Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Geometrik Cisimler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Geometrik Cisimler Testleri

8. sınıf Matematik Geometrik Cisimler testleri; dikdörtgenler prizması, küp, silindir, koni ve küre gibi cisimlerin hacim ve yüzey alanı hesaplarını pekiştirir. Sorularda verilen uzunlukların hangi büyüklüğe ait olduğunu ve birimlerin nasıl kullanıldığını dikkatle incele.

Prizma ve Küp

Dikdörtgenler prizmasının hacmi taban alanı ile yükşekliğin çarpımıdır. Küpün tüm ayrıtları eşit olduğundan hacim ayrıtın küpüyle, toplam yüzey alanı ise bir yüz alanının altı katıyla bulunur.

Silindir, Koni ve Küre

Silindir ve konide taban alanı, yarıçap ve yükşeklik; kürede ise yarıçap temel ölçülerdir. 8. Sınıf sorularında pi sayısının yaklaşık değeri, birim dönüşümleri ve hacim-yüzey alanı farkı birlikte kontrol edilmelidir.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

5. Test

8. Sınıf Matematik Geometrik Cisimler Testleri

Geometrik Cisimler konusu 5. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunluğu a=4 cm olan bir küpün hacmi kaç cm3 olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpımıdır. V = a 3 Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım. a = 4   cm V = 4   cm 3 Üssü hesaplayalım. V = 64   cm 3 Sonuç olarak doğru cevap D204 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpımıdır. V = a 3 Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım. a = 4   cm V = 4   cm 3 Üssü hesaplayalım. V = 64   cm 3 Sonuç olarak doğru cevap D204 şıkkıdır.

Küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpımıdır.

V=a3

Ayrıt uzunluğu yerine verilen değeri yazalım.

a=4 cm
V=4 cm3

Üssü hesaplayalım.

V=64 cm3

Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının bir köşesinden A, karşı köşesine G dış yüzey üzerinden giden en kısa yolun uzunluğu kaç cm'dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür. Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur. ( 6 + 8 ) 2 + 12 2 14 2 + 12 2 196 + 144 340 = 2 85 cm Açınım 2: ( 6 + 12 ) 2 + 8 2 18 2 + 8 2 388 = 2 97 cm Açınım 3: ( 8 + 12 ) 2 + 6 2 20 2 + 6 2 436 = 2 109 cm Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır. 340 < 388 < 436 Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur. Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 2 85 cm

  1. Çözüm: Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür. Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur. ( 6 + 8 ) 2 + 12 2 14 2 + 12 2 196 + 144 340 = 2 85 cm Açınım 2: ( 6 + 12 ) 2 + 8 2 18 2 + 8 2 388 = 2 97 cm Açınım 3: ( 8 + 12 ) 2 + 6 2 20 2 + 6 2 436 = 2 109 cm Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır. 340 < 388 < 436 Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur. Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır. 2 85 cm

Karşılıklı iki köşe arasındaki en kısa dış yüzey yolu için prizmanın iki komşu yüzünü açıp (düzleme serip) oluşan dikdörtgende köşegen uzunluğu hesaplanır. Üç farklı açınım mümkündür.

Açınım 1: iki kenar toplanır, üçüncü kenar diğer dik kenar olur.

(6+8)2+122142+122196+144340=285 cm

Açınım 2:

(6+12)2+82182+82388=297 cm

Açınım 3:

(8+12)2+62202+62436=2109 cm

Şimdi bu üç uzunluğu karşılaştıralım. Karekök içinde en küçük sayı hangi yolda ise o yol daha kısadır.

340<388<436

Bu nedenle en kısa yol, birinci açınımdan bulunur.

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

285 cm
3. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Cevap kontrolü: Doğru seçenek B16. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır: V = a × b × c Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 4 cm × 5 cm × 6 cm Önce sayıları çarpalım: 4 × 5 = 20 Şimdi sonucu 6 ile çarpalım: 20 × 6 = 120 Birimler üç kez cm çarpıldığı için hacim birimi cm³ olur: V = 120 cm 3 Sonuç: şıkkıB329 doğrudur.

  1. Çözüm: Cevap kontrolü: Doğru seçenek B16. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır: V = a × b × c Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 4 cm × 5 cm × 6 cm Önce sayıları çarpalım: 4 × 5 = 20 Şimdi sonucu 6 ile çarpalım: 20 × 6 = 120 Birimler üç kez cm çarpıldığı için hacim birimi cm³ olur: V = 120 cm 3 Sonuç: şıkkıB329 doğrudur.

Cevap kontrolü: Doğru seçenek C.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır:

V=a×b×c

Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım:

V=4 cm×5 cm×6 cm

Önce sayıları çarpalım:

4×5=20

Şimdi sonucu 6 ile çarpalım:

20×6=120

Birimler üç kez cm çarpıldığı için hacim birimi cm³ olur:

V=120 cm3

Sonuç: C şıkkı doğrudur.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenler prizması verilmiştir. Bu prizmanın hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. 1) Hacim bağıntısı: V = a × b × c 2) Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 3 × 4 × 5 3) Çarpımı hesaplayalım: 3 × 4 = 12 12 × 5 = 60 4) Birim ekleyelim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. 1) Hacim bağıntısı: V = a × b × c 2) Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım: V = 3 × 4 × 5 3) Çarpımı hesaplayalım: 3 × 4 = 12 12 × 5 = 60 4) Birim ekleyelim: V = 60 cm 3 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır.

1) Hacim bağıntısı:

V=a×b×c

2) Ayrıt uzunluklarını yerine yazalım:

V=3×4×5

3) Çarpımı hesaplayalım:

3×4=12
12×5=60

4) Birim ekleyelim:

V=60 cm3

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunluğu 6cm olan bir küpün tam merkezinden, taban yüzlerine dik olacak şekilde yarıçapı 2cm olan silindirik bir delik delinmiştir.

π=3 alındığına göre, geriye kalan cismin hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Verilenler: a = 6 cm r = 2 cm π = 3 2) Küpün hacmi: V küp = a 3 V küp = 6 3 = 216 cm 3 3) Delinen silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşittir: h = 6 cm 4) Silindirin hacmi: V silindir = π r 2 h V silindir = 3 × 2 2 × 6 V silindir = 3 × 4 × 6 = 72 cm 3 5) Geriye kalan cismin hacmi (küp hacminden silindir hacmi çıkarılır): V kalan = V küp − V silindir V kalan = 216 − 72 = 144 cm 3 6) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla şıkkıD518 doğrudur.

  1. Çözüm: 1) Verilenler: a = 6 cm r = 2 cm π = 3 2) Küpün hacmi: V küp = a 3 V küp = 6 3 = 216 cm 3 3) Delinen silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşittir: h = 6 cm 4) Silindirin hacmi: V silindir = π r 2 h V silindir = 3 × 2 2 × 6 V silindir = 3 × 4 × 6 = 72 cm 3 5) Geriye kalan cismin hacmi (küp hacminden silindir hacmi çıkarılır): V kalan = V küp − V silindir V kalan = 216 − 72 = 144 cm 3 6) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla şıkkıD518 doğrudur.

1) Verilenler:

a=6cmr=2cmπ=3

2) Küpün hacmi:

Vküp=a3Vküp=63=216cm3

3) Delinen silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşittir:

h=6cm

4) Silindirin hacmi:

Vsilindir=πr2hVsilindir=3×22×6Vsilindir=3×4×6=72cm3

5) Geriye kalan cismin hacmi (küp hacminden silindir hacmi çıkarılır):

Vkalan=Vküp−VsilindirVkalan=216−72=144cm3

6) Bulunan değer şıklardan C ile aynıdır; dolayısıyla şıkkıD2509 doğrudur.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunlukları 4cm, 5cm ve 6cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç kenar uzunluğunun çarpımıdır. V = a × b × c 2) Kenar uzunluklarını yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 3) Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 4) Birim: cm ile ölçülen üç uzunluk çarpılınca hacim birimi cm³ olur. V = 120   c m 3 Sonuç: Doğru seçenek A301.

  1. Çözüm: 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç kenar uzunluğunun çarpımıdır. V = a × b × c 2) Kenar uzunluklarını yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 3) Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 4) Birim: cm ile ölçülen üç uzunluk çarpılınca hacim birimi cm³ olur. V = 120   c m 3 Sonuç: Doğru seçenek A301.

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç kenar uzunluğunun çarpımıdır.

V=a×b×c

2) Kenar uzunluklarını yerine yazalım.

V=4×5×6

3) Çarpımı hesaplayalım.

V=20×6=120

4) Birim: cm ile ölçülen üç uzunluk çarpılınca hacim birimi cm³ olur.

V=120 cm3

Sonuç: Doğru seçenek C.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki cisimde, bir küpün içine taban çemberi küpün bir yüzüne içteğet olan ve yükşekliği küpün ayrıtına eşit olan bir dik dairesel silindir yerleştirilmiştir.

Küpün ayrıtı 6 cm olduğuna göre, küpün hacmi ile silindirin hacmi arasındaki fark kaç π li birimdir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Küpün hacmi ile silindirin hacmi farkı bulunacaktır. 2) Küpün ayrıtı: 6 3) Küpün hacmi: 6 3 216 4) Silindirin taban çemberi, küpün bir yüzüne içteğet olduğundan taban çemberinin çapı küp yüzünün bir kenarına eşittir. Yani çap: 6 5) Silindirin yarıçapı: 6 2 3 6) Silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşit olduğundan: 6 7) Silindirin hacmi: π × 3 2 × 6 π × 9 × 6 54 π 8) İstenen fark (küp hacmi − silindir hacmi): 216 - 54 π 9) Sonuç: Fark 216 - 54 π olur. Bu da şıkkıB536dır; yani doğru cevap B553’dir.

  1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Küpün hacmi ile silindirin hacmi farkı bulunacaktır. 2) Küpün ayrıtı: 6 3) Küpün hacmi: 6 3 216 4) Silindirin taban çemberi, küpün bir yüzüne içteğet olduğundan taban çemberinin çapı küp yüzünün bir kenarına eşittir. Yani çap: 6 5) Silindirin yarıçapı: 6 2 3 6) Silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşit olduğundan: 6 7) Silindirin hacmi: π × 3 2 × 6 π × 9 × 6 54 π 8) İstenen fark (küp hacmi − silindir hacmi): 216 - 54 π 9) Sonuç: Fark 216 - 54 π olur. Bu da şıkkıB536dır; yani doğru cevap B553’dir.

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Küpün hacmi ile silindirin hacmi farkı bulunacaktır.

2) Küpün ayrıtı:

6

3) Küpün hacmi:

63216

4) Silindirin taban çemberi, küpün bir yüzüne içteğet olduğundan taban çemberinin çapı küp yüzünün bir kenarına eşittir. Yani çap:

6

5) Silindirin yarıçapı:

623

6) Silindirin yükşekliği, küpün ayrıtına eşit olduğundan:

6

7) Silindirin hacmi:

π×32×6π×9×654π

8) İstenen fark (küp hacmi − silindir hacmi):

216-54π

9) Sonuç: Fark

216-54π

olur. Bu da C şıkkıdır; yani doğru cevap B1754’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır? (Birim: cm3)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir. V = a × b × c Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 Birim ekleyelim. V = 120 cm 3 Bu değer seçeneklerde şıkkıC280na karşılık gelir. 120 cm 3

  1. Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir. V = a × b × c Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 × 5 × 6 Çarpımı hesaplayalım. V = 20 × 6 = 120 Birim ekleyelim. V = 120 cm 3 Bu değer seçeneklerde şıkkıC280na karşılık gelir. 120 cm 3

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımına eşittir.

V=a×b×c

Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım.

V=4×5×6

Çarpımı hesaplayalım.

V=20×6=120

Birim ekleyelim.

V=120cm3

Bu değer seçeneklerde şıkkıC1206na karşılık gelir.

120cm3
9. SoruÇoktan Seçmeli

Ayrıt uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a · b · c 2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 cm · 5 cm · 6 cm 3) Sayıları çarpalım. V = 4 · 5 · 6 cm 3 V = 120 cm 3 4) Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiD246 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D282 ’dır.

  1. Çözüm: 1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır. V = a · b · c 2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım. V = 4 cm · 5 cm · 6 cm 3) Sayıları çarpalım. V = 4 · 5 · 6 cm 3 V = 120 cm 3 4) Bulduğumuz değer şıklardan seçeneğiD246 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap D282 ’dır.

1) Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç ayrıt uzunluğunun çarpımıdır.

V=a·b·c

2) Verilen ayrıt uzunluklarını formülde yerine yazalım.

V=4 cm·5 cm·6 cm

3) Sayıları çarpalım.

V=4·5·6cm3V=120cm3

4) Bulduğumuz değer şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenler prizmasının uzay köşegeni uzunluğu 13 cm ve toplam yüzey alanı 192 cm2 olduğuna göre hacmi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler prizmasının kenarlarını aşağıdaki gibi adlandıralım: a, b, c Uzay köşegeni (d) için: d = a 2 + b 2 + c 2 Verilen uzay köşegeni uzunluğu: d = 13   c m Buradan: a 2 + b 2 + c 2 = 13 2 = 169 Toplam yüzey alanı (S) için: S = 2 ( a b + a c + b c ) Verilen toplam yüzey alanı: S = 192   c m 2 Buradan: 2 ( a b + a c + b c ) = 192 a b + a c + b c = 96 Şimdi şu özdeşliği kullanalım: a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c ) Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: a + b + c 2 = 169 + 2 × 96 = 169 + 192 = 361 a + b + c = 19 Ayrıca: a 2 + b 2 + c 2 = 169 Bu toplamda büyük bir kare olarak seçilebilecek en uygun değerlerden biri: 169 = 12 2 + 25 O hâlde bir kenar: c = 12 Geriye kalanlar için: a 2 + b 2 = 25 Tam sayı çözüm: a = 3, b = 4 Toplam kontrolü: a + b + c = 3 + 4 + 12 = 19 Yüzey alanı kontrolü: a b + a c + b c = 3 × 4 + 3 × 12 + 4 × 12 = 12 + 36 + 48 = 96 Hacim: V = a b c = 3 × 4 × 12 = 144   c m 3 Sonuç: Doğru cevap A1011 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler prizmasının kenarlarını aşağıdaki gibi adlandıralım: a, b, c Uzay köşegeni (d) için: d = a 2 + b 2 + c 2 Verilen uzay köşegeni uzunluğu: d = 13   c m Buradan: a 2 + b 2 + c 2 = 13 2 = 169 Toplam yüzey alanı (S) için: S = 2 ( a b + a c + b c ) Verilen toplam yüzey alanı: S = 192   c m 2 Buradan: 2 ( a b + a c + b c ) = 192 a b + a c + b c = 96 Şimdi şu özdeşliği kullanalım: a + b + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c ) Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: a + b + c 2 = 169 + 2 × 96 = 169 + 192 = 361 a + b + c = 19 Ayrıca: a 2 + b 2 + c 2 = 169 Bu toplamda büyük bir kare olarak seçilebilecek en uygun değerlerden biri: 169 = 12 2 + 25 O hâlde bir kenar: c = 12 Geriye kalanlar için: a 2 + b 2 = 25 Tam sayı çözüm: a = 3, b = 4 Toplam kontrolü: a + b + c = 3 + 4 + 12 = 19 Yüzey alanı kontrolü: a b + a c + b c = 3 × 4 + 3 × 12 + 4 × 12 = 12 + 36 + 48 = 96 Hacim: V = a b c = 3 × 4 × 12 = 144   c m 3 Sonuç: Doğru cevap A1011 seçeneğidir.

Kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler prizmasının kenarlarını aşağıdaki gibi adlandıralım:

a,b,c

Uzay köşegeni (d) için:

d=a2+b2+c2

Verilen uzay köşegeni uzunluğu:

d=13 cm

Buradan:

a2+b2+c2=132=169

Toplam yüzey alanı (S) için:

S=2(ab+ac+bc)

Verilen toplam yüzey alanı:

S=192 cm2

Buradan:

2(ab+ac+bc)=192
ab+ac+bc=96

Şimdi şu özdeşliği kullanalım:

a+b+c2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)

Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

a+b+c2=169+2×96=169+192=361
a+b+c=19

Ayrıca:

a2+b2+c2=169

Bu toplamda büyük bir kare olarak seçilebilecek en uygun değerlerden biri:

169=122+25

O hâlde bir kenar:

c=12

Geriye kalanlar için:

a2+b2=25

Tam sayı çözüm:

a=3,b=4

Toplam kontrolü:

a+b+c=3+4+12=19

Yüzey alanı kontrolü:

ab+ac+bc=3×4+3×12+4×12=12+36+48=96

Hacim:

V=abc=3×4×12=144 cm3

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

Geometrik Cisimler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Dikdörtgenler prizmasının hacmi nasıl bulunur?

Üç ayrıt uzunluğu çarpılarak dikdörtgenler prizmasının hacmi bulunur.

Küpün hacim ve yüzey alanı formülleri nedir?

Ayrıtı a olan küpün hacmi a³, toplam yüzey alanı 6a² olarak hesaplanır.

Geometrik cisim sorularında birim neden önemlidir?

Uzunluk, alan ve hacim birimleri farklıdır; sonuçların doğru birimde verilmesi gerekir.