Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Geometrik Cisimler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Geometrik Cisimler Testleri

8. sınıf Matematik Geometrik Cisimler testleri; dikdörtgenler prizması, küp, silindir, koni ve küre gibi cisimlerin hacim ve yüzey alanı hesaplarını pekiştirir. Sorularda verilen uzunlukların hangi büyüklüğe ait olduğunu ve birimlerin nasıl kullanıldığını dikkatle incele.

Prizma ve Küp

Dikdörtgenler prizmasının hacmi taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır. Küpün tüm ayrıtları eşit olduğundan hacim ayrıtın küpüyle, toplam yüzey alanı ise bir yüz alanının altı katıyla bulunur.

Silindir, Koni ve Küre

Silindir ve konide taban alanı, yarıçap ve yükşeklik; kürede ise yarıçap temel ölçülerdir. 8. Sınıf sorularında pi sayısının yaklaşık değeri, birim dönüşümleri ve hacim-yüzey alanı farkı birlikte kontrol edilmelidir.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

9. Test

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Geometrik Cisimler konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunluğu 10 cm olan küpün merkezinden, tabanına dik olacak şekilde yarıçapı 3 cm olan silindirik delik açılıyor.

π=3 alındığında küpün kalan hacmi kaç cm3 olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: a = 10 cm r = 3 cm π = 3 Küpün hacmi: V = a 3 V = 10 3 = 1000 cm 3 Delik, tabana dik açılan silindirdir. Silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir: h = 10 cm Silindirin hacmi: V = π r 2 h V = 3 × 3 2 × 10 V = 3 × 9 × 10 = 270 cm 3 Kalan hacim = Küp hacmi − Silindir hacmi: V = 1000 − 270 = 730 cm 3 Seçeneklerle karşılaştırma: Doğru cevap: D391 Şekil (temsili):

  1. Çözüm: Verilenler: a = 10 cm r = 3 cm π = 3 Küpün hacmi: V = a 3 V = 10 3 = 1000 cm 3 Delik, tabana dik açılan silindirdir. Silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir: h = 10 cm Silindirin hacmi: V = π r 2 h V = 3 × 3 2 × 10 V = 3 × 9 × 10 = 270 cm 3 Kalan hacim = Küp hacmi − Silindir hacmi: V = 1000 − 270 = 730 cm 3 Seçeneklerle karşılaştırma: Doğru cevap: D391 Şekil (temsili):

Verilenler:

a=10 cmr=3 cmπ=3

Küpün hacmi:

V=a3V=103=1000cm3

Delik, tabana dik açılan silindirdir. Silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir:

h=10 cm

Silindirin hacmi:

V=πr2hV=3×32×10V=3×9×10=270cm3

Kalan hacim = Küp hacmi − Silindir hacmi:

V=1000−270=730cm3

Seçeneklerle karşılaştırma:

Doğru cevap: B

Şekil (temsili):

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir küpün ayrıt uzunluğu 6cm dir.

Bu küpün merkezinden, taban yarıçapı 2cm olan ve küpün bir yüzünden karşı yüzüne kadar (yükşekliği 6cm) uzanan silindirik bir delik açılıyor.

π=3 alındığına göre, geriye kalan cismin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Küpün ayrıtı verildiği için önce küpün hacmini bulalım. V küp = a 3 a = 6 cm V küp = 6 3 = 216 c m 3 2) Küpün içinden açılan silindirik deliğin hacmini bulalım. V silindir = π r 2 h r = 2 cm, h = 6 cm, π = 3 V silindir = 3 × 2 2 × 6 = 3 × 4 × 6 = 72 c m 3 3) Geriye kalan hacim = küp hacmi − silindir hacmi. V kalan = V küp - V silindir V kalan = 216 - 72 = 144 c m 3 4) Bulduğumuz sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap A463 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Küpün ayrıtı verildiği için önce küpün hacmini bulalım. V küp = a 3 a = 6 cm V küp = 6 3 = 216 c m 3 2) Küpün içinden açılan silindirik deliğin hacmini bulalım. V silindir = π r 2 h r = 2 cm, h = 6 cm, π = 3 V silindir = 3 × 2 2 × 6 = 3 × 4 × 6 = 72 c m 3 3) Geriye kalan hacim = küp hacmi − silindir hacmi. V kalan = V küp - V silindir V kalan = 216 - 72 = 144 c m 3 4) Bulduğumuz sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap A463 ’dir.

1) Küpün ayrıtı verildiği için önce küpün hacmini bulalım.

Vküp=a3a=6cmVküp=63=216cm3

2) Küpün içinden açılan silindirik deliğin hacmini bulalım.

Vsilindir=πr2hr=2cm,h=6cm,π=3Vsilindir=3×22×6=3×4×6=72cm3

3) Geriye kalan hacim = küp hacmi − silindir hacmi.

Vkalan=Vküp-VsilindirVkalan=216-72=144cm3

4) Bulduğumuz sonuç şıklardan B ile aynıdır; yani doğru cevap B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Taban ayrıtı 6cm olan dik kare prizmanın yükşekliği 10cm'dir.

Prizmanın tam merkezinden, tabana dik olacak şekilde yarıçapı 2cm olan silindirik bir delik açılıyor. (π=3)

Kalan cismin hacmi kaç cm3 olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Önce dik kare prizmanın hacmini bulalım. Taban ayrıtı 6 cm olduğundan taban alanı: A taban = 6 × 6 = 36 Yükşeklik 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi: V prizma = A taban × h = 36 × 10 = 360 2) Merkezden tabana dik açılan delik bir silindirdir. Yarıçap 2 cm, yükşeklik prizmanın yükşekliği kadar yani 10 cm’dir. Verilen: π = 3 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = 3 × 2 2 × 10 = 3 × 4 × 10 = 120 3) Kalan cismin hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = V prizma − V silindir = 360 − 120 = 240 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. Mavi: merkezden geçen silindirik delik

  1. Çözüm: 1) Önce dik kare prizmanın hacmini bulalım. Taban ayrıtı 6 cm olduğundan taban alanı: A taban = 6 × 6 = 36 Yükşeklik 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi: V prizma = A taban × h = 36 × 10 = 360 2) Merkezden tabana dik açılan delik bir silindirdir. Yarıçap 2 cm, yükşeklik prizmanın yükşekliği kadar yani 10 cm’dir. Verilen: π = 3 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = 3 × 2 2 × 10 = 3 × 4 × 10 = 120 3) Kalan cismin hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = V prizma − V silindir = 360 − 120 = 240 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. Mavi: merkezden geçen silindirik delik

1) Önce dik kare prizmanın hacmini bulalım. Taban ayrıtı 6 cm olduğundan taban alanı:

Ataban=6×6=36

Yükşeklik 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi:

Vprizma=Ataban×h=36×10=360

2) Merkezden tabana dik açılan delik bir silindirdir. Yarıçap 2 cm, yükşeklik prizmanın yükşekliği kadar yani 10 cm’dir. Verilen:

π=3

Silindirin hacmi:

Vsilindir=π×r2×h
Vsilindir=3×22×10=3×4×10=120

3) Kalan cismin hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi:

Vkalan=Vprizma−Vsilindir=360−120=240

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

Mavi: merkezden geçen silindirik delik
4. SoruÇoktan Seçmeli

Taban yüzeyi 6cm×8cm olan ve yükşekliği 10cm olan dikdörtgenler prizmasının tabanından başlayıp üst yüzeye kadar, tabana dik olacak şekilde yarıçapı 3cm olan silindirik bir delik açılıyor.

Kalan hacim kaç cm3 olur? (Cevabı π cinsinden yazınız.)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soru: Dikdörtgenler prizmasının hacminden, açılan silindirik deliğin hacmini çıkaracağız. 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi V = taban × yükşeklik V = 6 × 8 × 10 V = 480 2) Silindirik deliğin hacmi (yarıçap 3 cm ve yükşeklik prizma yükşekliği kadar) V = π r 2 × h V = π × 3 2 × 10 V = 90 π 3) Kalan hacim V = 480 − 90 π 4) Şık kontrolü A şıkkı: 480 − 90 π Bulduğumuz sonuç ile aynı olduğu için doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Soru: Dikdörtgenler prizmasının hacminden, açılan silindirik deliğin hacmini çıkaracağız. 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi V = taban × yükşeklik V = 6 × 8 × 10 V = 480 2) Silindirik deliğin hacmi (yarıçap 3 cm ve yükşeklik prizma yükşekliği kadar) V = π r 2 × h V = π × 3 2 × 10 V = 90 π 3) Kalan hacim V = 480 − 90 π 4) Şık kontrolü A şıkkı: 480 − 90 π Bulduğumuz sonuç ile aynı olduğu için doğru cevap A’dır.

Soru: Dikdörtgenler prizmasının hacminden, açılan silindirik deliğin hacmini çıkaracağız.

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi

V=taban×yükşeklikV=6×8×10V=480

2) Silindirik deliğin hacmi (yarıçap 3cm ve yükşeklik prizma yükşekliği kadar)

V=πr2×hV=π×32×10V=90π

3) Kalan hacim

V=480−90π

4) Şık kontrolü

A şıkkı:

480−90π

Bulduğumuz sonuç ile aynı olduğu için doğru cevap A’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Taban ayrıtı 12 ve yükşekliği 8 olan düzgün kare piramit, tepe noktasından tabana paralel bir düzlemle tepeye uzaklığı 2 olacak biçimde kesiliyor ve üstte oluşan küçük piramit çıkarılıyor.

Kalan kesik piramidin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Büyük düzgün kare piramidin taban alanını bulalım: B = 12 2 = 144 2) Büyük piramidin hacmi: V = 1 3 × B × h V = 1 3 × 144 × 8 = 384 3) Tepeye uzaklığı verilen kesit düzlemi, tepe kısmında benzer küçük bir piramit oluşturur. Küçük piramidin yükşekliği: h = 2 4) Benzerlik oranı (doğrusal ölçek): k = 2 8 = 1 4 5) Küçük piramidin taban ayrıtı: a = 12 × 1 4 = 3 6) Küçük piramidin taban alanı ve hacmi: B = 3 2 = 9 V = 1 3 × 9 × 2 = 6 7) Kesik piramidin hacmi = büyük hacim − çıkarılan küçük hacim: V = 384 − 6 = 378 Sonuç: Doğru cevap D580 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Büyük düzgün kare piramidin taban alanını bulalım: B = 12 2 = 144 2) Büyük piramidin hacmi: V = 1 3 × B × h V = 1 3 × 144 × 8 = 384 3) Tepeye uzaklığı verilen kesit düzlemi, tepe kısmında benzer küçük bir piramit oluşturur. Küçük piramidin yükşekliği: h = 2 4) Benzerlik oranı (doğrusal ölçek): k = 2 8 = 1 4 5) Küçük piramidin taban ayrıtı: a = 12 × 1 4 = 3 6) Küçük piramidin taban alanı ve hacmi: B = 3 2 = 9 V = 1 3 × 9 × 2 = 6 7) Kesik piramidin hacmi = büyük hacim − çıkarılan küçük hacim: V = 384 − 6 = 378 Sonuç: Doğru cevap D580 şıkkıdır.

1) Büyük düzgün kare piramidin taban alanını bulalım:

B=122=144

2) Büyük piramidin hacmi:

V=13×B×hV=13×144×8=384

3) Tepeye uzaklığı verilen kesit düzlemi, tepe kısmında benzer küçük bir piramit oluşturur. Küçük piramidin yükşekliği:

h=2

4) Benzerlik oranı (doğrusal ölçek):

k=28=14

5) Küçük piramidin taban ayrıtı:

a=12×14=3

6) Küçük piramidin taban alanı ve hacmi:

B=32=9V=13×9×2=6

7) Kesik piramidin hacmi = büyük hacim − çıkarılan küçük hacim:

V=384−6=378

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları sırasıyla 5 cm, 12 cm ve 13 cm dir.

Bu prizmanın içine sığabilecek en büyük kürenin hacmi kaçtır? (π cinsinden)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Şık A kontrolü Dikdörtgenler prizmasının içine sığabilecek en büyük kürenin çapı, prizmanın en kısa ayrıtına eşittir. Bu yüzden sonuç şık A ile karşılaştırılacaktır. 2) Ayrıtları yazalım ve en kısa ayrıtı bulalım 5 cm 12 cm 13 cm En kısa ayrıt: 5 cm 3) En büyük kürenin yarıçapını bulalım En büyük kürede çap en kısa ayrıt kadardır: Çap = 5 Yarıçap çapın yarısıdır: r = 5 2 4) Kürenin hacim formülünü uygulayalım V = 4 3 π r 3 Yarıçapı yerine yazalım: V = 4 3 π 5 2 3 5) İşlemi sadeleştirelim 5 2 3 = 5 3 2 3 = 125 8 Hacim: V = 4 3 π 125 8 Çarpıp sadeleştirelim: V = 4 × 125 3 × 8 π = 500 24 π = 125 6 π 6) Sonuç ve şık kontrolü Bulunan hacim: 125 6 π Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap: A

  1. Çözüm: 1) Şık A kontrolü Dikdörtgenler prizmasının içine sığabilecek en büyük kürenin çapı, prizmanın en kısa ayrıtına eşittir. Bu yüzden sonuç şık A ile karşılaştırılacaktır. 2) Ayrıtları yazalım ve en kısa ayrıtı bulalım 5 cm 12 cm 13 cm En kısa ayrıt: 5 cm 3) En büyük kürenin yarıçapını bulalım En büyük kürede çap en kısa ayrıt kadardır: Çap = 5 Yarıçap çapın yarısıdır: r = 5 2 4) Kürenin hacim formülünü uygulayalım V = 4 3 π r 3 Yarıçapı yerine yazalım: V = 4 3 π 5 2 3 5) İşlemi sadeleştirelim 5 2 3 = 5 3 2 3 = 125 8 Hacim: V = 4 3 π 125 8 Çarpıp sadeleştirelim: V = 4 × 125 3 × 8 π = 500 24 π = 125 6 π 6) Sonuç ve şık kontrolü Bulunan hacim: 125 6 π Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap: A
1) Şık A kontrolü
Dikdörtgenler prizmasının içine sığabilecek en büyük kürenin çapı, prizmanın en kısa ayrıtına eşittir. Bu yüzden sonuç şık A ile karşılaştırılacaktır.
2) Ayrıtları yazalım ve en kısa ayrıtı bulalım5 cm12 cm13 cm
En kısa ayrıt:
5 cm
3) En büyük kürenin yarıçapını bulalım
En büyük kürede çap en kısa ayrıt kadardır:
Çap=5
Yarıçap çapın yarısıdır:
r=52
4) Kürenin hacim formülünü uygulayalımV=43πr3
Yarıçapı yerine yazalım:
V=43π523
5) İşlemi sadeleştirelim523=5323=1258
Hacim:
V=43π1258
Çarpıp sadeleştirelim:
V=4×1253×8π=50024π=1256π
6) Sonuç ve şık kontrolü
Bulunan hacim:
1256π
Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Doğru cevap: A
7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6 cm, 8 cm ve 10 cm dir.

Tabana dik olacak şekilde, prizmanın yükşekliği boyunca yarıçapı 2 cm olan silindirik bir delik açılıyor (delik prizmayı tamamen delip geçiyor).

Geriye kalan cismin hacmi kaç cm3 tür?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Prizmanın hacminden, tamamen delip geçen silindirin hacmini çıkaracağız. Sonuç şıkkıB101 ile karşılaştırılacaktır. 2) Dikdörtgenler prizmasının hacmi Ayrıtlar sırasıyla taban kenarları ve yükşeklik olarak alınır: Taban = 6 × 8 Yükşeklik = 10 Prizmanın hacmi: V prizma = 6 × 8 × 10 = 480 3) Silindirik deliğin hacmi Delik tabana dik ve prizmanın yükşekliği boyunca açıldığı için silindirin yükşekliği: h = 10 Yarıçap: r = 2 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = π × 2 2 × 10 = 40 π 4) Kalan hacim Kalan cisim hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = 480 - 40 π 5) Sonuç Bulunan ifade 480 - 40 π olduğu için doğru cevap şıkkıB825dır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Prizmanın hacminden, tamamen delip geçen silindirin hacmini çıkaracağız. Sonuç şıkkıB101 ile karşılaştırılacaktır. 2) Dikdörtgenler prizmasının hacmi Ayrıtlar sırasıyla taban kenarları ve yükşeklik olarak alınır: Taban = 6 × 8 Yükşeklik = 10 Prizmanın hacmi: V prizma = 6 × 8 × 10 = 480 3) Silindirik deliğin hacmi Delik tabana dik ve prizmanın yükşekliği boyunca açıldığı için silindirin yükşekliği: h = 10 Yarıçap: r = 2 Silindirin hacmi: V silindir = π × r 2 × h V silindir = π × 2 2 × 10 = 40 π 4) Kalan hacim Kalan cisim hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi: V kalan = 480 - 40 π 5) Sonuç Bulunan ifade 480 - 40 π olduğu için doğru cevap şıkkıB825dır.

1) Doğru şık kontrolü

Prizmanın hacminden, tamamen delip geçen silindirin hacmini çıkaracağız. Sonuç C şıkkı ile karşılaştırılacaktır.

2) Dikdörtgenler prizmasının hacmi

Ayrıtlar sırasıyla taban kenarları ve yükşeklik olarak alınır:

Taban=6×8Yükşeklik=10

Prizmanın hacmi:

Vprizma=6×8×10=480

3) Silindirik deliğin hacmi

Delik tabana dik ve prizmanın yükşekliği boyunca açıldığı için silindirin yükşekliği:

h=10

Yarıçap:

r=2

Silindirin hacmi:

Vsilindir=π×r2×hVsilindir=π×22×10=40π

4) Kalan hacim

Kalan cisim hacmi = prizma hacmi − silindir hacmi:

Vkalan=480-40π

5) Sonuç

Bulunan ifade

480-40π

olduğu için doğru cevap C şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunlukları 6cm, 8cm ve 10cm olan bir dikdörtgenler prizmanın 10cm uzunluğu boyunca, tabana dik olacak şekilde yarıçapı 2cm olan silindirik bir delik açılıyor.

Geriye kalan cismin hacmi kaç cm3 olur? Sonucu π cinsinden bırakınız.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V = a · b · c V = 6 · 8 · 10 V = 480 Delik, prizmanın uzunluğu boyunca açılan bir silindirdir. Silindirin yarıçapı ve yükşekliği: r = 2 h = 10 Silindirik deliğin (çıkarılan kısmın) hacmi: V = π · r 2 · h V = π · 2 2 · 10 V = π · 4 · 10 V = 40 π Geriye kalan cismin hacmi = prizmanın hacmi − silindirin hacmi: V = 480 - 40 π V = 480 - 40 π cm 3 Bulduğumuz sonuç şıklardaki ifadeyle karşılaştırılırsa: 480 - 40 π Bu ifade şıkkıC468dır. Dolayısıyla doğru cevap C492’dır.

  1. Çözüm: Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V = a · b · c V = 6 · 8 · 10 V = 480 Delik, prizmanın uzunluğu boyunca açılan bir silindirdir. Silindirin yarıçapı ve yükşekliği: r = 2 h = 10 Silindirik deliğin (çıkarılan kısmın) hacmi: V = π · r 2 · h V = π · 2 2 · 10 V = π · 4 · 10 V = 40 π Geriye kalan cismin hacmi = prizmanın hacmi − silindirin hacmi: V = 480 - 40 π V = 480 - 40 π cm 3 Bulduğumuz sonuç şıklardaki ifadeyle karşılaştırılırsa: 480 - 40 π Bu ifade şıkkıC468dır. Dolayısıyla doğru cevap C492’dır.

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım.

V=a·b·cV=6·8·10V=480

Delik, prizmanın uzunluğu boyunca açılan bir silindirdir. Silindirin yarıçapı ve yükşekliği:

r=2h=10

Silindirik deliğin (çıkarılan kısmın) hacmi:

V=π·r2·hV=π·22·10V=π·4·10V=40π

Geriye kalan cismin hacmi = prizmanın hacmi − silindirin hacmi:

V=480-40πV=480-40πcm3

Bulduğumuz sonuç şıklardaki ifadeyle karşılaştırılırsa:

480-40π

Bu ifade şıkkıC1880dır. Dolayısıyla doğru cevap C1904’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı 4 cm ve yükşekliği 6 cm’dir. Bu silindirin üstüne, taban yarıçapı aynı olan ve yükşekliği 3 cm olan dik dairesel bir koni eksenleri çakışacak şekilde yerleştiriliyor.

Oluşan cismin toplam hacmi kaç π birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Silindirin hacmi: V silindir = π · r 2 · h V silindir = π · 4 2 · 6 V silindir = π · 16 · 6 = 96 π 2) Koninin hacmi: V koni = 1 3 · π · r 2 · h V koni = 1 3 · π · 4 2 · 3 V koni = 1 3 · π · 16 · 3 = 16 π 3) Toplam hacim (üst üste yerleştirildiği için hacimler toplanır): V toplam = V silindir + V koni V toplam = 96 π + 16 π = 112 π 4) Sonuç: Toplam hacim şıkkıD359dır. 112 π

  1. Çözüm: 1) Silindirin hacmi: V silindir = π · r 2 · h V silindir = π · 4 2 · 6 V silindir = π · 16 · 6 = 96 π 2) Koninin hacmi: V koni = 1 3 · π · r 2 · h V koni = 1 3 · π · 4 2 · 3 V koni = 1 3 · π · 16 · 3 = 16 π 3) Toplam hacim (üst üste yerleştirildiği için hacimler toplanır): V toplam = V silindir + V koni V toplam = 96 π + 16 π = 112 π 4) Sonuç: Toplam hacim şıkkıD359dır. 112 π

1) Silindirin hacmi:

Vsilindir=π·r2·hVsilindir=π·42·6Vsilindir=π·16·6=96π

2) Koninin hacmi:

Vkoni=13·π·r2·hVkoni=13·π·42·3Vkoni=13·π·16·3=16π

3) Toplam hacim (üst üste yerleştirildiği için hacimler toplanır):

Vtoplam=Vsilindir+VkoniVtoplam=96π+16π=112π

4) Sonuç: Toplam hacim şıkkıD1891dır.

112π
10. SoruÇoktan Seçmeli

Yarıçapı r=6 cm olan bir dik dairesel silindirin üst yüzüne, aynı yarıçaplı bir yarım küre tam oturacak şekilde yerleştiriliyor. Silindirin yükşekliği h=8 cm olduğuna göre, oluşan cismin dış yüzey alanı kaçtır?
(Silindir ile yarım kürenin temas ettiği dairesel bölge dış yüzeye dahil değildir.)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: r = 6 cm h = 8 cm Dış yüzey alanına dahil olan yüzeyler: • Silindirin yan yüzeyi • Silindirin alt tabanı • Yarım kürenin eğik (kavisli) yüzeyi Not: Silindirin üst tabanı ile yarım kürenin temas ettiği dairesel bölge dış yüzeye dahil değildir. 1) Silindirin yan alanı: A yan = 2 π r h A yan = 2 π · 6 · 8 = 96 π 2) Silindirin alt taban alanı: A alt = π r 2 A alt = π · 6 2 = 36 π 3) Yarım kürenin kavisli yüzey alanı: Küre yüzey alanı iki eş yarım parçaya ayrıldığı için yarım kürenin kavisli alanı, kürenin yüzey alanının yarısıdır. A yarımküre = 2 π r 2 A yarımküre = 2 π · 6 2 = 72 π 4) Toplam dış yüzey alanı: A toplam = A yan + A alt + A yarımküre A toplam = 96 π + 36 π + 72 π = 204 π A toplam = 204 π cm 2 Sonuç: Doğru cevap A731 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilenler: r = 6 cm h = 8 cm Dış yüzey alanına dahil olan yüzeyler: • Silindirin yan yüzeyi • Silindirin alt tabanı • Yarım kürenin eğik (kavisli) yüzeyi Not: Silindirin üst tabanı ile yarım kürenin temas ettiği dairesel bölge dış yüzeye dahil değildir. 1) Silindirin yan alanı: A yan = 2 π r h A yan = 2 π · 6 · 8 = 96 π 2) Silindirin alt taban alanı: A alt = π r 2 A alt = π · 6 2 = 36 π 3) Yarım kürenin kavisli yüzey alanı: Küre yüzey alanı iki eş yarım parçaya ayrıldığı için yarım kürenin kavisli alanı, kürenin yüzey alanının yarısıdır. A yarımküre = 2 π r 2 A yarımküre = 2 π · 6 2 = 72 π 4) Toplam dış yüzey alanı: A toplam = A yan + A alt + A yarımküre A toplam = 96 π + 36 π + 72 π = 204 π A toplam = 204 π cm 2 Sonuç: Doğru cevap A731 seçeneğidir.

Verilenler:

r=6 cmh=8 cm

Dış yüzey alanına dahil olan yüzeyler:

• Silindirin yan yüzeyi

• Silindirin alt tabanı

• Yarım kürenin eğik (kavisli) yüzeyi

Not: Silindirin üst tabanı ile yarım kürenin temas ettiği dairesel bölge dış yüzeye dahil değildir.

1) Silindirin yan alanı:

Ayan=2πrhAyan=2π·6·8=96π

2) Silindirin alt taban alanı:

Aalt=πr2Aalt=π·62=36π

3) Yarım kürenin kavisli yüzey alanı:

Küre yüzey alanı iki eş yarım parçaya ayrıldığı için yarım kürenin kavisli alanı, kürenin yüzey alanının yarısıdır.

Ayarımküre=2πr2Ayarımküre=2π·62=72π

4) Toplam dış yüzey alanı:

Atoplam=Ayan+Aalt+AyarımküreAtoplam=96π+36π+72π=204πAtoplam=204πcm2

Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.

Geometrik Cisimler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Dikdörtgenler prizmasının hacmi nasıl bulunur?

Üç ayrıt uzunluğu çarpılarak dikdörtgenler prizmasının hacmi bulunur.

Küpün hacim ve yüzey alanı formülleri nedir?

Ayrıtı a olan küpün hacmi a³, toplam yüzey alanı 6a² olarak hesaplanır.

Geometrik cisim sorularında birim neden önemlidir?

Uzunluk, alan ve hacim birimleri farklıdır; sonuçların doğru birimde verilmesi gerekir.