8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Doğru cevap: A

Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir. V = a × b × c Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 × 3 × 5 Çarpımı hesaplayalım. V = 12 × 5 V = 60 Hacim birimi küp santimetredir. V = 60   cm 3 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir. V = a × b × c Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 × 3 × 5 Çarpımı hesaplayalım. V = 12 × 5 V = 60 Hacim birimi küp santimetredir. V = 60   cm 3 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek C ’dir. Küpün hacmi, ayrıt uzunluğunun küpü alınarak bulunur: V = a 3 Ayrıt uzunluğu: a = 4 c m Formülde yerine yazalım: V = 4 3 Üslü ifadeyi hesaplayalım: 4 3 = 4 × 4 × 4 = 64 Birim dönüşümü: ( c m × c m × c m = c m Sonuç: V = 64 c m

1. Çözüm: Doğru seçenek C ’dir. Küpün hacmi, ayrıt uzunluğunun küpü alınarak bulunur: V = a 3 Ayrıt uzunluğu: a = 4 c m Formülde yerine yazalım: V = 4 3 Üslü ifadeyi hesaplayalım: 4 3 = 4 × 4 × 4 = 64 Birim dönüşümü: ( c m × c m × c m = c m Sonuç: V = 64 c m

Doğru cevap: C

1) Verilenler: a = 6 r = 2 h = 6 2) Küpün hacmi: V k ü p = a 3 V k ü p = 6 3 = 216 3) Delinen silindirin hacmi (küpün bir yüzünden girip karşı yüzünden çıktığı için yükşeklik, küpün ayrıtına eşittir): V s i l i n d i r = π r 2 h V s i l i n d i r = π 2 2 ⋅ 6 = π ⋅ 4 ⋅ 6 = 24 π 4) Kalan hacim = Küpün hacmi − Delinen silindirin hacmi: V k a l a n = 216 - 24 π 5) Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilenler: a = 6 r = 2 h = 6 2) Küpün hacmi: V k ü p = a 3 V k ü p = 6 3 = 216 3) Delinen silindirin hacmi (küpün bir yüzünden girip karşı yüzünden çıktığı için yükşeklik, küpün ayrıtına eşittir): V s i l i n d i r = π r 2 h V s i l i n d i r = π 2 2 ⋅ 6 = π ⋅ 4 ⋅ 6 = 24 π 4) Kalan hacim = Küpün hacmi − Delinen silindirin hacmi: V k a l a n = 216 - 24 π 5) Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Küpün ayrıt uzunluğu verilmiştir. a = 5 cm 2) Küpün hacim formülünü yazalım. V = a 3 3) Ayrıt uzunluğunu formülde yerine koyalım. V = 5 cm 3 4) Üslü ifadeyi hesaplayalım. V = 125 cm 3 5) Sonuç: Doğru seçenek A’dır. 125

1. Çözüm: 1) Küpün ayrıt uzunluğu verilmiştir. a = 5 cm 2) Küpün hacim formülünü yazalım. V = a 3 3) Ayrıt uzunluğunu formülde yerine koyalım. V = 5 cm 3 4) Üslü ifadeyi hesaplayalım. V = 125 cm 3 5) Sonuç: Doğru seçenek A’dır. 125

Doğru cevap: B

Doğru şık kontrolü: Küpün toplam yüzey alanı B şıkkıdır. 1) Küpte bir yüzün alanı, ayrıt uzunluğunun karesidir. a 2 2) Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım. a = 4 cm 3) Bir yüzün alanını hesaplayalım. a 2 = 4 2 = 16 cm 2 4) Küpün 6 tane yüzü vardır. Toplam yüzey alanı, bir yüz alanının 6 katıdır. A = 6 × a 2 5) Sayısal değeri yerine yazıp sonucu bulalım. A = 6 × 16 = 96 cm 2 Sonuç: Toplam yüzey alanı 96 olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: Küpün toplam yüzey alanı B şıkkıdır. 1) Küpte bir yüzün alanı, ayrıt uzunluğunun karesidir. a 2 2) Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım. a = 4 cm 3) Bir yüzün alanını hesaplayalım. a 2 = 4 2 = 16 cm 2 4) Küpün 6 tane yüzü vardır. Toplam yüzey alanı, bir yüz alanının 6 katıdır. A = 6 × a 2 5) Sayısal değeri yerine yazıp sonucu bulalım. A = 6 × 16 = 96 cm 2 Sonuç: Toplam yüzey alanı 96 olduğu için doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Soruda istenen, tepe noktasından itibaren yükşekliği verilen suyun oluşturduğu küçük koninin hacmidir. Önce şık A’nın doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Verilenler: R = 6 cm H = 12 cm h = 8 cm π = 3 Tepe noktasından yükşekliği 8 cm olan su, büyük koniye benzer bir küçük koni oluşturur. Benzerlikten yarıçaplar yükşekliklerle orantılıdır: r R = h H Değerleri yerine yazalım: r 6 = 8 12 Buradan küçük koninin (suyun) taban yarıçapını bulalım: r = 6 · 8 12 r = 6 · 2 3 = 4 cm Koninin hacim formülü: V = 1 3 · π · r 2 · h Yerine yazalım: V = 1 3 · 3 · 4 2 · 8 Hesaplayalım: 4 2 = 16 V = 1 3 · 3 · 16 · 8 V = 16 · 8 = 128 cm 3 Sonuç: Suyun hacmi 128 cm 3 bulunur. Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Soruda istenen, tepe noktasından itibaren yükşekliği verilen suyun oluşturduğu küçük koninin hacmidir. Önce şık A’nın doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Verilenler: R = 6 cm H = 12 cm h = 8 cm π = 3 Tepe noktasından yükşekliği 8 cm olan su, büyük koniye benzer bir küçük koni oluşturur. Benzerlikten yarıçaplar yükşekliklerle orantılıdır: r R = h H Değerleri yerine yazalım: r 6 = 8 12 Buradan küçük koninin (suyun) taban yarıçapını bulalım: r = 6 · 8 12 r = 6 · 2 3 = 4 cm Koninin hacim formülü: V = 1 3 · π · r 2 · h Yerine yazalım: V = 1 3 · 3 · 4 2 · 8 Hesaplayalım: 4 2 = 16 V = 1 3 · 3 · 16 · 8 V = 16 · 8 = 128 cm 3 Sonuç: Suyun hacmi 128 cm 3 bulunur. Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: A

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır. V = taban × yükşeklik Taban kenar uzunlukları verilmiştir; taban alanını bulalım. A = 4 cm × 6 cm = 24 cm 2 Yükşeklik 10 cm olduğuna göre hacmi hesaplayalım. V = 24 cm 2 × 10 cm = 240 cm 3 Sonuç olarak doğru cevap: A: 240 cm 3

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır. V = taban × yükşeklik Taban kenar uzunlukları verilmiştir; taban alanını bulalım. A = 4 cm × 6 cm = 24 cm 2 Yükşeklik 10 cm olduğuna göre hacmi hesaplayalım. V = 24 cm 2 × 10 cm = 240 cm 3 Sonuç olarak doğru cevap: A: 240 cm 3

Doğru cevap: B

Küpün toplam yüzey alanını bulmak için önce bir yüzün alanını, sonra yüz sayısı ile çarparız. Ayrıt uzunluğu: a = 4  cm Bir yüz kare olduğundan, bir yüzün alanı: A = a 2 Yerine yazalım: A = 4  cm 2 = 16   cm 2 Küpün toplam yüzey alanı, altı yüzün alanlarının toplamıdır: S = 6 × A Bulduğumuz yüz alanını kullanalım: S = 6 × 16 = 96   cm 2 Sonuç: Doğru seçenek B.

1. Çözüm: Küpün toplam yüzey alanını bulmak için önce bir yüzün alanını, sonra yüz sayısı ile çarparız. Ayrıt uzunluğu: a = 4  cm Bir yüz kare olduğundan, bir yüzün alanı: A = a 2 Yerine yazalım: A = 4  cm 2 = 16   cm 2 Küpün toplam yüzey alanı, altı yüzün alanlarının toplamıdır: S = 6 × A Bulduğumuz yüz alanını kullanalım: S = 6 × 16 = 96   cm 2 Sonuç: Doğru seçenek B.

Doğru cevap: A

Büyük koninin ölçülerini yazalım. h = 12 c m, R = 6 c m Kesim sonrası oluşan küçük koni, büyük koniye benzerdir. Küçük koninin taban yarıçapı: r = 2 c m Benzerlik oranından yükşeklikler oranı da aynı olur. r R = h H = 2 6 = 1 3 Buna göre küçük koninin yükşekliği: h = 1 3 ⋅ 12 = 4 c m Büyük koninin hacmi: V b = 1 3 π ⋅ R 2 ⋅ H = 1 3 π ⋅ 6 2 ⋅ 12 = 144 π Küçük koninin hacmi: V k = 1 3 π ⋅ r 2 ⋅ h = 1 3 π ⋅ 2 2 ⋅ 4 = 16 3 π Kesik koninin hacmi, büyük koniden küçük koninin hacminin çıkarılmasıyla bulunur: V k = V b - V k = 144 π - 16 3 π = 416 3 π Sonuç, verilen şıklardan A seçeneğiyle aynıdır.

1. Çözüm: Büyük koninin ölçülerini yazalım. h = 12 c m, R = 6 c m Kesim sonrası oluşan küçük koni, büyük koniye benzerdir. Küçük koninin taban yarıçapı: r = 2 c m Benzerlik oranından yükşeklikler oranı da aynı olur. r R = h H = 2 6 = 1 3 Buna göre küçük koninin yükşekliği: h = 1 3 ⋅ 12 = 4 c m Büyük koninin hacmi: V b = 1 3 π ⋅ R 2 ⋅ H = 1 3 π ⋅ 6 2 ⋅ 12 = 144 π Küçük koninin hacmi: V k = 1 3 π ⋅ r 2 ⋅ h = 1 3 π ⋅ 2 2 ⋅ 4 = 16 3 π Kesik koninin hacmi, büyük koniden küçük koninin hacminin çıkarılmasıyla bulunur: V k = V b - V k = 144 π - 16 3 π = 416 3 π Sonuç, verilen şıklardan A seçeneğiyle aynıdır.

Doğru cevap: A

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. Verilen ayrıt uzunlukları: 4 cm 3 cm 5 cm Hacim formülü: V = a × b × c Değerleri yerine yazalım: V = 4 × 3 × 5 Çarpımı hesaplayalım: V = 12 × 5 V = 60 Birim küp olduğu için birim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. Verilen ayrıt uzunlukları: 4 cm 3 cm 5 cm Hacim formülü: V = a × b × c Değerleri yerine yazalım: V = 4 × 3 × 5 Çarpımı hesaplayalım: V = 12 × 5 V = 60 Birim küp olduğu için birim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.