9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf EBOB-EKOK Testleri

EBOB-EKOK testleri; en büyük ortak bölen, en küçük ortak kat, asal çarpanlara ayırma ve günlük yaşam problemlerinde ortak bölen-kat kullanımını pekiştirir.

EBOB ve EKOK Farkı

EBOB ortak bölenlerin en büyüğüdür ve parçalama, paylaştırma, en büyük eş parça problemlerinde kullanılır. EKOK ortak katların en küçüğüdür ve tekrar eden olayların birlikte gerçekleşme zamanını bulmada kullanılır.

Problem Stratejisi

Soruda eşit parçalara ayırma, en büyük parça veya bölüştürme varsa EBOB; birlikte tekrar etme, karşılaşma veya ortak zaman varsa EKOK düşünülmelidir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB-EKOK konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
olduğuna göre $a$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 18$ · $1260 = 22680$ EBOB 18 olduğuna göre: $a = 18$ x $b = 18$ y ve EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 1260$ x $y = 70$ 70’in asal çarpanlarına ayıralım: $70 = 2$ · 5 · 7 Şartlarımız: x $y = 70$ EBOB ( x, y ) = 1 EBOB(x,y)=1 olması için 2, 5, 7 asal çarpanları iki sayı arasında paylaşılmalı ve aynı asal çarpan hem x’te hem y’de olmamalıdır. Her bir asal çarpanın (2, 5, 7) x’e mi y’ye mi gideceğine karar veririz: Her asal için 2 seçim vardır, toplam seçim sayısı: 2 $3 = 8$ Bu, (x,y) için 8 farklı (sıralı) çifttir. Dolayısıyla x için de 8 farklı değer oluşur. a değerleri: $a = 18$ x x’in 8 farklı değeri olduğundan a da 8 farklı değer alır. Sonuç: Doğru seçenek C830. 8

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 1260 EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 18$ · $1260 = 22680$ EBOB 18 olduğuna göre: $a = 18$ x $b = 18$ y ve EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken: EKOK ( a, b ) = 18 x y 18 x $y = 1260$ x $y = 70$ 70’in asal çarpanlarına ayıralım: $70 = 2$ · 5 · 7 Şartlarımız: x $y = 70$ EBOB ( x, y ) = 1 EBOB(x,y)=1 olması için 2, 5, 7 asal çarpanları iki sayı arasında paylaşılmalı ve aynı asal çarpan hem x’te hem y’de olmamalıdır. Her bir asal çarpanın (2, 5, 7) x’e mi y’ye mi gideceğine karar veririz: Her asal için 2 seçim vardır, toplam seçim sayısı: 2 $3 = 8$ Bu, (x,y) için 8 farklı (sıralı) çifttir. Dolayısıyla x için de 8 farklı değer oluşur. a değerleri: $a = 18$ x x’in 8 farklı değeri olduğundan a da 8 farklı değer alır. Sonuç: Doğru seçenek C830. 8

Verilenler:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

EBOB ve EKOK ilişkisini kullanalım:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

a \cdot b = 18 \cdot 1260 = 22680

EBOB 18 olduğuna göre:

a = 18 x

b = 18 y

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

EKOK bilgisini kullanalım. EBOB(x,y)=1 iken:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

18 x y = 1260

x y = 70

70’in asal çarpanlarına ayıralım:

70 = 2 \cdot 5 \cdot 7

Şartlarımız:

x y = 70

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

EBOB(x,y)=1 olması için 2, 5, 7 asal çarpanları iki sayı arasında paylaşılmalı ve aynı asal çarpan hem x’te hem y’de olmamalıdır.

Her bir asal çarpanın (2, 5, 7) x’e mi y’ye mi gideceğine karar veririz:

Her asal için 2 seçim vardır, toplam seçim sayısı:

2^{3} = 8

Bu, (x,y) için 8 farklı (sıralı) çifttir. Dolayısıyla x için de 8 farklı değer oluşur.

a değerleri:

a = 18 x

x’in 8 farklı değeri olduğundan a da 8 farklı değer alır.

Sonuç: Doğru seçenek B.

8

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan iki farklı doğal sayının toplamı kaçtır?
$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
$a < 100$ ve $b < 100$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < 100 b < 100 Bilinen bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$ ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 12$ ⋅ $420 = 5040$ EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan $a = 12$ x ve $b = 12$ y yazabiliriz ve ayrıca: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ( a, b ) = 420 koşulunu kullanalım. $a = 12$ x ve $b = 12$ y için, EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 12 x y Dolayısıyla: 12 x $y = 420$ x $y = 35$ x $y = 35$ ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) ( 7, 5 ) ( 35, 1 ) Şimdi $a = 12$ x ve $b = 12$ y hesaplayalım: x y a b 1 35 12 420 5 7 60 84 a < 100 ve b < 100 şartını sağlayan tek çift: ( a, b ) = ( 60, 84 ) Toplam: a + b = $60 + 84 = 144$ Dolayısıyla doğru seçenek D754 ’dir; B kontrolü: 144

Çözüm: Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 a < 100 b < 100 Bilinen bağıntı: a ⋅ $b = EBOB$ ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Buradan: a ⋅ $b = 12$ ⋅ $420 = 5040$ EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan $a = 12$ x ve $b = 12$ y yazabiliriz ve ayrıca: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK ( a, b ) = 420 koşulunu kullanalım. $a = 12$ x ve $b = 12$ y için, EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan: EKOK ( a, b ) = 12 x y Dolayısıyla: 12 x $y = 420$ x $y = 35$ x $y = 35$ ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan, 35 sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) ( 7, 5 ) ( 35, 1 ) Şimdi $a = 12$ x ve $b = 12$ y hesaplayalım: x y a b 1 35 12 420 5 7 60 84 a < 100 ve b < 100 şartını sağlayan tek çift: ( a, b ) = ( 60, 84 ) Toplam: a + b = $60 + 84 = 144$ Dolayısıyla doğru seçenek D754 ’dir; B kontrolü: 144

Verilen koşullar:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

a < 100

b < 100

Bilinen bağıntı:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Buradan:

a \cdot b = 12 \cdot 420 = 5040

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğundan $a = 12 x$ ve $b = 12 y$ yazabiliriz ve ayrıca:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ koşulunu kullanalım. $a = 12 x$ ve $b = 12 y$ için, $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ olduğundan:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Dolayısıyla:

12 x y = 420

x y = 35

$x y = 35$ ve $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ olduğundan, $35$ sayısının aralarında asal çarpan çiftlerini deneriz:

</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>

Şimdi $a = 12 x$ ve $b = 12 y$ hesaplayalım:

\begin{matrix} x & y & a & b \\ 1 & 35 & 12 & 420 \\ 5 & 7 & 60 & 84 \end{matrix}

$a < 100$ ve $b < 100$ şartını sağlayan tek çift:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Toplam:

a + b = 60 + 84 = 144

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir; B kontrolü: $144$

3. SoruÇoktan Seçmeli

$EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, koşulu sağlayan kaç farklı sıralı $(a, b)$ ikilisi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$ ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$ ⋅ $180 = 2160$ Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: $a = 12$ x, $b = 12$ y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y $12 = 12$ x y Buradan: 12 x $y = 180$ ⇒ x $y = 15$ Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: $15 = 3$ ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için $a=12$ x, $b=12$ y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 180 Temel bağıntıyı kullanalım: a ⋅ $b = EBOB$ ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Sayısal değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 12$ ⋅ $180 = 2160$ Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım: $a = 12$ x, $b = 12$ y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK bağıntısı: EKOK ( a, b ) = a ⋅ b EBOB ( a, b ) Yerine koyarsak: 180 = EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x ⋅ 12 y $12 = 12$ x y Buradan: 12 x $y = 180$ ⇒ x $y = 15$ Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Şimdi 15 ’in çarpanlarına ayrılması: $15 = 3$ ⋅ 5 Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer: ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) Her biri için $a=12$ x, $b=12$ y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek A765 ’dir.

Verilenler:

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$

Temel bağıntıyı kullanalım:

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$

Sayısal değerleri yerine yazalım:

$a \cdot b = 12 \cdot 180 = 2160$

Şimdi EBOB koşulunu sağlamak için şu şekilde yazalım:

$</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

Bu durumda EKOK bağıntısı:

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$

Yerine koyarsak:

$</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>12</mn><mi>y</mi><mo>$

Buradan:

$12 x y = 180 \Rightarrow x y = 15$

Ayrıca şartımız:

$</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

Şimdi 15’in çarpanlarına ayrılması:

$15 = 3 \cdot 5$

Çarpımı 15 olan ve aralarında asal sıralı ikililer:

$</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>$

Her biri için $a=12$ x, $b=12$ y olur ve hepsi koşulları sağlar. Toplam sıralı ikili sayısı:

$4$

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB'u $6$ , EKOK'u $72$ olan iki doğal sayının farkı $6$ ise küçük sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: $EBOB = 6$ $EKOK = 72$ $Fark = 6$ İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım: Sayı $lar = 6$ · a, 6 · b Burada EBOB ( a, b ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan a, b için: EKOK ( 6 · a, 6 · b ) = 6 · a · b Verileni yerine yazalım: 6 · a · $b = 72$ a · $b = 12$ Şimdi a · $b = 12$ olacak şekilde ve EBOB ( a, b ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler: ( a, b ) = ( 1, 12 ) ( a, b ) = ( 3, 4 ) ( ( 2, 6 ) uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.) Fark koşulunu kullanalım: Fark = | 6 · a - 6 · b | | 6 ( a - b ) | = 6 | a - b | = 1 Bu koşulu sağlayan çarpan çifti: ( a, b ) = ( 3, 4 ) Sayıları bulalım: 6 · $3 = 18$ 6 · $4 = 24$ Küçük sayı: 18 Sonuç: Doğru seçenek B.

Çözüm: Verilenler: $EBOB = 6$ $EKOK = 72$ $Fark = 6$ İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım: Sayı $lar = 6$ · a, 6 · b Burada EBOB ( a, b ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan a, b için: EKOK ( 6 · a, 6 · b ) = 6 · a · b Verileni yerine yazalım: 6 · a · $b = 72$ a · $b = 12$ Şimdi a · $b = 12$ olacak şekilde ve EBOB ( a, b ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler: ( a, b ) = ( 1, 12 ) ( a, b ) = ( 3, 4 ) ( ( 2, 6 ) uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.) Fark koşulunu kullanalım: Fark = | 6 · a - 6 · b | | 6 ( a - b ) | = 6 | a - b | = 1 Bu koşulu sağlayan çarpan çifti: ( a, b ) = ( 3, 4 ) Sayıları bulalım: 6 · $3 = 18$ 6 · $4 = 24$ Küçük sayı: 18 Sonuç: Doğru seçenek B.

Verilenler:

EBOB = 6

EKOK = 72

Fark = 6

İki doğal sayıyı, ortak bölenleri dışarı alarak yazalım:

Sayılar = 6 \cdot a, 6 \cdot b

Burada

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

EKOK özelliğini kullanalım. Asal çarpanları ortak olmayan

a, b

için:

EKOK (6 \cdot a, 6 \cdot b) = 6 \cdot a \cdot b

Verileni yerine yazalım:

6 \cdot a \cdot b = 72

a \cdot b = 12

Şimdi

a \cdot b = 12

olacak şekilde ve

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

şartını sağlayan çarpan çiftlerini bulalım. Uygun çiftler:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

(

</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>

uygun değildir çünkü aralarında asal değildir.)

Fark koşulunu kullanalım:

Fark = | 6 \cdot a - 6 \cdot b |

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

| a - b | = 1

Bu koşulu sağlayan çarpan çifti:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Sayıları bulalım:

6 \cdot 3 = 18

6 \cdot 4 = 24

Küçük sayı:

18

Sonuç: Doğru seçenek B.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$EBOB (48, 180) + EKOK (48, 180)$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ve $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ ise $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 2) Bilinen özellik: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 12$ · 420 a · $b = 5040$ 3) EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, $a = 12$ x $b = 12$ y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x y olur. Dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK ( a, b ) = 420 olduğuna göre: 12 x $y = 420$ x $y = 35$ 5) x $y = 35$ ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 6) Toplamı minimize edelim: a + $b = 12$ x + 12 y a + $b = 12$ ( x + y ) Çiftleri denersek: - ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + $b = 12$ ( 1 + 35 ) a + $b = 432$ - ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + $b = 12$ ( 5 + 7 ) a + $b = 144$ 7) En küçük değer: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D801 ’dir.

Çözüm: 1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 2) Bilinen özellik: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 12$ · 420 a · $b = 5040$ 3) EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan, $a = 12$ x $b = 12$ y ve EBOB ( x, y ) = 1 4) EKOK ifadesini yazalım. EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan EKOK ( x, y ) = x y olur. Dolayısıyla: EKOK ( a, b ) = 12 x y Verilen EKOK ( a, b ) = 420 olduğuna göre: 12 x $y = 420$ x $y = 35$ 5) x $y = 35$ ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) 6) Toplamı minimize edelim: a + $b = 12$ x + 12 y a + $b = 12$ ( x + y ) Çiftleri denersek: - ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + $b = 12$ ( 1 + 35 ) a + $b = 432$ - ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + $b = 12$ ( 5 + 7 ) a + $b = 144$ 7) En küçük değer: min ( a + b ) = 144 Dolayısıyla doğru seçenek D801 ’dir.

1) Önce şıkları kontrol edelim. Verilen koşullar:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

2) Bilinen özellik:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Buradan:

a \cdot b = 12 \cdot 420

a \cdot b = 5040

3) $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğundan,

a = 12 x

b = 12 y

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

4) EKOK ifadesini yazalım. $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ olduğundan $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ olur. Dolayısıyla:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Verilen $</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğuna göre:

12 x y = 420

x y = 35

5) $x y = 35$ ve $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ şartını sağlayan çarpan çiftleri:

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

6) Toplamı minimize edelim:

a + b = 12 x + 12 y

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>

Çiftleri denersek:

- $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>35</mn><mo>

a + b = 432

- $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>

a + b = 144

7) En küçük değer:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki çarpımın değeri kaçtır?
$</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$
olduğuna göre $a + b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 Genel kural: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 24$ · $2160 = 51840$ EBOB ( a, b ) = 24 olduğundan $a = 24$ x ve $b = 24$ y yazılır ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ile y aralarında asal). EKOK’u bu ifadelerle yazalım: EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) $2160 = 24$ x · 24 y $24 = 24$ x y Buradan: x $y = 90$ İstenen ifade: a + $b = 24$ x + 24 $y = 24$ ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı. Ayrıca x $y = 90$ ve EBOB ( x, y ) = 1. 90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı): $x = 9$ , $y = 10$ Kontrol: EBOB ( 9, 10 ) = 1 Bu ikili uygundur ve x + y = $9 + 10 = 19$ yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür. O hâlde: a + $b = 24$ ( 19 ) = 456 Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 2160 Genel kural: a · $b = EBOB$ ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buradan: a · $b = 24$ · $2160 = 51840$ EBOB ( a, b ) = 24 olduğundan $a = 24$ x ve $b = 24$ y yazılır ve EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ile y aralarında asal). EKOK’u bu ifadelerle yazalım: EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) $2160 = 24$ x · 24 y $24 = 24$ x y Buradan: x $y = 90$ İstenen ifade: a + $b = 24$ x + 24 $y = 24$ ( x + y ) Dolayısıyla x + y en küçük olmalı. Ayrıca x $y = 90$ ve EBOB ( x, y ) = 1. 90 sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı): $x = 9$ , $y = 10$ Kontrol: EBOB ( 9, 10 ) = 1 Bu ikili uygundur ve x + y = $9 + 10 = 19$ yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür. O hâlde: a + $b = 24$ ( 19 ) = 456 Şıklarda 456 olduğuna göre doğru cevap B ’dir.

Verilenler:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Genel kural:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

Buradan:

a \cdot b = 24 \cdot 2160 = 51840

$</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>$ olduğundan $a = 24 x$ ve $b = 24 y$ yazılır ve

</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>

olmalıdır (yani $x$ ile $y$ aralarında asal).

EKOK’u bu ifadelerle yazalım:

</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>

2160 = \frac{24 x \cdot 24 y}{24} = 24 x y

Buradan:

x y = 90

İstenen ifade:

</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>

Dolayısıyla $x + y$ en küçük olmalı. Ayrıca $x y = 90$ ve $</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>$ .

$90$ sayısının çarpan ikililerinden aralarında asal olanları deneyelim (toplamı küçültmek için çarpanlar birbirine yakın olmalı):

x = 9, y = 10

Kontrol:

</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mn>10</mn><mo>

Bu ikili uygundur ve

x + y = 9 + 10 = 19

yakın çarpan olduğu için bu toplam en küçüktür.

O hâlde:

</mo><mn>19</mn><mo>

Şıklarda $456$ olduğuna göre doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:
$</mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır. Önce EBOB hesaplayalım. EBOB ( 84, 126 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $84 = 2$ 2 · 3 · 7 $126 = 2$ · 3 2 · 7 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır. EBOB ( 84, 126 ) = 2 · 3 · $7 = 42$ Şimdi EKOK hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $12 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 2 EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 $2 = 36$ Son olarak toplayalım. EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 12, 18 ) = $42 + 36 = 78$ Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap C570 ’dir.

Çözüm: İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır. Önce EBOB hesaplayalım. EBOB ( 84, 126 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $84 = 2$ 2 · 3 · 7 $126 = 2$ · 3 2 · 7 EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır. EBOB ( 84, 126 ) = 2 · 3 · $7 = 42$ Şimdi EKOK hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $12 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 2 EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 $2 = 36$ Son olarak toplayalım. EBOB ( 84, 126 ) + EKOK ( 12, 18 ) = $42 + 36 = 78$ Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap C570 ’dir.

İşlem iki parçadan oluşur: EBOB ve EKOK hesaplanıp toplanır.

Önce EBOB hesaplayalım.

</mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo>

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

126 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 7

EBOB, ortak asal çarpanların küçük üsleriyle çarpımıdır.

</mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo>

Şimdi EKOK hesaplayalım.

</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

12 = 2^{2} \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^{2}

EKOK, asal çarpanların büyük üsleriyle çarpımıdır.

</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>

Son olarak toplayalım.

</mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo>

Bulunan sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$EBOB (36, 60) + EKOK (12, 18)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

EBOB-EKOK Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Eşit ve en büyük parçalara ayırma, paylaştırma ve ortak bölen bulma problemlerinde kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Tekrar eden olayların birlikte ne zaman gerçekleşeceğini bulma problemlerinde kullanılır.

EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

Sayılar asal çarpanlarına ayrılır; ortak ve farklı çarpanların uygun üsleri kullanılır.

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

9. Sınıf EBOB-EKOK Testleri

EBOB ve EKOK Farkı

Problem Stratejisi

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Ebob Ekok Testleri

EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=180 olduğuna göre, koşulu sağlayan kaç farklı sıralı (a,b) ikilisi vardır?

EBOB'u 6, EKOK'u 72 olan iki doğal sayının farkı 6 ise küçük sayı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?EBOB48,180+EKOK48,180

Aşağıdaki çarpımın değeri kaçtır?EBOB</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo></mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo></mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>·EKOK</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo></mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo></mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:EBOB</mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo></mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo></mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo>+EKOK</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo></mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo></mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.EBOB36,60+EKOK12,18

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

EBOB-EKOK Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 180$ olduğuna göre, koşulu sağlayan kaç farklı sıralı $(a, b)$ ikilisi vardır?

EBOB'u $6$ , EKOK'u $72$ olan iki doğal sayının farkı $6$ ise küçük sayı kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$EBOB (48, 180) + EKOK (48, 180)$

Aşağıdaki çarpımın değeri kaçtır?
$</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>36</mn><mo>$

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:
$</mo><mn>84</mn><mo>,</mo><mn>126</mn><mo>$

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.
$EBOB (36, 60) + EKOK (12, 18)$