8. Sınıf Matematik Üçgenler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde kenar uzunlukları $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ tür.
$A D$ , $A$ açısının iç açıortayı olup $D \in B C$ ise $B D$ uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: A B = 13, A C = 15, B C = 14 İç açıortay teoremine göre, A D açıortayı olduğundan, karşı kenarı şu oranla böler: B D D C = A B A C Verilen uzunlukları yerine yazalım: B D D C = 13 15 Şimdi B D uzunluğunu bulmak için değişken tanımlayalım: B D = x Ayrıca: B D + D C = B C = 14 Buradan D C uzunluğu: D C = 14 - x Oran denklemine yazalım: x 14 - x = 13 15 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 15 x = 13 ( 14 - x ) Parantezi açalım: 15 x = 182 - 13 x Benzer terimleri toplayalım: 28 x = 182 Buradan x: x = 182 28 = 13 2 Sonuç: B D = 13 2 Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Verilenler: A B = 13, A C = 15, B C = 14 İç açıortay teoremine göre, A D açıortayı olduğundan, karşı kenarı şu oranla böler: B D D C = A B A C Verilen uzunlukları yerine yazalım: B D D C = 13 15 Şimdi B D uzunluğunu bulmak için değişken tanımlayalım: B D = x Ayrıca: B D + D C = B C = 14 Buradan D C uzunluğu: D C = 14 - x Oran denklemine yazalım: x 14 - x = 13 15 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 15 x = 13 ( 14 - x ) Parantezi açalım: 15 x = 182 - 13 x Benzer terimleri toplayalım: 28 x = 182 Buradan x: x = 182 28 = 13 2 Sonuç: B D = 13 2 Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

Verilenler:

$A B = 13, A C = 15, B C = 14$

İç açıortay teoremine göre, $A D$ açıortayı olduğundan, karşı kenarı şu oranla böler:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$

Verilen uzunlukları yerine yazalım:

$\frac{B D}{D C} = \frac{13}{15}$

Şimdi $B D$ uzunluğunu bulmak için değişken tanımlayalım:

$B D = x$

Ayrıca:

$B D + D C = B C = 14$

Buradan $D C$ uzunluğu:

$D C = 14 - x$

Oran denklemine yazalım:

$\frac{x}{14 - x} = \frac{13}{15}$

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

$15 x = 13 (14 - x)$

Parantezi açalım:

$15 x = 182 - 13 x$

Benzer terimleri toplayalım:

$28 x = 182$

Buradan $x$ :

$x = \frac{182}{28} = \frac{13}{2}$

Sonuç:

$B D = \frac{13}{2}$

Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ . $A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen kenarortunun uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ olsun.
$A$ açısının iç açıortay uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Dar açılı $A B C$ üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası $H$ olsun.
$∠ H B C = 35 °$ ve $∠ H C B = 25 °$ olduğuna göre $∠ A$ kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$A B = A C = 10$ olan ikizkenar $A B C$ üçgeninde $B C = 12$ dir.
$A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen açıortay $A D$ olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $| A B | = 13$ , $| A C | = 15$ ve $| B C | = 14$ .
$A$ açısının iç açıortayı $B C$ kenarını $D$ noktasında kesiyor.
$| A D |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen kenar uzunluklarını topluca yazalım: | A B | = 13, | A C | = 15, | B C | = 14 A açısının iç açıortayı olduğundan açıortay teoremi uygulanır: | B D | | D C | = | A B | | A C | = 13 15 Ayrıca D noktası B C üzerinde olduğundan toplam uzunluk: | B D | + | D C | = | B C | = 14 Oran ve toplamdan parçaları bulalım: | B D | = 14 × 13 13 + 15 = 14 × 13 28 = 13 2 | D C | = 14 × 15 13 + 15 = 14 × 15 28 = 15 2 A D uzunluğunu bulmak için Stewart teoremini kullanalım: | A C | 2 × | B D | + | A B | 2 × | D C | = | B C | × ( | A D | 2 + | B D | × | D C | ) Yerine koyup düzenleyelim: 15 2 × 13 2 + 13 2 × 15 2 = 14 × ( | A D | 2 + 13 2 × 15 2 ) 225 × 13 2 + 169 × 15 2 = 14 × ( | A D | 2 + 195 4 ) 2925 2 + 2535 2 = 14 × ( | A D | 2 + 195 4 ) 2730 = 14 × ( | A D | 2 + 195 4 ) A D uzunluğunu çözelim: 2730 14 = | A D | 2 + 195 4 195 = | A D | 2 + 195 4 | A D | 2 = 195 - 195 4 = 585 4 | A D | = 585 4 = 585 2 = 3 65 2 Bulunan değer seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevap: | A D | = 3 65 2 Bu da A şıkkıdır.

Çözüm: Verilen kenar uzunluklarını topluca yazalım: | A B | = 13, | A C | = 15, | B C | = 14 A açısının iç açıortayı olduğundan açıortay teoremi uygulanır: | B D | | D C | = | A B | | A C | = 13 15 Ayrıca D noktası B C üzerinde olduğundan toplam uzunluk: | B D | + | D C | = | B C | = 14 Oran ve toplamdan parçaları bulalım: | B D | = 14 × 13 13 + 15 = 14 × 13 28 = 13 2 | D C | = 14 × 15 13 + 15 = 14 × 15 28 = 15 2 A D uzunluğunu bulmak için Stewart teoremini kullanalım: | A C | 2 × | B D | + | A B | 2 × | D C | = | B C | × ( | A D | 2 + | B D | × | D C | ) Yerine koyup düzenleyelim: 15 2 × 13 2 + 13 2 × 15 2 = 14 × ( | A D | 2 + 13 2 × 15 2 ) 225 × 13 2 + 169 × 15 2 = 14 × ( | A D | 2 + 195 4 ) 2925 2 + 2535 2 = 14 × ( | A D | 2 + 195 4 ) 2730 = 14 × ( | A D | 2 + 195 4 ) A D uzunluğunu çözelim: 2730 14 = | A D | 2 + 195 4 195 = | A D | 2 + 195 4 | A D | 2 = 195 - 195 4 = 585 4 | A D | = 585 4 = 585 2 = 3 65 2 Bulunan değer seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevap: | A D | = 3 65 2 Bu da A şıkkıdır.

Verilen kenar uzunluklarını topluca yazalım:

| A B | = 13, | A C | = 15, | B C | = 14

A açısının iç açıortayı olduğundan açıortay teoremi uygulanır:

\frac{| B D |}{| D C |} = \frac{| A B |}{| A C |} = \frac{13}{15}

Ayrıca D noktası BC üzerinde olduğundan toplam uzunluk:

| B D | + | D C | = | B C | = 14

Oran ve toplamdan parçaları bulalım:

| B D | = 14 \times \frac{13}{13 + 15} = 14 \times \frac{13}{28} = \frac{13}{2}

| D C | = 14 \times \frac{15}{13 + 15} = 14 \times \frac{15}{28} = \frac{15}{2}

AD uzunluğunu bulmak için Stewart teoremini kullanalım:

{| A C |}^{2} \times | B D | + {| A B |}^{2} \times | D C | = | B C | \times ({| A D |}^{2} + | B D | \times | D C |)

Yerine koyup düzenleyelim:

15^{2} \times \frac{13}{2} + 13^{2} \times \frac{15}{2} = 14 \times ({| A D |}^{2} + \frac{13}{2} \times \frac{15}{2})

\frac{225 \times 13}{2} + \frac{169 \times 15}{2} = 14 \times ({| A D |}^{2} + \frac{195}{4})

\frac{2925}{2} + \frac{2535}{2} = 14 \times ({| A D |}^{2} + \frac{195}{4})

2730 = 14 \times ({| A D |}^{2} + \frac{195}{4})

AD uzunluğunu çözelim:

\frac{2730}{14} = {| A D |}^{2} + \frac{195}{4}

195 = {| A D |}^{2} + \frac{195}{4}

{| A D |}^{2} = 195 - \frac{195}{4} = \frac{585}{4}

| A D | = \sqrt{\frac{585}{4}} = \frac{\sqrt{585}}{2} = \frac{3 \sqrt{65}}{2}

Bulunan değer seçeneklerle karşılaştırılınca doğru cevap:

| A D | = \frac{3 \sqrt{65}}{2}

Bu da A şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $D$ noktası $B C$ kenarının orta noktasıdır. $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ olduğuna göre $A D$ kenarortusunun uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $A B = A C$ ve $∠ B A C = 20 °$ tir.
$D$ noktası $A C$ üzerinde olup $B D$ , $∠ A B C$ açısının açıortayıdır.
$∠ B D C$ kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası $H$ 'dir.
$m ∠ B H C = 110 °$ ve $m ∠ B = 50 °$ ise $m ∠ C$ kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $A B = 7$ , $A C = 9$ ve $∠ B A C = 60 °$ veriliyor.
$D$ noktası $B C$ kenarının orta noktası olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: önce B C uzunluğunu bulup, sonra A D (kenarortunun) uzunluğunu hesaplayacağız. Verilenler: A B = 7 A C = 9 ∠ B A C = 60 ° D noktası B C kenarının orta noktasıdır. 1) Kosinüs teoremi ile B C kenarını bulalım: B C ^ 2 = A B ^ 2 + A C ^ 2 - 2 · A B · A C · cos ( ∠ B A C ) Yerine yazalım: B C ^ 2 = 7 ^ 2 + 9 ^ 2 - 2 · 7 · 9 · cos ( 60 ° ) cos ( 60 ° ) = 1 2 olduğundan: B C ^ 2 = 49 + 81 - 2 · 7 · 9 · 1 2 Sadeleştirelim: B C ^ 2 = 130 - 63 B C ^ 2 = 67 B C = 67 2) D orta nokta olduğuna göre A D bir kenarortudur. Kenarortu (median) formülü: A D ^ 2 = 2 · A B ^ 2 + 2 · A C ^ 2 - B C ^ 2 4 Yerine yazalım: A D ^ 2 = 2 · 7 ^ 2 + 2 · 9 ^ 2 - 67 4 Hesaplayalım: A D ^ 2 = 2 · 49 + 2 · 81 - 67 4 A D ^ 2 = 98 + 162 - 67 4 A D ^ 2 = 193 4 Karekök alırsak: A D = 193 4 A D = 193 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. A D = 193 2 İstersen şekli şöyle düşünebilirsin (ölçeksiz): B C A D

Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: önce B C uzunluğunu bulup, sonra A D (kenarortunun) uzunluğunu hesaplayacağız. Verilenler: A B = 7 A C = 9 ∠ B A C = 60 ° D noktası B C kenarının orta noktasıdır. 1) Kosinüs teoremi ile B C kenarını bulalım: B C ^ 2 = A B ^ 2 + A C ^ 2 - 2 · A B · A C · cos ( ∠ B A C ) Yerine yazalım: B C ^ 2 = 7 ^ 2 + 9 ^ 2 - 2 · 7 · 9 · cos ( 60 ° ) cos ( 60 ° ) = 1 2 olduğundan: B C ^ 2 = 49 + 81 - 2 · 7 · 9 · 1 2 Sadeleştirelim: B C ^ 2 = 130 - 63 B C ^ 2 = 67 B C = 67 2) D orta nokta olduğuna göre A D bir kenarortudur. Kenarortu (median) formülü: A D ^ 2 = 2 · A B ^ 2 + 2 · A C ^ 2 - B C ^ 2 4 Yerine yazalım: A D ^ 2 = 2 · 7 ^ 2 + 2 · 9 ^ 2 - 67 4 Hesaplayalım: A D ^ 2 = 2 · 49 + 2 · 81 - 67 4 A D ^ 2 = 98 + 162 - 67 4 A D ^ 2 = 193 4 Karekök alırsak: A D = 193 4 A D = 193 2 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. A D = 193 2 İstersen şekli şöyle düşünebilirsin (ölçeksiz): B C A D

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: önce $B C$ uzunluğunu bulup, sonra $A D$ (kenarortunun) uzunluğunu hesaplayacağız.

Verilenler:

A B = 7

A C = 9

∠ B A C = 60 °

$D$ noktası $B C$ kenarının orta noktasıdır.

1) Kosinüs teoremi ile $B C$ kenarını bulalım:

B C^2 = A B^2 + A C^2 - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot \cos (∠ B A C)

Yerine yazalım:

B C^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos (60 °)

$\cos (60 °) = \frac{1}{2}$ olduğundan:

B C^2 = 49 + 81 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2}

Sadeleştirelim:

B C^2 = 130 - 63

B C^2 = 67

B C = \sqrt{67}

2) $D$ orta nokta olduğuna göre $A D$ bir kenarortudur. Kenarortu (median) formülü:

A D^2 = \frac{2 \cdot A B^2 + 2 \cdot A C^2 - B C^2}{4}

Yerine yazalım:

A D^2 = \frac{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - 67}{4}

Hesaplayalım:

A D^2 = \frac{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - 67}{4}

A D^2 = \frac{98 + 162 - 67}{4}

A D^2 = \frac{193}{4}

Karekök alırsak:

A D = \sqrt{\frac{193}{4}}

A D = \frac{\sqrt{193}}{2}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

A D = \frac{\sqrt{193}}{2}

İstersen şekli şöyle düşünebilirsin (ölçeksiz):

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

8. Sınıf Üçgenler Testleri

Üçgende Açılar

Kenar ve Açı İlişkisi

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

$A B C$ üçgeninde kenar uzunlukları $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ tür.
$A D$ , $A$ açısının iç açıortayı olup $D \in B C$ ise $B D$ uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ . $A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen kenarortunun uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ olsun.
$A$ açısının iç açıortay uzunluğu kaçtır?

Dar açılı $A B C$ üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası $H$ olsun.
$∠ H B C = 35 °$ ve $∠ H C B = 25 °$ olduğuna göre $∠ A$ kaç derecedir?

$A B = A C = 10$ olan ikizkenar $A B C$ üçgeninde $B C = 12$ dir.
$A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen açıortay $A D$ olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $| A B | = 13$ , $| A C | = 15$ ve $| B C | = 14$ .
$A$ açısının iç açıortayı $B C$ kenarını $D$ noktasında kesiyor.
$| A D |$ kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $D$ noktası $B C$ kenarının orta noktasıdır. $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ olduğuna göre $A D$ kenarortusunun uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = A C$ ve $∠ B A C = 20 °$ tir.
$D$ noktası $A C$ üzerinde olup $B D$ , $∠ A B C$ açısının açıortayıdır.
$∠ B D C$ kaç derecedir?

ABC üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası $H$ 'dir.
$m ∠ B H C = 110 °$ ve $m ∠ B = 50 °$ ise $m ∠ C$ kaç derecedir?

$A B C$ üçgeninde $A B = 7$ , $A C = 9$ ve $∠ B A C = 60 °$ veriliyor.
$D$ noktası $B C$ kenarının orta noktası olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

Üçgenler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

8. Sınıf Üçgenler Testleri

Üçgende Açılar

Kenar ve Açı İlişkisi

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

ABC üçgeninde kenar uzunlukları AB=13, AC=15 ve BC=14 tür.AD, A açısının iç açıortayı olup D∈BC ise BD uzunluğu kaçtır?

ABC üçgeninde AB=13, AC=15, BC=14. A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortunun uzunluğu kaçtır?

ABC üçgeninde AB=13, AC=15, BC=14 olsun.A açısının iç açıortay uzunluğu kaçtır?

Dar açılı ABC üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası H olsun.∠HBC=35° ve ∠HCB=25° olduğuna göre ∠A kaç derecedir?

AB=AC=10 olan ikizkenar ABC üçgeninde BC=12 dir.A köşesinden BC kenarına çizilen açıortay AD olduğuna göre AD uzunluğu kaçtır?

ABC üçgeninde |AB|=13, |AC|=15 ve |BC|=14.A açısının iç açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor.|AD| kaçtır?

ABC üçgeninde D noktası BC kenarının orta noktasıdır. AB=13, AC=15 ve BC=14 olduğuna göre AD kenarortusunun uzunluğu kaçtır?

ABC üçgeninde AB=AC ve ∠BAC=20° tir.D noktası AC üzerinde olup BD, ∠ABC açısının açıortayıdır.∠BDC kaç derecedir?

ABC üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası H'dir.m∠BHC=110° ve m∠B=50° ise m∠C kaç derecedir?

ABC üçgeninde AB=7, AC=9 ve ∠BAC=60° veriliyor.D noktası BC kenarının orta noktası olduğuna göre AD uzunluğu kaçtır?

Üçgenler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$A B C$ üçgeninde kenar uzunlukları $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ tür.
$A D$ , $A$ açısının iç açıortayı olup $D \in B C$ ise $B D$ uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ . $A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen kenarortunun uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ olsun.
$A$ açısının iç açıortay uzunluğu kaçtır?

Dar açılı $A B C$ üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası $H$ olsun.
$∠ H B C = 35 °$ ve $∠ H C B = 25 °$ olduğuna göre $∠ A$ kaç derecedir?

$A B = A C = 10$ olan ikizkenar $A B C$ üçgeninde $B C = 12$ dir.
$A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen açıortay $A D$ olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $| A B | = 13$ , $| A C | = 15$ ve $| B C | = 14$ .
$A$ açısının iç açıortayı $B C$ kenarını $D$ noktasında kesiyor.
$| A D |$ kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $D$ noktası $B C$ kenarının orta noktasıdır. $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ olduğuna göre $A D$ kenarortusunun uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = A C$ ve $∠ B A C = 20 °$ tir.
$D$ noktası $A C$ üzerinde olup $B D$ , $∠ A B C$ açısının açıortayıdır.
$∠ B D C$ kaç derecedir?

ABC üçgeninde yükşekliklerin kesişim noktası $H$ 'dir.
$m ∠ B H C = 110 °$ ve $m ∠ B = 50 °$ ise $m ∠ C$ kaç derecedir?

$A B C$ üçgeninde $A B = 7$ , $A C = 9$ ve $∠ B A C = 60 °$ veriliyor.
$D$ noktası $B C$ kenarının orta noktası olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?