11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki karmaşık sayı için $z \cdot \bar{z}$ değerini bulun.
$z = 3 - 4 i$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen karmaşık sayı: z = 3 - 4 i Eşleniğini yazalım: z ¯ = 3 + 4 i İstenen çarpımı hesaplayalım: z ⋅ z ¯ = 3 - 4 i 3 + 4 i Özdeşlik kullanalım: a - b a + b = a 2 - b 2 Burada: a = 3, b = 4 i Uygulayalım: 3 - 4 i 3 + 4 i = 3 2 - 4 i 2 Kareleri açalım: 3 2 - 4 i 2 = 9 - 16 i 2 Bildiğimiz gibi: i 2 = - 1 Yerine yazıp sonucu bulalım: 9 - 16 i 2 = 9 - 16 - 1 = 25 Sonuç: z ⋅ z ¯ = 25 Doğru seçenek: A418

Çözüm: Verilen karmaşık sayı: z = 3 - 4 i Eşleniğini yazalım: z ¯ = 3 + 4 i İstenen çarpımı hesaplayalım: z ⋅ z ¯ = 3 - 4 i 3 + 4 i Özdeşlik kullanalım: a - b a + b = a 2 - b 2 Burada: a = 3, b = 4 i Uygulayalım: 3 - 4 i 3 + 4 i = 3 2 - 4 i 2 Kareleri açalım: 3 2 - 4 i 2 = 9 - 16 i 2 Bildiğimiz gibi: i 2 = - 1 Yerine yazıp sonucu bulalım: 9 - 16 i 2 = 9 - 16 - 1 = 25 Sonuç: z ⋅ z ¯ = 25 Doğru seçenek: A418

Verilen karmaşık sayı:

$z = 3 - 4 i$

Eşleniğini yazalım:

$\bar{z} = 3 + 4 i$

İstenen çarpımı hesaplayalım:

$z \cdot \bar{z} = (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Özdeşlik kullanalım:

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

Burada:

$a = 3, b = 4 i$

Uygulayalım:

$(3 - 4 i) (3 + 4 i) = 3^{2} - {(4, i)}^{2}$

Kareleri açalım:

$3^{2} - {(4, i)}^{2} = 9 - 16 i^{2}$

Bildiğimiz gibi:

$i^{2} = - 1$

Yerine yazıp sonucu bulalım:

$9 - 16 i^{2} = 9 - 16 (- 1) = 25$

Sonuç:

$z \cdot \bar{z} = 25$

Doğru seçenek: A2996

2. SoruÇoktan Seçmeli

$|z| = 3$ ve $z^{2} + {\bar{z}}^{2} = 0$ koşullarını sağlayan karmaşık sayı için $z^{4}$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen karmaşık sayılar için çarpımın değerini bulunuz:
$z = 2 - 3 i$
$\bar{z} = 2 + 3 i$
$z \cdot \bar{z}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki karmaşık sayının mutlak değeri kaçtır?
$z = \frac{2 - 2 i}{1 + i}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(1 + i)}^{5}}{{(1 - i)}^{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen ifade için $z$ değerini bulunuz.
$z = \frac{1 - i}{1 + i}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan $z$ karmaşık sayısını bulun:
$z^{3} = 8 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))$
$Arg (z) \in (0, \frac{2 π}{3})$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen karmaşık sayının cebirsel biçimi nedir?
$z = \frac{3 - 4 i}{1 + i}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan karmaşık sayılar $z_{1}$ ve $z_{2}$ olsun:
$|z - 1| = |z + 1|$
$|z - 2 i| = \sqrt{5}$
Buna göre $z_{1} \cdot z_{2}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Çarpımın sonucu A seçeneğindeki değere eşittir. Birinci koşuldan başlayalım. Genel biçim olarak z = x + y i Birinci koşul: z - 1 = z + 1 Mutlak değerlerin karelerini eşitleyelim: z - 1 2 = z + 1 2 Yerine koyup düzenleyelim: x - 1 2 + y 2 = x + 1 2 + y 2 Her iki taraftan aynı terimleri sadeleştirince: x - 1 2 = x + 1 2 Açıp eşitleyelim: x 2 - 2 x + 1 = x 2 + 2 x + 1 Buradan: x = 0 Yani sayıların hepsi sanaldır: z = y i İkinci koşula geçelim: z - 2 i = 5 Burada z = y i yazalım: y i - 2 i = 5 Ortak i çarpanını ayıralım: i y - 2 = 5 Mutlak değer özelliğiyle: i ⋅ y - 2 = 5 ve i = 1 Dolayısıyla: y - 2 = 5 Bu da iki farklı değer verir: y - 2 = 5 ∨ y - 2 = - 5 Buradan: y = 2 + 5 ∨ y = 2 - 5 Dolayısıyla iki kök: z 1 = 2 + 5 i z 2 = 2 - 5 i Şimdi çarpımı bulalım: z 1 ⋅ z 2 = 2 + 5 i ⋅ 2 - 5 i Çarpımı düzenleyelim: z 1 ⋅ z 2 = i 2 ⋅ 2 + 5 ⋅ 2 - 5 Önce parantez içi: 2 + 5 ⋅ 2 - 5 = 2 2 - 5 2 = 4 - 5 = - 1 Ayrıca: i 2 = - 1 Sonuç: z 1 ⋅ z 2 = - 1 ⋅ - 1 = 1 Doğru cevap: A

Çözüm: Doğru şık kontrolü: Çarpımın sonucu A seçeneğindeki değere eşittir. Birinci koşuldan başlayalım. Genel biçim olarak z = x + y i Birinci koşul: z - 1 = z + 1 Mutlak değerlerin karelerini eşitleyelim: z - 1 2 = z + 1 2 Yerine koyup düzenleyelim: x - 1 2 + y 2 = x + 1 2 + y 2 Her iki taraftan aynı terimleri sadeleştirince: x - 1 2 = x + 1 2 Açıp eşitleyelim: x 2 - 2 x + 1 = x 2 + 2 x + 1 Buradan: x = 0 Yani sayıların hepsi sanaldır: z = y i İkinci koşula geçelim: z - 2 i = 5 Burada z = y i yazalım: y i - 2 i = 5 Ortak i çarpanını ayıralım: i y - 2 = 5 Mutlak değer özelliğiyle: i ⋅ y - 2 = 5 ve i = 1 Dolayısıyla: y - 2 = 5 Bu da iki farklı değer verir: y - 2 = 5 ∨ y - 2 = - 5 Buradan: y = 2 + 5 ∨ y = 2 - 5 Dolayısıyla iki kök: z 1 = 2 + 5 i z 2 = 2 - 5 i Şimdi çarpımı bulalım: z 1 ⋅ z 2 = 2 + 5 i ⋅ 2 - 5 i Çarpımı düzenleyelim: z 1 ⋅ z 2 = i 2 ⋅ 2 + 5 ⋅ 2 - 5 Önce parantez içi: 2 + 5 ⋅ 2 - 5 = 2 2 - 5 2 = 4 - 5 = - 1 Ayrıca: i 2 = - 1 Sonuç: z 1 ⋅ z 2 = - 1 ⋅ - 1 = 1 Doğru cevap: A

Doğru şık kontrolü: Çarpımın sonucu A seçeneğindeki değere eşittir.

Birinci koşuldan başlayalım. Genel biçim olarak

z = x + y i

Birinci koşul:

|z - 1| = |z + 1|

Mutlak değerlerin karelerini eşitleyelim:

{|z - 1|}^{2} = {|z + 1|}^{2}

Yerine koyup düzenleyelim:

{(x - 1)}^{2} + y^{2} = {(x + 1)}^{2} + y^{2}

Her iki taraftan aynı terimleri sadeleştirince:

{(x - 1)}^{2} = {(x + 1)}^{2}

Açıp eşitleyelim:

(x^{2} - 2 x + 1) = (x^{2} + 2 x + 1)

Buradan:

x = 0

Yani sayıların hepsi sanaldır:

z = y i

İkinci koşula geçelim:

|z - 2 i| = \sqrt{5}

Burada $z = y i$ yazalım:

|y i - 2 i| = \sqrt{5}

Ortak $i$ çarpanını ayıralım:

|i (y - 2)| = \sqrt{5}

Mutlak değer özelliğiyle:

|i| \cdot |y - 2| = \sqrt{5}

ve

|i| = 1

Dolayısıyla:

|y - 2| = \sqrt{5}

Bu da iki farklı değer verir:

y - 2 = \sqrt{5} \lor y - 2 = - \sqrt{5}

Buradan:

y = 2 + \sqrt{5} \lor y = 2 - \sqrt{5}

Dolayısıyla iki kök:

z_{1} = (2 + \sqrt{5}) i

z_{2} = (2 - \sqrt{5}) i

Şimdi çarpımı bulalım:

z_{1} \cdot z_{2} = ((2 + \sqrt{5}) i) \cdot ((2 - \sqrt{5}) i)

Çarpımı düzenleyelim:

z_{1} \cdot z_{2} = i^{2} \cdot ((2 + \sqrt{5}) \cdot (2 - \sqrt{5}))

Önce parantez içi:

(2 + \sqrt{5}) \cdot (2 - \sqrt{5}) = 2^{2} - {(\sqrt{5})}^{2} = 4 - 5 = - 1

Ayrıca:

i^{2} = - 1

Sonuç:

z_{1} \cdot z_{2} = (- 1) \cdot (- 1) = 1

Doğru cevap: A

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
$\frac{(1 - 2 i)}{(3 + i)}$
Sonucu $a + b i$ biçiminde yazınız.

Lütfen önce bir cevap seç.

11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar Testleri

Karmaşık sayı nedir?

İşlemler ve eşlenik

Geometrik yorum

11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar Testleri

Aşağıdaki karmaşık sayı için $z \cdot \bar{z}$ değerini bulun.
$z = 3 - 4 i$

$|z| = 3$ ve $z^{2} + {\bar{z}}^{2} = 0$ koşullarını sağlayan karmaşık sayı için $z^{4}$ değeri kaçtır?

Aşağıda verilen karmaşık sayılar için çarpımın değerini bulunuz:
$z = 2 - 3 i$
$\bar{z} = 2 + 3 i$
$z \cdot \bar{z}$ kaçtır?

Aşağıdaki karmaşık sayının mutlak değeri kaçtır?
$z = \frac{2 - 2 i}{1 + i}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(1 + i)}^{5}}{{(1 - i)}^{3}}$

Aşağıda verilen ifade için $z$ değerini bulunuz.
$z = \frac{1 - i}{1 + i}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $z$ karmaşık sayısını bulun:
$z^{3} = 8 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))$
$Arg (z) \in (0, \frac{2 π}{3})$

Aşağıda verilen karmaşık sayının cebirsel biçimi nedir?
$z = \frac{3 - 4 i}{1 + i}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan karmaşık sayılar $z_{1}$ ve $z_{2}$ olsun:
$|z - 1| = |z + 1|$
$|z - 2 i| = \sqrt{5}$
Buna göre $z_{1} \cdot z_{2}$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
$\frac{(1 - 2 i)}{(3 + i)}$
Sonucu $a + b i$ biçiminde yazınız.

Karmaşık sayılar hakkında sık sorulanlar

11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar Testleri

Karmaşık sayı nedir?

İşlemler ve eşlenik

Geometrik yorum

11. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar Testleri

Aşağıdaki karmaşık sayı için z⋅z¯ değerini bulun.z=3-4i

z=3 ve z2+z¯2=0 koşullarını sağlayan karmaşık sayı için z4 değeri kaçtır?

Aşağıda verilen karmaşık sayılar için çarpımın değerini bulunuz:z=2−3iz¯=2+3iz·z¯ kaçtır?

Aşağıdaki karmaşık sayının mutlak değeri kaçtır?z=2−2i1+i

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.(1+i)5(1−i)3

Aşağıda verilen ifade için z değerini bulunuz.z=1-i1+i

Aşağıdaki koşulları sağlayan z karmaşık sayısını bulun:z3=8(cos(5π6)+isin(5π6))Arg(z)∈(0,2π3)

Aşağıda verilen karmaşık sayının cebirsel biçimi nedir?z=3-4i1+i

Aşağıdaki koşulları sağlayan karmaşık sayılar z1 ve z2 olsun:z-1=z+1z-2i=5Buna göre z1⋅z2 kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?(1-2i)(3+i)Sonucu a+bi biçiminde yazınız.

Karmaşık sayılar hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki karmaşık sayı için $z \cdot \bar{z}$ değerini bulun.
$z = 3 - 4 i$

$|z| = 3$ ve $z^{2} + {\bar{z}}^{2} = 0$ koşullarını sağlayan karmaşık sayı için $z^{4}$ değeri kaçtır?

Aşağıda verilen karmaşık sayılar için çarpımın değerini bulunuz:
$z = 2 - 3 i$
$\bar{z} = 2 + 3 i$
$z \cdot \bar{z}$ kaçtır?

Aşağıdaki karmaşık sayının mutlak değeri kaçtır?
$z = \frac{2 - 2 i}{1 + i}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(1 + i)}^{5}}{{(1 - i)}^{3}}$

Aşağıda verilen ifade için $z$ değerini bulunuz.
$z = \frac{1 - i}{1 + i}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan $z$ karmaşık sayısını bulun:
$z^{3} = 8 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))$
$Arg (z) \in (0, \frac{2 π}{3})$

Aşağıda verilen karmaşık sayının cebirsel biçimi nedir?
$z = \frac{3 - 4 i}{1 + i}$

Aşağıdaki koşulları sağlayan karmaşık sayılar $z_{1}$ ve $z_{2}$ olsun:
$|z - 1| = |z + 1|$
$|z - 2 i| = \sqrt{5}$
Buna göre $z_{1} \cdot z_{2}$ kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
$\frac{(1 - 2 i)}{(3 + i)}$
Sonucu $a + b i$ biçiminde yazınız.