8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları sırasıyla $4 cm$ , $3 cm$ ve $5 cm$ ise toplam yüzey alanı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını şu şekilde alalım: a = 4 cm b = 3 cm c = 5 cm Dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı formülü: S = 2 ( a b + a c + b c ) Önce üç yüzün alanlarını bulalım: a b = 4 × 3 = 12 a c = 4 × 5 = 20 b c = 3 × 5 = 15 Bu üç alanı toplayıp sonra ikiyle çarpalım: S = 2 ( 12 + 20 + 15 ) S = 2 ( 47 ) = 94 Sonuç (birim ekleyelim): S = 94 cm 2 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını şu şekilde alalım: a = 4 cm b = 3 cm c = 5 cm Dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı formülü: S = 2 ( a b + a c + b c ) Önce üç yüzün alanlarını bulalım: a b = 4 × 3 = 12 a c = 4 × 5 = 20 b c = 3 × 5 = 15 Bu üç alanı toplayıp sonra ikiyle çarpalım: S = 2 ( 12 + 20 + 15 ) S = 2 ( 47 ) = 94 Sonuç (birim ekleyelim): S = 94 cm 2 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını şu şekilde alalım:

a = 4 cm

b = 3 cm

c = 5 cm

Dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı formülü:

S = 2 (a b + a c + b c)

Önce üç yüzün alanlarını bulalım:

a b = 4 \times 3 = 12

a c = 4 \times 5 = 20

b c = 3 \times 5 = 15

Bu üç alanı toplayıp sonra ikiyle çarpalım:

S = 2 (12 + 20 + 15)

S = 2 (47) = 94

Sonuç (birim ekleyelim):

S = 94 cm^{2}

Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Kare tabanlı bir dik prizmanın taban ayrıtı $8 cm$ ve yükşekliği $12 cm$ dir.
Prizmanın taban merkezinden geçen ve prizmanın yükşekliği boyunca açılan yarıçapı $3 cm$ olan silindirik bir delik çıkarılıyor.
$π = 3$ alındığında kalan cismin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunluğu $4 cm$ olan bir küpün toplam yüzey alanı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları $4 cm$ , $3 cm$ ve $5 cm$ dir. Bu prizmanın hacmi kaç ${cm}^{3}$ olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Taban kenar uzunlukları $6 cm$ ve $8 cm$ , yükşekliği $24 cm$ olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden çıkan bir karınca, prizmanın yüzeyi üzerinden (prizmanın dış yüzeyinden ayrılmadan) karşı köşeye en kısa yoldan gitmek istiyor.
Bu en kısa yolun uzunluğu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) En kısa yol, prizmanın dış yüzeyinde iki komşu yüzeyi açıp (açınım yapıp) karıncanın yolunu bu düzlemde bir doğru parçası gibi düşünerek bulunur. Karşı köşeye gitmek için üç farklı açınım seçeneği vardır. 2) Kenar uzunluklarını tanımlayalım: a = 6 cm b = 8 cm c = 24 cm 3) Seçenek 1: Taban kenarları aynı açınımda yan yana gelsin. Dikdörtgenin bir kenarı a + b diğer kenarı c olur. Pisagor ile: d 1 = ( a + b ) 2 + c 2 d 1 = ( 6 + 8 ) 2 + 24 2 cm d 1 = 14 2 + 576 cm d 1 = 196 + 576 cm d 1 = 772 cm 4) Seçenek 2: a + c yan yana gelsin, diğer kenar b olsun: d 2 = ( a + c ) 2 + b 2 d 2 = ( 6 + 24 ) 2 + 8 2 cm d 2 = 30 2 + 64 cm d 2 = 900 + 64 cm d 2 = 964 cm 5) Seçenek 3: b + c yan yana gelsin, diğer kenar a olsun: d 3 = ( b + c ) 2 + a 2 d 3 = ( 8 + 24 ) 2 + 6 2 cm d 3 = 32 2 + 36 cm d 3 = 1024 + 36 cm d 3 = 1060 cm 6) En kısa yol bu üç değerin en küçüğüdür: d min = min ( 772, 964, 1060 ) = 772 cm 7) Sonuç: Doğru cevap B917 seçeneğidir.

Çözüm: 1) En kısa yol, prizmanın dış yüzeyinde iki komşu yüzeyi açıp (açınım yapıp) karıncanın yolunu bu düzlemde bir doğru parçası gibi düşünerek bulunur. Karşı köşeye gitmek için üç farklı açınım seçeneği vardır. 2) Kenar uzunluklarını tanımlayalım: a = 6 cm b = 8 cm c = 24 cm 3) Seçenek 1: Taban kenarları aynı açınımda yan yana gelsin. Dikdörtgenin bir kenarı a + b diğer kenarı c olur. Pisagor ile: d 1 = ( a + b ) 2 + c 2 d 1 = ( 6 + 8 ) 2 + 24 2 cm d 1 = 14 2 + 576 cm d 1 = 196 + 576 cm d 1 = 772 cm 4) Seçenek 2: a + c yan yana gelsin, diğer kenar b olsun: d 2 = ( a + c ) 2 + b 2 d 2 = ( 6 + 24 ) 2 + 8 2 cm d 2 = 30 2 + 64 cm d 2 = 900 + 64 cm d 2 = 964 cm 5) Seçenek 3: b + c yan yana gelsin, diğer kenar a olsun: d 3 = ( b + c ) 2 + a 2 d 3 = ( 8 + 24 ) 2 + 6 2 cm d 3 = 32 2 + 36 cm d 3 = 1024 + 36 cm d 3 = 1060 cm 6) En kısa yol bu üç değerin en küçüğüdür: d min = min ( 772, 964, 1060 ) = 772 cm 7) Sonuç: Doğru cevap B917 seçeneğidir.

1) En kısa yol, prizmanın dış yüzeyinde iki komşu yüzeyi açıp (açınım yapıp) karıncanın yolunu bu düzlemde bir doğru parçası gibi düşünerek bulunur. Karşı köşeye gitmek için üç farklı açınım seçeneği vardır.

2) Kenar uzunluklarını tanımlayalım:

a = 6 cm

b = 8 cm

c = 24 cm

3) Seçenek 1: Taban kenarları aynı açınımda yan yana gelsin. Dikdörtgenin bir kenarı $a + b$ diğer kenarı $c$ olur. Pisagor ile:

d_{1} = \sqrt{{(a + b)}^{2} + c^{2}}

d_{1} = \sqrt{{(6 + 8)}^{2} + 24^{2}} cm

d_{1} = \sqrt{14^{2} + 576} cm

d_{1} = \sqrt{196 + 576} cm

d_{1} = \sqrt{772} cm

4) Seçenek 2: $a + c$ yan yana gelsin, diğer kenar $b$ olsun:

d_{2} = \sqrt{{(a + c)}^{2} + b^{2}}

d_{2} = \sqrt{{(6 + 24)}^{2} + 8^{2}} cm

d_{2} = \sqrt{30^{2} + 64} cm

d_{2} = \sqrt{900 + 64} cm

d_{2} = \sqrt{964} cm

5) Seçenek 3: $b + c$ yan yana gelsin, diğer kenar $a$ olsun:

d_{3} = \sqrt{{(b + c)}^{2} + a^{2}}

d_{3} = \sqrt{{(8 + 24)}^{2} + 6^{2}} cm

d_{3} = \sqrt{32^{2} + 36} cm

d_{3} = \sqrt{1024 + 36} cm

d_{3} = \sqrt{1060} cm

6) En kısa yol bu üç değerin en küçüğüdür:

d_{min} = \min (\sqrt{772}, \sqrt{964}, \sqrt{1060}) = \sqrt{772} cm

7) Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kürenin içine, bütün köşeleri küre üzerinde olacak şekilde bir küp yerleştiriliyor. Kürenin yarıçapı $5 cm$ ise küpün hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunluğu $a$ olan bir küpün üst yüzeyine, tabanı bu yüzeyle çakışan kare tabanlı düzgün piramit yerleştiriliyor. Piramidin yükşekliği $\frac{a}{2}$ olduğuna göre oluşan birleşik cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dik dairesel koninin taban yarıçapı $6 cm$ ve yükşekliği $12 cm$ dir. Tepe noktasına paralel bir düzlemle kesilerek üstte benzer küçük bir koni ayrılıyor. Kalan kesik koninin hacmi, ayrılan küçük koninin hacminin $7$ katıdır.
Buna göre, kesit dairesinin yarıçapı kaç $cm$ dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce şıkları kontrol edelim: Kesit dairesinin yarıçapı seçeneğiA55ndeki değer çıkıyor. Büyük koninin taban yarıçapı ve yükşekliği: R = 6 cm H = 12 cm Kesit düzlemi tepeye paralel olduğundan üstte ayrılan küçük koni, büyük koniye benzerdir. Kesit dairesinin yarıçapına r diyelim. Hacim ilişkisi: Kesik koninin hacmi, küçük koninin hacminin 7 katı verilmiş. V kesik = 7 ⋅ V küçük Toplam hacim, büyük koninin hacmidir ve küçük + kesik olarak toplanır: V büyük = V küçük + V kesik V büyük = V küçük + 7 ⋅ V küçük V büyük = 8 ⋅ V küçük Buradan küçük koninin hacminin büyük koniye oranı: V küçük V büyük = 1 8 Benzer cisimlerde hacim oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir. Yarıçap oranı: V küçük V büyük = r R 3 Oranları yerine yazalım: r 6 3 = 1 8 Küp kök alırsak: r 6 = 1 2 Buradan kesit dairesinin yarıçapı: r = 3 cm Sonuç: Doğru cevap A844.

Çözüm: Önce şıkları kontrol edelim: Kesit dairesinin yarıçapı seçeneğiA55ndeki değer çıkıyor. Büyük koninin taban yarıçapı ve yükşekliği: R = 6 cm H = 12 cm Kesit düzlemi tepeye paralel olduğundan üstte ayrılan küçük koni, büyük koniye benzerdir. Kesit dairesinin yarıçapına r diyelim. Hacim ilişkisi: Kesik koninin hacmi, küçük koninin hacminin 7 katı verilmiş. V kesik = 7 ⋅ V küçük Toplam hacim, büyük koninin hacmidir ve küçük + kesik olarak toplanır: V büyük = V küçük + V kesik V büyük = V küçük + 7 ⋅ V küçük V büyük = 8 ⋅ V küçük Buradan küçük koninin hacminin büyük koniye oranı: V küçük V büyük = 1 8 Benzer cisimlerde hacim oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir. Yarıçap oranı: V küçük V büyük = r R 3 Oranları yerine yazalım: r 6 3 = 1 8 Küp kök alırsak: r 6 = 1 2 Buradan kesit dairesinin yarıçapı: r = 3 cm Sonuç: Doğru cevap A844.

Önce şıkları kontrol edelim: Kesit dairesinin yarıçapı B seçeneğindeki değer çıkıyor.

Büyük koninin taban yarıçapı ve yükşekliği:

R = 6 cm

H = 12 cm

Kesit düzlemi tepeye paralel olduğundan üstte ayrılan küçük koni, büyük koniye benzerdir. Kesit dairesinin yarıçapına r diyelim.

Hacim ilişkisi: Kesik koninin hacmi, küçük koninin hacminin 7 katı verilmiş.

V_{kesik} = 7 \cdot V_{küçük}

Toplam hacim, büyük koninin hacmidir ve küçük + kesik olarak toplanır:

V_{büyük} = V_{küçük} + V_{kesik}

V_{büyük} = V_{küçük} + 7 \cdot V_{küçük}

V_{büyük} = 8 \cdot V_{küçük}

Buradan küçük koninin hacminin büyük koniye oranı:

\frac{V_{küçük}}{V_{büyük}} = \frac{1}{8}

Benzer cisimlerde hacim oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir. Yarıçap oranı:

\frac{V_{küçük}}{V_{büyük}} = {\frac{r}{R}}^{3}

Oranları yerine yazalım:

{\frac{r}{6}}^{3} = \frac{1}{8}

Küp kök alırsak:

\frac{r}{6} = \frac{1}{2}

Buradan kesit dairesinin yarıçapı:

r = 3 cm

Sonuç: Doğru cevap B.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir küpün ayrıt uzunluğu $6 cm$ dir.
Bu küpün bir köşesine komşu üç ayrıtın orta noktalarından geçen bir düzlem ile küp kesildiğinde, o köşede ayrılan küçük piramidin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Yarıçapı $3 cm$ olan bir dik dairesel silindirin üzerine, aynı yarıçaplı bir yarım küre yerleştiriliyor. Silindirin yükşekliği $8 cm$ olduğuna göre oluşan cismin hacmi kaç ${cm}^{3}$ olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

8. Sınıf Geometrik Cisimler Testleri

Prizma ve Küp

Silindir, Koni ve Küre

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları sırasıyla $4 cm$ , $3 cm$ ve $5 cm$ ise toplam yüzey alanı kaçtır?

Kare tabanlı bir dik prizmanın taban ayrıtı $8 cm$ ve yükşekliği $12 cm$ dir.
Prizmanın taban merkezinden geçen ve prizmanın yükşekliği boyunca açılan yarıçapı $3 cm$ olan silindirik bir delik çıkarılıyor.
$π = 3$ alındığında kalan cismin hacmi kaçtır?

Ayrıt uzunluğu $4 cm$ olan bir küpün toplam yüzey alanı kaçtır?

Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları $4 cm$ , $3 cm$ ve $5 cm$ dir. Bu prizmanın hacmi kaç ${cm}^{3}$ olur?

Taban kenar uzunlukları $6 cm$ ve $8 cm$ , yükşekliği $24 cm$ olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden çıkan bir karınca, prizmanın yüzeyi üzerinden (prizmanın dış yüzeyinden ayrılmadan) karşı köşeye en kısa yoldan gitmek istiyor.
Bu en kısa yolun uzunluğu kaçtır?

Bir kürenin içine, bütün köşeleri küre üzerinde olacak şekilde bir küp yerleştiriliyor. Kürenin yarıçapı $5 cm$ ise küpün hacmi kaçtır?

Kenar uzunluğu $a$ olan bir küpün üst yüzeyine, tabanı bu yüzeyle çakışan kare tabanlı düzgün piramit yerleştiriliyor. Piramidin yükşekliği $\frac{a}{2}$ olduğuna göre oluşan birleşik cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir küpün ayrıt uzunluğu $6 cm$ dir.
Bu küpün bir köşesine komşu üç ayrıtın orta noktalarından geçen bir düzlem ile küp kesildiğinde, o köşede ayrılan küçük piramidin hacmi kaçtır?

Yarıçapı $3 cm$ olan bir dik dairesel silindirin üzerine, aynı yarıçaplı bir yarım küre yerleştiriliyor. Silindirin yükşekliği $8 cm$ olduğuna göre oluşan cismin hacmi kaç ${cm}^{3}$ olur?

Geometrik Cisimler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

8. Sınıf Geometrik Cisimler Testleri

Prizma ve Küp

Silindir, Koni ve Küre

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları sırasıyla 4 cm, 3 cm ve 5 cm ise toplam yüzey alanı kaçtır?

Kare tabanlı bir dik prizmanın taban ayrıtı 8 cm ve yükşekliği 12 cm dir.Prizmanın taban merkezinden geçen ve prizmanın yükşekliği boyunca açılan yarıçapı 3 cm olan silindirik bir delik çıkarılıyor.π=3 alındığında kalan cismin hacmi kaçtır?

Ayrıt uzunluğu 4 cm olan bir küpün toplam yüzey alanı kaçtır?

Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 4 cm, 3 cm ve 5 cm dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm3 olur?

Taban kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm, yükşekliği 24 cm olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden çıkan bir karınca, prizmanın yüzeyi üzerinden (prizmanın dış yüzeyinden ayrılmadan) karşı köşeye en kısa yoldan gitmek istiyor.Bu en kısa yolun uzunluğu kaçtır?

Bir kürenin içine, bütün köşeleri küre üzerinde olacak şekilde bir küp yerleştiriliyor. Kürenin yarıçapı 5cm ise küpün hacmi kaçtır?

Kenar uzunluğu a olan bir küpün üst yüzeyine, tabanı bu yüzeyle çakışan kare tabanlı düzgün piramit yerleştiriliyor. Piramidin yükşekliği a2 olduğuna göre oluşan birleşik cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir dik dairesel koninin taban yarıçapı 6 cm ve yükşekliği 12 cm dir. Tepe noktasına paralel bir düzlemle kesilerek üstte benzer küçük bir koni ayrılıyor. Kalan kesik koninin hacmi, ayrılan küçük koninin hacminin 7 katıdır.Buna göre, kesit dairesinin yarıçapı kaç cm dir?

Bir küpün ayrıt uzunluğu 6 cm dir.Bu küpün bir köşesine komşu üç ayrıtın orta noktalarından geçen bir düzlem ile küp kesildiğinde, o köşede ayrılan küçük piramidin hacmi kaçtır?

Yarıçapı 3cm olan bir dik dairesel silindirin üzerine, aynı yarıçaplı bir yarım küre yerleştiriliyor. Silindirin yükşekliği 8cm olduğuna göre oluşan cismin hacmi kaç cm3 olur?

Geometrik Cisimler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları sırasıyla $4 cm$ , $3 cm$ ve $5 cm$ ise toplam yüzey alanı kaçtır?

Kare tabanlı bir dik prizmanın taban ayrıtı $8 cm$ ve yükşekliği $12 cm$ dir.
Prizmanın taban merkezinden geçen ve prizmanın yükşekliği boyunca açılan yarıçapı $3 cm$ olan silindirik bir delik çıkarılıyor.
$π = 3$ alındığında kalan cismin hacmi kaçtır?

Ayrıt uzunluğu $4 cm$ olan bir küpün toplam yüzey alanı kaçtır?

Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları $4 cm$ , $3 cm$ ve $5 cm$ dir. Bu prizmanın hacmi kaç ${cm}^{3}$ olur?

Taban kenar uzunlukları $6 cm$ ve $8 cm$ , yükşekliği $24 cm$ olan dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden çıkan bir karınca, prizmanın yüzeyi üzerinden (prizmanın dış yüzeyinden ayrılmadan) karşı köşeye en kısa yoldan gitmek istiyor.
Bu en kısa yolun uzunluğu kaçtır?

Bir kürenin içine, bütün köşeleri küre üzerinde olacak şekilde bir küp yerleştiriliyor. Kürenin yarıçapı $5 cm$ ise küpün hacmi kaçtır?

Kenar uzunluğu $a$ olan bir küpün üst yüzeyine, tabanı bu yüzeyle çakışan kare tabanlı düzgün piramit yerleştiriliyor. Piramidin yükşekliği $\frac{a}{2}$ olduğuna göre oluşan birleşik cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir küpün ayrıt uzunluğu $6 cm$ dir.
Bu küpün bir köşesine komşu üç ayrıtın orta noktalarından geçen bir düzlem ile küp kesildiğinde, o köşede ayrılan küçük piramidin hacmi kaçtır?

Yarıçapı $3 cm$ olan bir dik dairesel silindirin üzerine, aynı yarıçaplı bir yarım küre yerleştiriliyor. Silindirin yükşekliği $8 cm$ olduğuna göre oluşan cismin hacmi kaç ${cm}^{3}$ olur?