8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

Üçgenler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Üçgenler Testleri

8. sınıf Matematik Üçgenler testleri; üçgenin iç açıları, dış açıları, kenar-açı ilişkisi, üçgen eşitsizliği ve özel üçgenleri pekiştirir. Sorularda verilen açı veya kenar bilgilerinden diğerlerini adım adım çıkarmaya dikkat et.

Üçgende Açılar

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar da eşittir.

Kenar ve Açı İlişkisi

Üçgen eşitsizliğinde iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır. Büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Bu ilişkiler uzunluk ve açı sorularını çözmeyi kolaylaştırır.

Test seç

10 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test

10. Test

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

Üçgenler konusu 10. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ veriliyor.
$A D$ , $∠ A$ açısının iç açıortayı ve $D \in B C$ olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenleri tek bir yerde toplayalım. A B = 13, A C = 15, B C = 14 İç açıortay teoremine göre, açıortayın karşı kenarı ayırma oranı komşu kenarların oranına eşittir. B D D C = A B A C = 13 15 Ayrıca noktası karşı kenar üzerinde olduğundan toplam uzunluk: B D + D C = B C = 14 Orandan ve toplamdan parçaları bulalım. B D = 13 13 + 15 ⋅ 14 = 13 28 ⋅ 14 = 13 2 D C = 15 13 + 15 ⋅ 14 = 15 28 ⋅ 14 = 15 2 Şimdi Stewart bağıntısını (cevian uzunluğu için) uygulayalım. A C ^ 2 ⋅ B D + A B ^ 2 ⋅ D C = B C ⋅ ( A D ^ 2 + B D ⋅ D C ) Değerleri yerine yazalım. 15 2 ⋅ 13 2 + 13 2 ⋅ 15 2 = 14 ⋅ ( A D 2 + 13 2 ⋅ 15 2 ) Sol tarafı sadeleştirelim. 225 ⋅ 13 2 + 169 ⋅ 15 2 = 2925 + 2535 2 = 5460 2 = 2730 Sağ tarafta çarpımı hesaplayalım. 13 2 ⋅ 15 2 = 195 4 Denklemi çözelim. 2730 = 14 ⋅ ( A D 2 + 195 4 ) 2730 14 = A D 2 + 195 4 195 1 = A D 2 + 195 4 A D 2 = 195 - 195 4 = 780 - 195 4 = 585 4 Karekök alıp sadeleştirelim. A D = 585 4 = 585 2 = 9 ⋅ 65 2 = 3 65 2 Sonuç, verilen şıklar içinde birinci seçenekle aynıdır; yani doğru cevap A seçeneğidir.

Çözüm: Verilenleri tek bir yerde toplayalım. A B = 13, A C = 15, B C = 14 İç açıortay teoremine göre, açıortayın karşı kenarı ayırma oranı komşu kenarların oranına eşittir. B D D C = A B A C = 13 15 Ayrıca noktası karşı kenar üzerinde olduğundan toplam uzunluk: B D + D C = B C = 14 Orandan ve toplamdan parçaları bulalım. B D = 13 13 + 15 ⋅ 14 = 13 28 ⋅ 14 = 13 2 D C = 15 13 + 15 ⋅ 14 = 15 28 ⋅ 14 = 15 2 Şimdi Stewart bağıntısını (cevian uzunluğu için) uygulayalım. A C ^ 2 ⋅ B D + A B ^ 2 ⋅ D C = B C ⋅ ( A D ^ 2 + B D ⋅ D C ) Değerleri yerine yazalım. 15 2 ⋅ 13 2 + 13 2 ⋅ 15 2 = 14 ⋅ ( A D 2 + 13 2 ⋅ 15 2 ) Sol tarafı sadeleştirelim. 225 ⋅ 13 2 + 169 ⋅ 15 2 = 2925 + 2535 2 = 5460 2 = 2730 Sağ tarafta çarpımı hesaplayalım. 13 2 ⋅ 15 2 = 195 4 Denklemi çözelim. 2730 = 14 ⋅ ( A D 2 + 195 4 ) 2730 14 = A D 2 + 195 4 195 1 = A D 2 + 195 4 A D 2 = 195 - 195 4 = 780 - 195 4 = 585 4 Karekök alıp sadeleştirelim. A D = 585 4 = 585 2 = 9 ⋅ 65 2 = 3 65 2 Sonuç, verilen şıklar içinde birinci seçenekle aynıdır; yani doğru cevap A seçeneğidir.

Verilenleri tek bir yerde toplayalım.

$A B = 13, A C = 15, B C = 14$

İç açıortay teoremine göre, açıortayın karşı kenarı ayırma oranı komşu kenarların oranına eşittir.

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{13}{15}$

Ayrıca noktası karşı kenar üzerinde olduğundan toplam uzunluk:

$B D + D C = B C = 14$

Orandan ve toplamdan parçaları bulalım.

$B D = \frac{13}{13 + 15} \cdot 14 = \frac{13}{28} \cdot 14 = \frac{13}{2}$

$D C = \frac{15}{13 + 15} \cdot 14 = \frac{15}{28} \cdot 14 = \frac{15}{2}$

Şimdi Stewart bağıntısını (cevian uzunluğu için) uygulayalım.

$A^{C}^2 \cdot B D + A^{B}^2 \cdot D C = B C \cdot (A^{D}^2 + B D \cdot D C)$

Değerleri yerine yazalım.

$15^{2} \cdot \frac{13}{2} + 13^{2} \cdot \frac{15}{2} = 14 \cdot (A^{D 2} + \frac{13}{2} \cdot \frac{15}{2})$

Sol tarafı sadeleştirelim.

$\frac{225 \cdot 13}{2} + \frac{169 \cdot 15}{2} = \frac{2925 + 2535}{2} = \frac{5460}{2} = 2730$

Sağ tarafta çarpımı hesaplayalım.

$\frac{13}{2} \cdot \frac{15}{2} = \frac{195}{4}$

Denklemi çözelim.

$2730 = 14 \cdot (A^{D 2} + \frac{195}{4})$

$\frac{2730}{14} = A^{D 2} + \frac{195}{4}$

$\frac{195}{1} = A^{D 2} + \frac{195}{4}$

$A^{D 2} = 195 - \frac{195}{4} = \frac{780 - 195}{4} = \frac{585}{4}$

Karekök alıp sadeleştirelim.

$A D = \sqrt{\frac{585}{4}} = \frac{\sqrt{585}}{2} = \frac{\sqrt{9 \cdot 65}}{2} = \frac{3 \sqrt{65}}{2}$

Sonuç, verilen şıklar içinde birinci seçenekle aynıdır; yani doğru cevap A seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

$Ü ç g e n A B C' d e$ $| A B | = 13$ $,$ $| A C | = 15$ $,$ $| B C | = 14$ $.$
$A k ö ş e s i n d e n B C k e n a r ı n a ç i z i l e n i ç a ç ı o r t a y ı n u z u n l u ğ u k a ç t ı r ?$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki $A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ veriliyor. $\cos (∠ A)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $AB = 13$ , $AC = 15$ ve $BC = 14$ olsun.
$D$ noktası $BC$ üzerinde ve $AD$ açıortaydır.
$BD$ uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ dik üçgeninde $∠ A = 90 °$ ve $A D$ yükşekliği $B C$ hipotenüsünü $D$ noktasında kesiyor.
$B D = 9$ ve $D C = 16$ olduğuna göre $A B$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$△ A B C$ dik üçgeninde $∠ A = 90 °$ .
$D$ noktası $B C$ üzerinde ve $A D$ , $A$ köşesinden $B C$ kenarına indirilen yükşekliktir.
$B D = 9$ ve $D C = 16$ ise $A B$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ dik üçgeninde $∠ A = 90 °$ , $A B = 6$ ve $A C = 8$ olsun.
$D$ noktası $B C$ üzerinde ve $A D$ , $∠ A$ açısının açıortayıdır.
$B D$ uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ olan $A B C$ üçgeninde, $A$ köşesinden $B C$ kenarına indirilen yükşekliğin uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$A B C$ üçgeninde $A B = 6$ ve $A C = 8$ tir.
$A D$ iç açıortay olup $A D = 6$ olduğuna göre $B C$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir $A B C$ üçgeninde $∠ A C B = 90 °$ ve $A D$ açıortaydır.
$A B = 13$ ve $A C = 5$ olduğuna göre, $B D$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Üçgenler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?

Her üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Üçgen eşitsizliği nedir?

İki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, iki kenarın farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçük olmalıdır.

İkizkenar üçgende hangi açılar eşittir?

Eş kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

8. Sınıf Üçgenler Testleri

Üçgende Açılar

Kenar ve Açı İlişkisi

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

ABC üçgeninde AB=13, AC=15, BC=14 veriliyor.AD, ∠A açısının iç açıortayı ve D∈BC olduğuna göre AD uzunluğu kaçtır?

Üçgen ABC'de|AB|=13,|AC|=15,|BC|=14.A köşesinden BC kenarına çizilen iç açıortayın uzunluğu kaçtır?

Aşağıdaki ABC üçgeninde AB=13, AC=15 ve BC=14 veriliyor. cos(∠A) kaçtır?

ABC üçgeninde AB=13, AC=15 ve BC=14 olsun.D noktası BC üzerinde ve AD açıortaydır.BD uzunluğu kaçtır?

ABC dik üçgeninde ∠A=90° ve AD yükşekliği BC hipotenüsünü D noktasında kesiyor.BD=9 ve DC=16 olduğuna göre AB kaçtır?

△ABCdik üçgeninde∠A=90°.DnoktasıBCüzerinde veAD,AköşesindenBCkenarına indirilen yükşekliktir.BD=9veDC=16iseABkaçtır?

ABC dik üçgeninde ∠A=90°, AB=6 ve AC=8 olsun.D noktası BC üzerinde ve AD, ∠A açısının açıortayıdır.BD uzunluğu kaçtır?

AB=13, AC=15 ve BC=14 olan ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına indirilen yükşekliğin uzunluğu kaçtır?

ABC üçgeninde AB=6 ve AC=8 tir.AD iç açıortay olup AD=6 olduğuna göre BC kaçtır?

Bir ABC üçgeninde ∠ACB=90° ve AD açıortaydır.AB=13 ve AC=5 olduğuna göre, BD kaçtır?

Üçgenler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ , $B C = 14$ veriliyor.
$A D$ , $∠ A$ açısının iç açıortayı ve $D \in B C$ olduğuna göre $A D$ uzunluğu kaçtır?

$Ü ç g e n A B C' d e$ $| A B | = 13$ $,$ $| A C | = 15$ $,$ $| B C | = 14$ $.$
$A k ö ş e s i n d e n B C k e n a r ı n a ç i z i l e n i ç a ç ı o r t a y ı n u z u n l u ğ u k a ç t ı r ?$

Aşağıdaki $A B C$ üçgeninde $A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ veriliyor. $\cos (∠ A)$ kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $AB = 13$ , $AC = 15$ ve $BC = 14$ olsun.
$D$ noktası $BC$ üzerinde ve $AD$ açıortaydır.
$BD$ uzunluğu kaçtır?

$A B C$ dik üçgeninde $∠ A = 90 °$ ve $A D$ yükşekliği $B C$ hipotenüsünü $D$ noktasında kesiyor.
$B D = 9$ ve $D C = 16$ olduğuna göre $A B$ kaçtır?

$△ A B C$ dik üçgeninde $∠ A = 90 °$ .
$D$ noktası $B C$ üzerinde ve $A D$ , $A$ köşesinden $B C$ kenarına indirilen yükşekliktir.
$B D = 9$ ve $D C = 16$ ise $A B$ kaçtır?

$A B C$ dik üçgeninde $∠ A = 90 °$ , $A B = 6$ ve $A C = 8$ olsun.
$D$ noktası $B C$ üzerinde ve $A D$ , $∠ A$ açısının açıortayıdır.
$B D$ uzunluğu kaçtır?

$A B = 13$ , $A C = 15$ ve $B C = 14$ olan $A B C$ üçgeninde, $A$ köşesinden $B C$ kenarına indirilen yükşekliğin uzunluğu kaçtır?

$A B C$ üçgeninde $A B = 6$ ve $A C = 8$ tir.
$A D$ iç açıortay olup $A D = 6$ olduğuna göre $B C$ kaçtır?

Bir $A B C$ üçgeninde $∠ A C B = 90 °$ ve $A D$ açıortaydır.
$A B = 13$ ve $A C = 5$ olduğuna göre, $B D$ kaçtır?