Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

Üçgenler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Üçgenler Testleri

8. sınıf Matematik Üçgenler testleri; üçgenin iç açıları, dış açıları, kenar-açı ilişkisi, üçgen eşitsizliği ve özel üçgenleri pekiştirir. Sorularda verilen açı veya kenar bilgilerinden diğerlerini adım adım çıkarmaya dikkat et.

Üçgende Açılar

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar da eşittir.

Kenar ve Açı İlişkisi

Üçgen eşitsizliğinde iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır. Büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur. Bu ilişkiler uzunluk ve açı sorularını çözmeyi kolaylaştırır.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

5. Test

8. Sınıf Matematik Üçgenler Testleri

Üçgenler konusu 5. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde m(∠A)=35° ve m(∠B)=50° verilmiştir.

C noktasından BC kenarı uzatılıp D noktası alındığında oluşan dış açının ölçüsü x kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: m ( ∠ A ) = 35 ° m ( ∠ B ) = 50 ° Üçgenin iç açılar toplamını kullanarak C açısını bulalım: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° 35 ° + 50 ° + m ( ∠ C ) = 180 ° m ( ∠ C ) = 180 ° − 85 ° = 95 ° Dış açı, komşu iç açıyla bütünlerdir (toplamları 180° ): x + m ( ∠ C ) = 180 ° x = 180 ° − 95 ° = 85 ° Kontrol (dış açı teoremi): dış açı, uzak iki iç açının toplamına eşittir. x = m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) = 35 ° + 50 ° = 85 ° Sonuç: x değeri şıklardan A ile uyumludur.

  1. Çözüm: Verilenler: m ( ∠ A ) = 35 ° m ( ∠ B ) = 50 ° Üçgenin iç açılar toplamını kullanarak C açısını bulalım: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° 35 ° + 50 ° + m ( ∠ C ) = 180 ° m ( ∠ C ) = 180 ° − 85 ° = 95 ° Dış açı, komşu iç açıyla bütünlerdir (toplamları 180° ): x + m ( ∠ C ) = 180 ° x = 180 ° − 95 ° = 85 ° Kontrol (dış açı teoremi): dış açı, uzak iki iç açının toplamına eşittir. x = m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) = 35 ° + 50 ° = 85 ° Sonuç: x değeri şıklardan A ile uyumludur.

Verilenler:

m(∠A)=35°m(∠B)=50°

Üçgenin iç açılar toplamını kullanarak C açısını bulalım:

m(∠A)+m(∠B)+m(∠C)=180°35°+50°+m(∠C)=180°m(∠C)=180°−85°=95°

Dış açı, komşu iç açıyla bütünlerdir (toplamları 180°):

x+m(∠C)=180°x=180°−95°=85°

Kontrol (dış açı teoremi): dış açı, uzak iki iç açının toplamına eşittir.

x=m(∠A)+m(∠B)=35°+50°=85°

Sonuç: x değeri şıklardan A ile uyumludur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ABC üçgeninde m(∠A)=45° ve m(∠B)=55° olduğuna göre m(∠C) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenler: m ( ∠ A ) = 45 ° m ( ∠ B ) = 55 ° Üçgenin iç açılarının toplamı kuralı: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° Verilen açıları yerine yazalım: 45 ° + 55 ° + m ( ∠ C ) = 180 ° Toplayıp m ( ∠ C ) ’yi yalnız bırakalım: 100 ° + m ( ∠ C ) = 180 ° m ( ∠ C ) = 180 ° - 100 ° m ( ∠ C ) = 80 ° Sonuç: Doğru cevap B307 şıkkıdır çünkü 80 °.

  1. Çözüm: Verilenler: m ( ∠ A ) = 45 ° m ( ∠ B ) = 55 ° Üçgenin iç açılarının toplamı kuralı: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° Verilen açıları yerine yazalım: 45 ° + 55 ° + m ( ∠ C ) = 180 ° Toplayıp m ( ∠ C ) ’yi yalnız bırakalım: 100 ° + m ( ∠ C ) = 180 ° m ( ∠ C ) = 180 ° - 100 ° m ( ∠ C ) = 80 ° Sonuç: Doğru cevap B307 şıkkıdır çünkü 80 °.

Verilenler:

m(∠A)=45°m(∠B)=55°

Üçgenin iç açılarının toplamı kuralı:

m(∠A)+m(∠B)+m(∠C)=180°

Verilen açıları yerine yazalım:

45°+55°+m(∠C)=180°

Toplayıp m(∠C)’yi yalnız bırakalım:

100°+m(∠C)=180°m(∠C)=180°-100°m(∠C)=80°

Sonuç: Doğru cevap B1679 şıkkıdır çünkü 80°.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ABC üçgeninde ∠A=50° ve ∠B=60° ise ∠C kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Verilen açı ölçülerini yazalım: ∠ A = 50 ° ∠ B = 60 ° 2) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanalım: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 50 ° + 60 ° + ∠ C = 180 ° 4) Bilinen açıları toplayıp C açısını bulalım: 110 ° + ∠ C = 180 ° ∠ C = 180 ° - 110 ° 5) Sonucu yazalım: ∠ C = 70 ° Doğru seçenek: C311

  1. Çözüm: 1) Verilen açı ölçülerini yazalım: ∠ A = 50 ° ∠ B = 60 ° 2) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanalım: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° 3) Verilen değerleri yerine yazalım: 50 ° + 60 ° + ∠ C = 180 ° 4) Bilinen açıları toplayıp C açısını bulalım: 110 ° + ∠ C = 180 ° ∠ C = 180 ° - 110 ° 5) Sonucu yazalım: ∠ C = 70 ° Doğru seçenek: C311

1) Verilen açı ölçülerini yazalım:

∠A=50°∠B=60°

2) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanalım:

∠A+∠B+∠C=180°

3) Verilen değerleri yerine yazalım:

50°+60°+∠C=180°

4) Bilinen açıları toplayıp C açısını bulalım:

110°+∠C=180°∠C=180°-110°

5) Sonucu yazalım:

∠C=70°

Doğru seçenek: C1349

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir üçgende iki iç açının ölçüleri sırasıyla 2k ve 3k, üçüncü açının ölçüsü 50° ise k kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanırız: 2 k + 3 k + 50 ° = 180 ° 2) Benzer terimleri toplarız: 5 k + 50 ° = 180 ° 3) Her iki taraftan da üçüncü açıyı çıkarırız: 5 k = 180 ° - 50 ° 4) Çıkarma işlemini yaparız: 5 k = 130 5) Her iki tarafı 5'e böleriz: k = 130 5 6) Sonucu buluruz: k = 26 Kontrol: Bulduğumuz değer seçeneklerde vardır; doğru cevap D343 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanırız: 2 k + 3 k + 50 ° = 180 ° 2) Benzer terimleri toplarız: 5 k + 50 ° = 180 ° 3) Her iki taraftan da üçüncü açıyı çıkarırız: 5 k = 180 ° - 50 ° 4) Çıkarma işlemini yaparız: 5 k = 130 5) Her iki tarafı 5'e böleriz: k = 130 5 6) Sonucu buluruz: k = 26 Kontrol: Bulduğumuz değer seçeneklerde vardır; doğru cevap D343 ’dir.

1) Üçgende iç açılar toplamı kuralını kullanırız:

2k+3k+50°=180°

2) Benzer terimleri toplarız:

5k+50°=180°

3) Her iki taraftan da üçüncü açıyı çıkarırız:

5k=180°-50°

4) Çıkarma işlemini yaparız:

5k=130

5) Her iki tarafı 5'e böleriz:

k=1305

6) Sonucu buluruz:

k=26

Kontrol: Bulduğumuz değer seçeneklerde vardır; doğru cevap C’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

AB=AC olan ABC üçgeninde ∠B=40° ise ∠A kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre üçgen ikizkenardır: A B = A C A B = A C olduğundan taban B C olur ve taban açıları eşittir: ∠ B = ∠ C Soruda verilen: ∠ B = 40 ° olduğuna göre: ∠ C = 40 ° Üçgenin iç açılar toplamını kullanırız: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° Yerine yazalım: ∠ A + 40 ° + 40 ° = 180 ° Toplayıp çıkaralım: ∠ A + 80 ° = 180 ° ∠ A = 100 ° Sonuç: ∠ A = 100 ° Bu değer şıklarda seçeneğiA370dir; yani doğru cevap A390 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen bilgiye göre üçgen ikizkenardır: A B = A C A B = A C olduğundan taban B C olur ve taban açıları eşittir: ∠ B = ∠ C Soruda verilen: ∠ B = 40 ° olduğuna göre: ∠ C = 40 ° Üçgenin iç açılar toplamını kullanırız: ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° Yerine yazalım: ∠ A + 40 ° + 40 ° = 180 ° Toplayıp çıkaralım: ∠ A + 80 ° = 180 ° ∠ A = 100 ° Sonuç: ∠ A = 100 ° Bu değer şıklarda seçeneğiA370dir; yani doğru cevap A390 ’dir.

Verilen bilgiye göre üçgen ikizkenardır:

AB=AC

AB=AC olduğundan taban BC olur ve taban açıları eşittir:

∠B=∠C

Soruda verilen:

∠B=40°

olduğuna göre:

∠C=40°

Üçgenin iç açılar toplamını kullanırız:

∠A+∠B+∠C=180°

Yerine yazalım:

∠A+40°+40°=180°

Toplayıp çıkaralım:

∠A+80°=180°∠A=100°

Sonuç:

∠A=100°

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde C köşesindeki dış açı 130° ve ∠A açısı 45° ise ∠B kaç derecedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: İstenen açı, verilen dış açı kuralı ile bulunur. Verilenler: ∠ A = 45 ° C köşesindeki dış açı = 130 ° Dış açı teoremi: Bir köşedeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. dış ∠ C = ∠ A + ∠ B Değerleri yerine yazalım: 130 ° = 45 ° + ∠ B ∠ B = 130 ° - 45 ° = 85 ° Sonuç: Bulunan değer şıklardan hangisine eşit kontrol edelim. ∠ B = 85 ° Bu değer şıkkıB395dır; yani doğru cevap B412.

  1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: İstenen açı, verilen dış açı kuralı ile bulunur. Verilenler: ∠ A = 45 ° C köşesindeki dış açı = 130 ° Dış açı teoremi: Bir köşedeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. dış ∠ C = ∠ A + ∠ B Değerleri yerine yazalım: 130 ° = 45 ° + ∠ B ∠ B = 130 ° - 45 ° = 85 ° Sonuç: Bulunan değer şıklardan hangisine eşit kontrol edelim. ∠ B = 85 ° Bu değer şıkkıB395dır; yani doğru cevap B412.

Şıkları kontrol edelim: İstenen açı, verilen dış açı kuralı ile bulunur.

Verilenler:

∠A=45°C köşesindeki dış açı=130°

Dış açı teoremi: Bir köşedeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

dış∠C=∠A+∠B

Değerleri yerine yazalım:

130°=45°+∠B

∠B=130°-45°=85°

Sonuç: Bulunan değer şıklardan hangisine eşit kontrol edelim.

∠B=85°

Bu değer C şıkkıdır; yani doğru cevap C.

7. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde AB=6 cm, BC=8 cm, AC=10 cm veriliyor.

Hangi ifade doğrudur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: A B = 6 cm B C = 8 cm A C = 10 cm Üçgenin dik üçgen olup olmadığını Pisagor bağıntısıyla kontrol edelim: A B 2 + B C 2 = A C 2 Sayıları yerine yazalım: 6 2 + 8 2 = 10 2 Kareleri hesaplayalım: 36 + 64 = 100 Toplayıp eşitliği doğrulayalım: 100 = 100 Eşitlik sağlandığı için üçgen dik üçgendir. En büyük kenar: A C = 10 cm Bu kenar hipotenüstür. Hipotenüsün karşısındaki açı dik açıdır. A C kenarının karşısında ∠ B açısı vardır. Bu nedenle: m ( ∠ B ) = 90 ° Doğru seçenek C485 ’dır.

  1. Çözüm: Verilenler: A B = 6 cm B C = 8 cm A C = 10 cm Üçgenin dik üçgen olup olmadığını Pisagor bağıntısıyla kontrol edelim: A B 2 + B C 2 = A C 2 Sayıları yerine yazalım: 6 2 + 8 2 = 10 2 Kareleri hesaplayalım: 36 + 64 = 100 Toplayıp eşitliği doğrulayalım: 100 = 100 Eşitlik sağlandığı için üçgen dik üçgendir. En büyük kenar: A C = 10 cm Bu kenar hipotenüstür. Hipotenüsün karşısındaki açı dik açıdır. A C kenarının karşısında ∠ B açısı vardır. Bu nedenle: m ( ∠ B ) = 90 ° Doğru seçenek C485 ’dır.

Verilenler:

AB=6 cmBC=8 cmAC=10 cm

Üçgenin dik üçgen olup olmadığını Pisagor bağıntısıyla kontrol edelim:

AB2+BC2=AC2

Sayıları yerine yazalım:

62+82=102

Kareleri hesaplayalım:

36+64=100

Toplayıp eşitliği doğrulayalım:

100=100

Eşitlik sağlandığı için üçgen dik üçgendir. En büyük kenar:

AC=10 cm

Bu kenar hipotenüstür. Hipotenüsün karşısındaki açı dik açıdır. AC kenarının karşısında ∠B açısı vardır.

Bu nedenle:

m(∠B)=90°

Doğru seçenek A’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ikizkenar üçgende taban açı ölçüsünü bulunuz.

△ABC,AB=AC,m∠A=40°⇒m∠B=?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilenler: △ A B C, A B = A C, m ∠ A = 40 ° 2) İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Burada A B = A C olduğundan taban açıları eşittir: m ∠ B = m ∠ C 3) Üçgenin iç açıları toplamı: m ∠ A + m ∠ B + m ∠ C = 180 ° 4) Taban açılara x diyelim: m ∠ B = x, m ∠ C = x Toplam açı denklemine yazalım: 40 ° + x + x = 180 ° 5) Denklem çözümü: 40 ° + 2 x = 180 ° 2 x = 140 ° x = 70 ° 6) Sonuç: m ∠ B = 70 ° Buna göre doğru seçenek D564 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Verilenler: △ A B C, A B = A C, m ∠ A = 40 ° 2) İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Burada A B = A C olduğundan taban açıları eşittir: m ∠ B = m ∠ C 3) Üçgenin iç açıları toplamı: m ∠ A + m ∠ B + m ∠ C = 180 ° 4) Taban açılara x diyelim: m ∠ B = x, m ∠ C = x Toplam açı denklemine yazalım: 40 ° + x + x = 180 ° 5) Denklem çözümü: 40 ° + 2 x = 180 ° 2 x = 140 ° x = 70 ° 6) Sonuç: m ∠ B = 70 ° Buna göre doğru seçenek D564 ’dir.

1) Verilenler:

△ABC,AB=AC,m∠A=40°

2) İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Burada

AB=AC

olduğundan taban açıları eşittir:

m∠B=m∠C

3) Üçgenin iç açıları toplamı:

m∠A+m∠B+m∠C=180°

4) Taban açılara

x

diyelim:

m∠B=x,m∠C=x

Toplam açı denklemine yazalım:

40°+x+x=180°

5) Denklem çözümü:

40°+2x=180°2x=140°x=70°

6) Sonuç:

m∠B=70°

Buna göre doğru seçenek C’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

ABC üçgeninde AB=AC ve m(∠A)=40° olduğuna göre m(∠B) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen bilgiye göre üçgen ikizkenardır: AB = AC İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Bu nedenle: m ( ∠ B ) = m ( ∠ C ) Üçgenin iç açılar toplamını yazalım: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° Verilen A açısını yerine yazıp, B ve C açılarını eşit kabul edelim: 40 ° + x + x = 180 ° Denklemi çözelim: 2 x = 180 ° - 40 ° 2 x = 140 ° x = 70 ° Sonuç olarak: m ( ∠ B ) = 70 ° Doğru seçenek A401 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen bilgiye göre üçgen ikizkenardır: AB = AC İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Bu nedenle: m ( ∠ B ) = m ( ∠ C ) Üçgenin iç açılar toplamını yazalım: m ( ∠ A ) + m ( ∠ B ) + m ( ∠ C ) = 180 ° Verilen A açısını yerine yazıp, B ve C açılarını eşit kabul edelim: 40 ° + x + x = 180 ° Denklemi çözelim: 2 x = 180 ° - 40 ° 2 x = 140 ° x = 70 ° Sonuç olarak: m ( ∠ B ) = 70 ° Doğru seçenek A401 ’dir.

Verilen bilgiye göre üçgen ikizkenardır:

AB=AC

İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eşittir. Bu nedenle:

m(∠B)=m(∠C)

Üçgenin iç açılar toplamını yazalım:

m(∠A)+m(∠B)+m(∠C)=180°

Verilen A açısını yerine yazıp, B ve C açılarını eşit kabul edelim:

40°+x+x=180°

Denklemi çözelim:

2x=180°-40°

2x=140°

x=70°

Sonuç olarak:

m(∠B)=70°

Doğru seçenek B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki kenarı 7 cm ve 12 cm olan bir üçgende üçüncü kenar uzunluğu x tir.

Aşağıdakilerden hangisi x olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Üçgende kenar uzunlukları için üçgen eşitsizliğini kullanırız. 2) Üçgen eşitsizliği: | a − b | < c < a + b 3) Burada iki kenar uzunluğu yerine yazalım: | 12 − 7 | < x < 12 + 7 4) Sınırları hesaplayalım: 5 < x < 19 5) Şıkları bu aralığa göre kontrol edelim: seçeneğiB274: 5 < 6 < 19 Uygun. B seçeneği: 5 < 5 Sağlamaz (eşitlik olamaz). C seçeneği: 4 > 5 Yanlış. D seçeneği: x < 19 Sağlamaz (eşitlik olamaz). 6) Sonuç: Doğru seçenek B431’dır. Yani seçeneğiB460 kontrol edildiğinde uygundur.

  1. Çözüm: 1) Üçgende kenar uzunlukları için üçgen eşitsizliğini kullanırız. 2) Üçgen eşitsizliği: | a − b | < c < a + b 3) Burada iki kenar uzunluğu yerine yazalım: | 12 − 7 | < x < 12 + 7 4) Sınırları hesaplayalım: 5 < x < 19 5) Şıkları bu aralığa göre kontrol edelim: seçeneğiB274: 5 < 6 < 19 Uygun. B seçeneği: 5 < 5 Sağlamaz (eşitlik olamaz). C seçeneği: 4 > 5 Yanlış. D seçeneği: x < 19 Sağlamaz (eşitlik olamaz). 6) Sonuç: Doğru seçenek B431’dır. Yani seçeneğiB460 kontrol edildiğinde uygundur.

1) Üçgende kenar uzunlukları için üçgen eşitsizliğini kullanırız.

2) Üçgen eşitsizliği:

|a−b|<c<a+b

3) Burada iki kenar uzunluğu yerine yazalım:

|12−7|<x<12+7

4) Sınırları hesaplayalım:

5<x<19

5) Şıkları bu aralığa göre kontrol edelim:

seçeneğiB1267:

5<6<19

Uygun.

B seçeneği:

5<5

Sağlamaz (eşitlik olamaz).

C seçeneği:

4>5

Yanlış.

D seçeneği:

x<19

Sağlamaz (eşitlik olamaz).

6) Sonuç: Doğru seçenek B2320’dır. Yani seçeneğiB2350 kontrol edildiğinde uygundur.

Üçgenler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?

Her üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Üçgen eşitsizliği nedir?

İki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, iki kenarın farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçük olmalıdır.

İkizkenar üçgende hangi açılar eşittir?

Eş kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.