8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Doğru cevap: A

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = a ⋅ b ⋅ h V prizma = 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 960 Şimdi merkezden, yükşeklik boyunca açılan silindir deliğin hacmini bulalım. V silindir = π r 2 ⋅ h V silindir = π ⋅ 3 2 ⋅ 8 = π ⋅ 9 ⋅ 8 = 72 π Kalan hacim, prizma hacminden silindir deliğin hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V kalan = V prizma - V silindir = 960 - 72 π Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap: 960 - 72 π Bu ifade A şıkkıdır. Yani doğru cevap A dır.

1. Çözüm: Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = a ⋅ b ⋅ h V prizma = 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 960 Şimdi merkezden, yükşeklik boyunca açılan silindir deliğin hacmini bulalım. V silindir = π r 2 ⋅ h V silindir = π ⋅ 3 2 ⋅ 8 = π ⋅ 9 ⋅ 8 = 72 π Kalan hacim, prizma hacminden silindir deliğin hacminin çıkarılmasıyla bulunur. V kalan = V prizma - V silindir = 960 - 72 π Sonuç seçeneklerle karşılaştırılırsa doğru cevap: 960 - 72 π Bu ifade A şıkkıdır. Yani doğru cevap A dır.

Doğru cevap: B

Prizmanın karşı köşeleri arasında yüzey üzerinden giden en kısa yol, uygun bir yüzey açılımında oluşan dikdörtgenin köşegeni olur. Verilen ayrıt uzunlukları: 6 cm, 8 cm, 10 cm Karşı köşeye yüzeyden gidebilmek için iki yüzü yan yana açtığımızda, üç farklı dikdörtgen oluşabilir (bir ayrıt tek yüzün ortak yükşekliği, diğer kenar iki ayrıtın toplamı olur). 1. açılım: Bir kenar 6 cm ile 8 cm aynı doğrultuda birleşsin, diğer kenar 10 cm olsun. d 1 = ( 6 + 8 ) 2 + 10 2 d 1 = 14 2 + 100 = 296 = 2 74 2. açılım: Bir kenar 6 cm ile 10 cm birleşsin, diğer kenar 8 cm olsun. d 2 = ( 6 + 10 ) 2 + 8 2 d 2 = 16 2 + 64 = 320 = 8 5 3. açılım: Bir kenar 8 cm ile 10 cm birleşsin, diğer kenar 6 cm olsun. d 3 = ( 8 + 10 ) 2 + 6 2 d 3 = 18 2 + 36 = 360 = 6 10 En kısa yolu bulmak için karelerini karşılaştıralım (karekök artan bir fonksiyondur): d 1 2 = 296 < 320 = d 2 2 < 360 = d 3 2 Dolayısıyla en kısa yol 1. açılımdaki köşegendir: d min = 2 74 cm Kontrol: Bulunan sonuç şık A ile aynıdır. Doğru cevap B980.

1. Çözüm: Prizmanın karşı köşeleri arasında yüzey üzerinden giden en kısa yol, uygun bir yüzey açılımında oluşan dikdörtgenin köşegeni olur. Verilen ayrıt uzunlukları: 6 cm, 8 cm, 10 cm Karşı köşeye yüzeyden gidebilmek için iki yüzü yan yana açtığımızda, üç farklı dikdörtgen oluşabilir (bir ayrıt tek yüzün ortak yükşekliği, diğer kenar iki ayrıtın toplamı olur). 1. açılım: Bir kenar 6 cm ile 8 cm aynı doğrultuda birleşsin, diğer kenar 10 cm olsun. d 1 = ( 6 + 8 ) 2 + 10 2 d 1 = 14 2 + 100 = 296 = 2 74 2. açılım: Bir kenar 6 cm ile 10 cm birleşsin, diğer kenar 8 cm olsun. d 2 = ( 6 + 10 ) 2 + 8 2 d 2 = 16 2 + 64 = 320 = 8 5 3. açılım: Bir kenar 8 cm ile 10 cm birleşsin, diğer kenar 6 cm olsun. d 3 = ( 8 + 10 ) 2 + 6 2 d 3 = 18 2 + 36 = 360 = 6 10 En kısa yolu bulmak için karelerini karşılaştıralım (karekök artan bir fonksiyondur): d 1 2 = 296 < 320 = d 2 2 < 360 = d 3 2 Dolayısıyla en kısa yol 1. açılımdaki köşegendir: d min = 2 74 cm Kontrol: Bulunan sonuç şık A ile aynıdır. Doğru cevap B980.

Doğru cevap: C

Prizmanın tabanı kare olduğundan taban alanını, taban ayrıtının karesiyle buluruz. A taban = 6 × 6 = 36 Dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır. V prizma = A taban × h prizma = 36 × 10 = 360 Merkezden, tabana dik yönde açılan silindir deliğin yükşekliği prizmanın yükşekliğine eşittir. h silindir = h prizma = 10 Silindirin hacmi formülü kullanılır. V silindir = π × r 2 × h Yarıçap ve yükşeklik yerine yazıp silindir deliğin hacmini bulalım. V silindir = π × 2 2 × 10 = π × 4 × 10 = 40 π Geriye kalan hacim, prizma hacminden silindir deliğin hacminin çıkarılmasıdır. V kalan = V prizma − V silindir = 360 − 40 π Bulunan sonuç şıklardan seçeneğiC769 ile aynıdır; doğru cevap C793 ’dir.

1. Çözüm: Prizmanın tabanı kare olduğundan taban alanını, taban ayrıtının karesiyle buluruz. A taban = 6 × 6 = 36 Dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır. V prizma = A taban × h prizma = 36 × 10 = 360 Merkezden, tabana dik yönde açılan silindir deliğin yükşekliği prizmanın yükşekliğine eşittir. h silindir = h prizma = 10 Silindirin hacmi formülü kullanılır. V silindir = π × r 2 × h Yarıçap ve yükşeklik yerine yazıp silindir deliğin hacmini bulalım. V silindir = π × 2 2 × 10 = π × 4 × 10 = 40 π Geriye kalan hacim, prizma hacminden silindir deliğin hacminin çıkarılmasıdır. V kalan = V prizma − V silindir = 360 − 40 π Bulunan sonuç şıklardan seçeneğiC769 ile aynıdır; doğru cevap C793 ’dir.

Doğru cevap: D

Doğru seçenek kontrolü: Küpün hacminden, açılan silindirin hacmini çıkaracağız. Adım: Küpün hacmi V = a 3 a = 6 cm V = 6 3 = 216 cm 3 Adım: Açılan silindirin hacmi Delik, küpün tabanlarına dik ve merkezden geçtiği için silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir. r = 2 cm h = 6 cm V = π r 2 h V = π × 2 2 × 6 = 24 π cm 3 Adım: Kalan cismin hacmi V = 216 - 24 π Sonuç: Doğru cevap 216 - 24 π Bu değer şıklarda seçeneğiD438dir; yani C doğrudur.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: Küpün hacminden, açılan silindirin hacmini çıkaracağız. Adım: Küpün hacmi V = a 3 a = 6 cm V = 6 3 = 216 cm 3 Adım: Açılan silindirin hacmi Delik, küpün tabanlarına dik ve merkezden geçtiği için silindirin yükşekliği küpün ayrıtına eşittir. r = 2 cm h = 6 cm V = π r 2 h V = π × 2 2 × 6 = 24 π cm 3 Adım: Kalan cismin hacmi V = 216 - 24 π Sonuç: Doğru cevap 216 - 24 π Bu değer şıklarda seçeneğiD438dir; yani C doğrudur.

Doğru cevap: A

Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = 8 cm × 6 cm × 5 cm = 240 cm 3 Açılan oyuk, yarıçapı 3 cm olan yarım silindir ve uzunluğu 8 cm ’dir. Yarım silindirin hacmi: V yarım silindir = 1 2 × π × r 2 × h Verilenlere göre π = 3, r = 3 cm, h = 8 cm yazalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 3 2 × 8 Hesaplayalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 9 × 8 = 1 2 × 216 = 108 cm 3 Geriye kalan hacim = prizma hacmi − oyuk hacmi. V kalan = 240 − 108 = 132 cm 3 Sonuç 132 cm³ olduğuna göre doğru seçenek A569 ’dir.

1. Çözüm: Önce dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. V prizma = 8 cm × 6 cm × 5 cm = 240 cm 3 Açılan oyuk, yarıçapı 3 cm olan yarım silindir ve uzunluğu 8 cm ’dir. Yarım silindirin hacmi: V yarım silindir = 1 2 × π × r 2 × h Verilenlere göre π = 3, r = 3 cm, h = 8 cm yazalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 3 2 × 8 Hesaplayalım. V yarım silindir = 1 2 × 3 × 9 × 8 = 1 2 × 216 = 108 cm 3 Geriye kalan hacim = prizma hacmi − oyuk hacmi. V kalan = 240 − 108 = 132 cm 3 Sonuç 132 cm³ olduğuna göre doğru seçenek A569 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilenler: Taban: 8, 6 Yükşeklik: 10 Silindir ç ap: 6 π = 3 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi (taban alanı × yükşeklik): V = ( 8 × 6 ) × 10 V = 48 × 10 V = 480 2) Silindirin yarıçapı (çapın yarısı): r = 6 2 r = 3 3) Silindirin hacmi (tamamen delindiği için çıkarılan hacim): V = π × r 2 × h V = 3 × 3 2 × 10 V = 3 × 9 × 10 V = 270 4) Geriye kalan hacim = prizma hacmi − çıkarılan silindir hacmi: V = 480 − 270 V = 210 Sonuç: Doğru cevap B518 şıkkıdır. 210

1. Çözüm: Verilenler: Taban: 8, 6 Yükşeklik: 10 Silindir ç ap: 6 π = 3 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi (taban alanı × yükşeklik): V = ( 8 × 6 ) × 10 V = 48 × 10 V = 480 2) Silindirin yarıçapı (çapın yarısı): r = 6 2 r = 3 3) Silindirin hacmi (tamamen delindiği için çıkarılan hacim): V = π × r 2 × h V = 3 × 3 2 × 10 V = 3 × 9 × 10 V = 270 4) Geriye kalan hacim = prizma hacmi − çıkarılan silindir hacmi: V = 480 − 270 V = 210 Sonuç: Doğru cevap B518 şıkkıdır. 210

Doğru cevap: C

Küpün 6 kare yüzü vardır.

1. Çözüm: Küpün 6 kare yüzü vardır.

Doğru cevap: D

Dikdörtgenler prizmasının hacmi $a\cdot b\cdot c$ ile bulunur.

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi $a\cdot b\cdot c$ ile bulunur.

Doğru cevap: A

Prizma hacmi taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır: $20\cdot5=100$.

1. Çözüm: Prizma hacmi taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır: $20\cdot5=100$.

Doğru cevap: B

Silindirin alt ve üst tabanları eş dairelerdir.

1. Çözüm: Silindirin alt ve üst tabanları eş dairelerdir.