10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

İstenen değer, tanımı gereği, aşağıdaki denklemi sağlayan (ve tanım aralığında kalan) girdi değeridir: f - 1 ( 5 2 ) = x  ise  f ( x ) = 5 2 Fonksiyonun tanımına göre denklemi yazalım: x + 1 x = 5 2 Paydadan kurtulmak için (tanım gereği x pozitif olduğundan) her iki tarafı x ile çarpalım: x ⁢ x + x ⁢ 1 x = x ⁢ 5 2 Sadeleştirip ikinci derece denklemi elde edelim: x 2 + 1 = 5 2 x Tüm terimleri bir tarafa toplayalım (kesirden kurtulmak için iki ile çarpalım): 2 x 2 + 2 = 5 x 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 Denklemi çarpanlara ayıralım: 2 x 2 - 5 x + 2 = ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 0 Buradan kökler: x = 1 2  veya  x = 2 Ancak fonksiyonun tanım aralığı aşağıdaki gibidir; dolayısıyla yarım değeri alınamaz: x ∈ [ 1, ∞ ) Bu yüzden uygun çözüm: f - 1 ( 5 2 ) = 2 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: İstenen değer, tanımı gereği, aşağıdaki denklemi sağlayan (ve tanım aralığında kalan) girdi değeridir: f - 1 ( 5 2 ) = x  ise  f ( x ) = 5 2 Fonksiyonun tanımına göre denklemi yazalım: x + 1 x = 5 2 Paydadan kurtulmak için (tanım gereği x pozitif olduğundan) her iki tarafı x ile çarpalım: x ⁢ x + x ⁢ 1 x = x ⁢ 5 2 Sadeleştirip ikinci derece denklemi elde edelim: x 2 + 1 = 5 2 x Tüm terimleri bir tarafa toplayalım (kesirden kurtulmak için iki ile çarpalım): 2 x 2 + 2 = 5 x 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 Denklemi çarpanlara ayıralım: 2 x 2 - 5 x + 2 = ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 0 Buradan kökler: x = 1 2  veya  x = 2 Ancak fonksiyonun tanım aralığı aşağıdaki gibidir; dolayısıyla yarım değeri alınamaz: x ∈ [ 1, ∞ ) Bu yüzden uygun çözüm: f - 1 ( 5 2 ) = 2 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır: $(5^2)^3=5^6$.

1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Doğru cevap: D

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x + 2 İstenen değer: f - 1 ( 11 ) Ters fonksiyon mantığı: Ters fonksiyonda çıktıyı verip girdiyi buluruz. Bu yüzden aşağıdaki denklemi kurarız: f ( x ) = 11 Fonksiyonu yerine yazalım: 3 x + 2 = 11 Her iki taraftan 2 çıkaralım: 3 x = 9 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 3 Demek ki: f - 1 ( 11 ) = 3 Sonuç: Doğru cevap D335 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 3 x + 2 İstenen değer: f - 1 ( 11 ) Ters fonksiyon mantığı: Ters fonksiyonda çıktıyı verip girdiyi buluruz. Bu yüzden aşağıdaki denklemi kurarız: f ( x ) = 11 Fonksiyonu yerine yazalım: 3 x + 2 = 11 Her iki taraftan 2 çıkaralım: 3 x = 9 Her iki tarafı 3 'e bölelim: x = 3 Demek ki: f - 1 ( 11 ) = 3 Sonuç: Doğru cevap D335 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

$98=49\cdot2$ olduğundan $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$.

1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Doğru cevap: A

Verilen fonksiyon: f ( x ) = 2 x − 3 İstenen değer: f ( 4 ) Fonksiyonda yerine koyma yapalım: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 − 3 Çarpma işlemini yapalım: f ( 4 ) = 8 − 3 Çıkarmayı yapalım: f ( 4 ) = 5 Sonuç: Doğru cevap A (çünkü A şıkkı değeri 5 tir).

1. Çözüm: Verilen fonksiyon: f ( x ) = 2 x − 3 İstenen değer: f ( 4 ) Fonksiyonda yerine koyma yapalım: f ( 4 ) = 2 ⋅ 4 − 3 Çarpma işlemini yapalım: f ( 4 ) = 8 − 3 Çıkarmayı yapalım: f ( 4 ) = 5 Sonuç: Doğru cevap A (çünkü A şıkkı değeri 5 tir).

Doğru cevap: B

0,25=25/100=1/4.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: 0,25=25/100=1/4.

Doğru cevap: C

Verilen fonksiyonlar: f ( x ) = x - 1 x + 2 g ( x ) = 2 x + 1 x - 3 Önce ters fonksiyonu bulalım. Aşağıdaki eşitliği kurup değişkeni yalnız bırakalım: y = x - 1 x + 2 Paydadan kurtarıp düzenleyelim: y ( x + 2 ) = x - 1 y x + 2 y = x - 1 y x - x = - 1 - 2 y x ( y - 1 ) = - ( 1 + 2 y ) Buradan ters fonksiyon: f - 1 ( y ) = 1 + 2 y 1 - y Koşulu uygulayalım: f - 1 ( g ( x ) ) = 3 1 + 2 g ( x ) 1 - g ( x ) = 3 Buradan önce g değerini bulalım: 1 + 2 g ( x ) = 3 ( 1 - g ( x ) ) 1 + 2 g ( x ) = 3 - 3 g ( x ) 5 g ( x ) = 2 g ( x ) = 2 5 Şimdi bu değeri g fonksiyonunda yerine yazıp bilinmeyeni bulalım: 2 x + 1 x - 3 = 2 5 5 ( 2 x + 1 ) = 2 ( x - 3 ) 10 x + 5 = 2 x - 6 8 x = - 11 x = - 11 8 Bulunan değer şıkkıC703 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C736 ’dır.

1. Çözüm: Verilen fonksiyonlar: f ( x ) = x - 1 x + 2 g ( x ) = 2 x + 1 x - 3 Önce ters fonksiyonu bulalım. Aşağıdaki eşitliği kurup değişkeni yalnız bırakalım: y = x - 1 x + 2 Paydadan kurtarıp düzenleyelim: y ( x + 2 ) = x - 1 y x + 2 y = x - 1 y x - x = - 1 - 2 y x ( y - 1 ) = - ( 1 + 2 y ) Buradan ters fonksiyon: f - 1 ( y ) = 1 + 2 y 1 - y Koşulu uygulayalım: f - 1 ( g ( x ) ) = 3 1 + 2 g ( x ) 1 - g ( x ) = 3 Buradan önce g değerini bulalım: 1 + 2 g ( x ) = 3 ( 1 - g ( x ) ) 1 + 2 g ( x ) = 3 - 3 g ( x ) 5 g ( x ) = 2 g ( x ) = 2 5 Şimdi bu değeri g fonksiyonunda yerine yazıp bilinmeyeni bulalım: 2 x + 1 x - 3 = 2 5 5 ( 2 x + 1 ) = 2 ( x - 3 ) 10 x + 5 = 2 x - 6 8 x = - 11 x = - 11 8 Bulunan değer şıkkıC703 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap C736 ’dır.

Doğru cevap: C

Doğal sayılar negatif değer içermez.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: Doğal sayılar negatif değer içermez.

Doğru cevap: D

$(f-g)(3)=f(3)-g(3)=9-2=7$.

1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.

Doğru cevap: A

4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılır.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: 4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılır.