8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Doğru cevap: D

Küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpımıdır. V = a 3 Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım. a = 4   cm V = 4   cm 3 Üssü hesaplayalım. V = 64   cm 3 Sonuç olarak doğru cevap D204 şıkkıdır.

1. Çözüm: Küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpımıdır. V = a 3 Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım. a = 4   cm V = 4   cm 3 Üssü hesaplayalım. V = 64   cm 3 Sonuç olarak doğru cevap D204 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür. Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur. ( 6 + 8 ) 2 + 12 2 14 2 + 12 2 196 + 144 $340 = 2$ 85 cm Açınım 2: ( 6 + 12 ) 2 + 8 2 18 2 + 8 2 $388 = 2$ 97 cm Açınım 3: ( 8 + 12 ) 2 + 6 2 20 2 + 6 2 $436 = 2$ 109 cm Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır. 340 < 388 < 436 Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur. Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 2 85 cm

1. Çözüm: Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür. Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur. ( 6 + 8 ) 2 + 12 2 14 2 + 12 2 196 + 144 $340 = 2$ 85 cm Açınım 2: ( 6 + 12 ) 2 + 8 2 18 2 + 8 2 $388 = 2$ 97 cm Açınım 3: ( 8 + 12 ) 2 + 6 2 20 2 + 6 2 $436 = 2$ 109 cm Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır. 340 < 388 < 436 Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur. Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 2 85 cm

Doğru cevap: B

Cevap kontrolü: Doğru seçenek B16. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır: V = a × b × c Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 4 cm × 5 cm × 6 cm Önce sayıları çarpalım: 4 × 5 = 20 Şimdi sonucu 6 ile çarpalım: 20 × 6 = 120 Birimler üç kez cm çarpıldığı için hacim birimi cm³ olur: V = 120 cm 3 Sonuç: şıkkıB329 doğrudur.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: Doğru seçenek B16. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır: V = a × b × c Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 4 cm × 5 cm × 6 cm Önce sayıları çarpalım: 4 × 5 = 20 Şimdi sonucu 6 ile çarpalım: 20 × 6 = 120 Birimler üç kez cm çarpıldığı için hacim birimi cm³ olur: V = 120 cm 3 Sonuç: şıkkıB329 doğrudur.

Doğru cevap: C

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. 1) Hacim bağıntısı: V = a × b × c 2) Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 3 × 4 × 5 3) Çarpımı hesaplayalım: 3 × 4 = 12 12 × 5 = 60 4) Birim ekleyelim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. 1) Hacim bağıntısı: V = a × b × c 2) Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 3 × 4 × 5 3) Çarpımı hesaplayalım: 3 × 4 = 12 12 × 5 = 60 4) Birim ekleyelim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Verilenler: a = 6 cm r = 2 cm π = 3 2) Küpün hacmi: V küp = a 3 V küp = 6 3 = 216 cm 3 3) Delinen silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşittir: h = 6 cm 4) Silindirin hacmi: V silindir = π r 2 h V silindir = 3 × 2 2 × 6 V silindir = 3 × 4 × 6 = 72 cm 3 5) Geriye kalan cismin hacmi (küp hacminden silindir hacmi çıkarılır): V kalan = V küp − V silindir V kalan = 216 − 72 = 144 cm 3 6) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla şıkkıD518 doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilenler: a = 6 cm r = 2 cm π = 3 2) Küpün hacmi: V küp = a 3 V küp = 6 3 = 216 cm 3 3) Delinen silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşittir: h = 6 cm 4) Silindirin hacmi: V silindir = π r 2 h V silindir = 3 × 2 2 × 6 V silindir = 3 × 4 × 6 = 72 cm 3 5) Geriye kalan cismin hacmi (küp hacminden silindir hacmi çıkarılır): V kalan = V küp − V silindir V kalan = 216 − 72 = 144 cm 3 6) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla şıkkıD518 doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç kenar uzunluğunun çarpımıdır. V = a × b × c 2) Kenar uzunluklarını yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 3) Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 4) Birim: cm ile ölçülen üç uzunluk çarpılınca hacim birimi cm³ olur. V = 120   c m 3 Sonuç: Doğru seçenek A301.

1. Çözüm: 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç kenar uzunluğunun çarpımıdır. V = a × b × c 2) Kenar uzunluklarını yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 3) Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 4) Birim: cm ile ölçülen üç uzunluk çarpılınca hacim birimi cm³ olur. V = 120   c m 3 Sonuç: Doğru seçenek A301.

Doğru cevap: B

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Küpün hacmi ile silindirin hacmi farkı bulunacaktır. 2) Küpün ayrıtı: 6 3) Küpün hacmi: 6 3 216 4) Silindirin taban çemberi, küpün bir yüzüne içteğet olduğundan taban çemberinin çapı küp yüzünün bir kenarına eşittir. Yani çap: 6 5) Silindirin yarıçapı: 6 2 3 6) Silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşit olduğundan: 6 7) Silindirin hacmi: π × 3 2 × 6 π × 9 × 6 54 π 8) İstenen fark (küp hacmi − silindir hacmi): 216 - 54 π 9) Sonuç: Fark 216 - 54 π olur. Bu da şıkkıB536dır; yani doğru cevap B553’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Küpün hacmi ile silindirin hacmi farkı bulunacaktır. 2) Küpün ayrıtı: 6 3) Küpün hacmi: 6 3 216 4) Silindirin taban çemberi, küpün bir yüzüne içteğet olduğundan taban çemberinin çapı küp yüzünün bir kenarına eşittir. Yani çap: 6 5) Silindirin yarıçapı: 6 2 3 6) Silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşit olduğundan: 6 7) Silindirin hacmi: π × 3 2 × 6 π × 9 × 6 54 π 8) İstenen fark (küp hacmi − silindir hacmi): 216 - 54 π 9) Sonuç: Fark 216 - 54 π olur. Bu da şıkkıB536dır; yani doğru cevap B553’dir.

Doğru cevap: C

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir. V = a × b × c Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 Birim ekleyelim. V = 120 cm 3 Bu değer seçeneklerde şıkkıC280na karşılık gelir. 120 cm 3

1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir. V = a × b × c Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 Birim ekleyelim. V = 120 cm 3 Bu değer seçeneklerde şıkkıC280na karşılık gelir. 120 cm 3

Doğru cevap: D

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a · b · c 2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 cm · 5 cm · 6 cm 3) Sayıları çarpalım. V = 4 · 5 · 6 cm 3 V = 120 cm 3 4) Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiD246 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D282 ’dır.

1. Çözüm: 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a · b · c 2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 cm · 5 cm · 6 cm 3) Sayıları çarpalım. V = 4 · 5 · 6 cm 3 V = 120 cm 3 4) Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiD246 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D282 ’dır.

Doğru cevap: A

Kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler prizmasının kenarlarını aşağıdaki gibi adlandıralım: a, b, c Uzay köşegeni (d) için: $d = a$2 + b 2 + c 2 Verilen uzay köşegeni uzunluğu: $d = 13$  c m Buradan: a 2 + b 2 + c $2 = 13$ $2 = 169$ Toplam yüzey alanı (S) için: $S = 2$( a b + a c + b c ) Verilen toplam yüzey alanı: $S = 192$  c m 2 Buradan: 2 ( a b + a c + b c ) = 192 a b + a c + b $c = 96$Şimdi şu özdeşliği kullanalım: a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c ) Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: a + b + c $2 = 169$ + 2 × $96 = 169$ + $192 = 361$ a + b + $c = 19$Ayrıca: a 2 + b 2 + c $2 = 169$ Bu toplamda büyük bir kare olarak seçilebilecek en uygun değerlerden biri: $169 = 12$ 2 + 25 O hâlde bir kenar: $c = 12$Geriye kalanlar için: a 2 + b $2 = 25$ Tam sayı çözüm: $a = 3$, $b = 4$Toplam kontrolü: a + b + c = $3 + 4 + 12 = 19$ Yüzey alanı kontrolü: a b + a c + b $c = 3$× 4 + 3 × 12 + 4 × $12 = 12$ + $36 + 48 = 96$ Hacim: $V = a$b $c = 3$× 4 × $12 = 144$   c m 3 Sonuç: Doğru cevap A1011 seçeneğidir.

1. Çözüm: Kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler prizmasının kenarlarını aşağıdaki gibi adlandıralım: a, b, c Uzay köşegeni (d) için: $d = a$2 + b 2 + c 2 Verilen uzay köşegeni uzunluğu: $d = 13$  c m Buradan: a 2 + b 2 + c $2 = 13$ $2 = 169$ Toplam yüzey alanı (S) için: $S = 2$( a b + a c + b c ) Verilen toplam yüzey alanı: $S = 192$  c m 2 Buradan: 2 ( a b + a c + b c ) = 192 a b + a c + b $c = 96$Şimdi şu özdeşliği kullanalım: a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c ) Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: a + b + c $2 = 169$ + 2 × $96 = 169$ + $192 = 361$ a + b + $c = 19$Ayrıca: a 2 + b 2 + c $2 = 169$ Bu toplamda büyük bir kare olarak seçilebilecek en uygun değerlerden biri: $169 = 12$ 2 + 25 O hâlde bir kenar: $c = 12$Geriye kalanlar için: a 2 + b $2 = 25$ Tam sayı çözüm: $a = 3$, $b = 4$Toplam kontrolü: a + b + c = $3 + 4 + 12 = 19$ Yüzey alanı kontrolü: a b + a c + b $c = 3$× 4 + 3 × 12 + 4 × $12 = 12$ + $36 + 48 = 96$ Hacim: $V = a$b $c = 3$× 4 × $12 = 144$   c m 3 Sonuç: Doğru cevap A1011 seçeneğidir.