = 5040 3) EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, a = 12 x b = 12 y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x y olur. Dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK ( a, b ) = 420 olduğuna göre: 12 x y = 420 x y = 35 5) x y = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 6) Toplamı minimize edelim: a + b = 12 x + 12 y a + b = 12 ( x + y ) Çiftleri denersek: - ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + b = 12 ( 1 + 35 ) a + b = 432 - ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + b = 12 ( 5 + 7 ) a + b = 144 7) En küçük değer: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D801 ’dir.

1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar:

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=420

2) Bilinen özellik:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)

Buradan:

a·b=12·420a·b=5040

3) EBOB(a,b)=12 olduğundan,

a=12xb=12y

ve

EBOB(x,y)=1

4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB(x,y)=1 olduğundan EKOK(x,y)=xy olur. Dolayısıyla:

EKOK(a,b)=12xy

Verilen EKOK(a,b)=420 olduğuna göre:

12xy=420xy=35

5) xy=35 ve EBOB(x,y)=1 şartını sağlayan çarpan çiftleri:

(x,y)=(1,35)(x,y)=(5,7)

6) Toplamı minimize edelim:

a+b=12x+12ya+b=12(x+y)

Çiftleri denersek:

- (x,y)=(1,35)

a+b=12(1+35)a+b=432

- (x,y)=(5,7)

a+b=12(5+7)a+b=144

7) En küçük değer:

min(a+b)=144

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki çarpımın değeri kaçtır?

EBOB(24,36)·EKOK(24,36)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Özellik: İki pozitif tamsayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) = a × b Burada sayılar yerine verilen değerleri yazalım. EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 24 × 36 Şimdi çarpımı hesaplayalım. 24 × 36 = 24 × ( 30 + 6 ) 24 × 36 = 24 × 30 + 24 × 6 24 × 36 = 720 + 144 = 864 Sonuç: EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 864 Doğru seçenek: A

  1. Çözüm: Özellik: İki pozitif tamsayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. EBOB ( a, b ) × EKOK ( a, b ) = a × b Burada sayılar yerine verilen değerleri yazalım. EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 24 × 36 Şimdi çarpımı hesaplayalım. 24 × 36 = 24 × ( 30 + 6 ) 24 × 36 = 24 × 30 + 24 × 6 24 × 36 = 720 + 144 = 864 Sonuç: EBOB ( 24, 36 ) × EKOK ( 24, 36 ) = 864 Doğru seçenek: A

Özellik: İki pozitif tamsayı için EBOB ile EKOK çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.

EBOB(a,b)×EKOK(a,b)=a×b

Burada sayılar yerine verilen değerleri yazalım.

EBOB(24,36)×EKOK(24,36)=24×36

Şimdi çarpımı hesaplayalım.

24×36=24×(30+6)24×36=24×30+24×624×36=720+144=864

Sonuç:

EBOB(24,36)×EKOK(24,36)=864

Doğru seçenek: A

8. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=24

EKOK(a,b)=2160

olduğuna göre a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 Genel kural: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 24 · 2160 = 51840 EBOB ( a, b ) = 24 olduğundan a = 24 x ve b = 24 y yazılır ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ile y aralarında asal). EKOK’u bu ifadelerle yazalım: EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) 2160 = 24 x · 24 y 24 = 24 x y Buradan: x y = 90 İstenen ifade: a + b = 24 x + 24 y = 24 ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı. Ayrıca x y = 90 ve EBOB ( x, y ) = 1. 90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı): x = 9, y = 10 Kontrol: EBOB ( 9, 10 ) = 1 Bu ikili uygundur ve x + y = 9 + 10 = 19 yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür. O hâlde: a + b = 24 ( 19 ) = 456 Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 Genel kural: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · b = 24 · 2160 = 51840 EBOB ( a, b ) = 24 olduğundan a = 24 x ve b = 24 y yazılır ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ile y aralarında asal). EKOK’u bu ifadelerle yazalım: EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) 2160 = 24 x · 24 y 24 = 24 x y Buradan: x y = 90 İstenen ifade: a + b = 24 x + 24 y = 24 ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı. Ayrıca x y = 90 ve EBOB ( x, y ) = 1. 90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı): x = 9, y = 10 Kontrol: EBOB ( 9, 10 ) = 1 Bu ikili uygundur ve x + y = 9 + 10 = 19 yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür. O hâlde: a + b = 24 ( 19 ) = 456 Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B ’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=24EKOK(a,b)=2160

Genel kural:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)

Buradan:

a·b=24·2160=51840

EBOB(a,b)=24 olduğundan a=24x ve b=24y yazılır ve

EBOB(x,y)=1

olmalıdır (yani x ile y aralarında asal).

EKOK’u bu ifadelerle yazalım:

EKOK(a,b)=a·bEBOB(a,b)2160=24x·24y24=24xy

Buradan:

xy=90

İstenen ifade:

a+b=24x+24y=24(x+y)

Dolayısıyla x+y en küçük olmalı. Ayrıca xy=90 ve EBOB(x,y)=1.

90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı):

x=9,y=10

Kontrol:

EBOB(9,10)=1

Bu ikili uygundur ve

x+y=9+10=19

yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür.

O hâlde:

a+b=24(19)=456

Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:

EBOB(84,126)+EKOK(12,18)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır. Önce EBOB hesaplayalım. EBOB ( 84, 126 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 84 = 2 2 · 3 · 7 126 = 2 · 3 2 · 7 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır. EBOB ( 84, 126 ) = 2 · 3 · 7 = 42 Şimdi EKOK hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Son olarak toplayalım. EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 42 + 36 = 78 Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap C570 ’dir.

  1. Çözüm: İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır. Önce EBOB hesaplayalım. EBOB ( 84, 126 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 84 = 2 2 · 3 · 7 126 = 2 · 3 2 · 7 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır. EBOB ( 84, 126 ) = 2 · 3 · 7 = 42 Şimdi EKOK hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Son olarak toplayalım. EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 12, 18 ) = 42 + 36 = 78 Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap C570 ’dir.

İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır.

Önce EBOB hesaplayalım.

EBOB(84,126)

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

84=22·3·7
126=2·32·7

EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır.

EBOB(84,126)=2·3·7=42

Şimdi EKOK hesaplayalım.

EKOK(12,18)

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

12=22·3
18=2·32

EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır.

EKOK(12,18)=22·32=36

Son olarak toplayalım.

EBOB(84,126)+EKOK(12,18)=42+36=78

Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.

EBOB36,60+EKOK12,18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce EBOB ve EKOK değerlerini hesaplayalım. 36 ve 60’ın asal çarpanlarına ayrılması: 36 = 2 2 ⋅ 3 2 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur: EBOB 36, 60 = 2 2 ⋅ 3 = 12 12 ve 18’in asal çarpanlarına ayrılması: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur: EKOK 12, 18 = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Şimdi istenen işlemi yapalım: EBOB 36, 60 + EKOK 12, 18 = 12 + 36 = 48 Sonuç 48 olduğu için doğru şık B ’dir.

  1. Çözüm: Önce EBOB ve EKOK değerlerini hesaplayalım. 36 ve 60’ın asal çarpanlarına ayrılması: 36 = 2 2 ⋅ 3 2 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur: EBOB 36, 60 = 2 2 ⋅ 3 = 12 12 ve 18’in asal çarpanlarına ayrılması: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur: EKOK 12, 18 = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Şimdi istenen işlemi yapalım: EBOB 36, 60 + EKOK 12, 18 = 12 + 36 = 48 Sonuç 48 olduğu için doğru şık B ’dir.

Önce EBOB ve EKOK değerlerini hesaplayalım.

36 ve 60’ın asal çarpanlarına ayrılması:

36=22⋅3260=22⋅3⋅5

EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur:

EBOB36,60=22⋅3=12

12 ve 18’in asal çarpanlarına ayrılması:

12=22⋅318=2⋅32

EKOK, tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur:

EKOK12,18=22⋅32=36

Şimdi istenen işlemi yapalım:

EBOB36,60+EKOK12,18=12+36=48

Sonuç 48 olduğu için doğru şık B’dir.

EBOB-EKOK Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Eşit ve en büyük parçalara ayırma, paylaştırma ve ortak bölen bulma problemlerinde kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Tekrar eden olayların birlikte ne zaman gerçekleşeceğini bulma problemlerinde kullanılır.

EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır; ortak ve farklı çarpanların uygun üsleri kullanılır.