10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

10. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

10. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel kazanımları sağlamlaştırmaya odaklanır. Bu düzeyde matematik, temel işlem becerisini fonksiyon, polinom ve geometri diliyle birleştirmeyi gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin sayılar, fonksiyon, polinom, geometri, trigonometri ve olasılık ilişkilerini düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu seçimi dönem dağılımına uygun tutulduğu için yazılı öncesinde dağınık tekrar yerine daha düzenli bir çalışma zemini oluşur.

Bu yazılı kapsamında Matematik Sayılar, Matematik Fonksiyonlar, Matematik Polinomlar başlıkları etrafında şekillenen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek tip soru ezberine bağlı kalmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın daha fazla tekrar istediği kolayca anlaşılır.

Matematikte işlem doğruluğu kadar hangi yöntemin seçildiği de önemlidir. Yanlış yapılan sorularda hata işlemden mi, formülden mi yoksa soruyu eksik okumaktan mı kaynaklanıyor mutlaka ayrılmalıdır. başlangıç konularında yapılan küçük hatalar sonraki üniteleri de etkileyebileceği için bu aşamada dikkatli analiz gerekir. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre ayırmak verimli bir yöntemdir. Böylece tekrar, genel bir okuma yerine doğrudan eksik kazanımları hedefleyen bir plana dönüşür.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme için kullanılabilir. Matematik Sayılar veya Matematik Fonksiyonlar gibi başlıklarda yapılan hatalar, ilgili testlerle yeniden çalışıldığında daha hızlı kapanır. Bu yöntem, konu testlerine dönerken eksiklerin işlem mi yorum mu olduğunu açıkça gösterir.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

Çözüm sonrası küçük bir yanlış analizi yapmak, bir sonraki denemede aynı hataların tekrar etmesini belirgin biçimde azaltır.

10. sınıfta düzenli yazılı çalışması, yalnızca kısa vadeli not hedefi için değil sonraki sınıflarda kullanılacak temel bilgiyi güçlendirmek için de önemlidir.

6. Test

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 6 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

8484 ve 126126 sayılarının EBOB değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

84=22⋅3⋅784=2^2\cdot3\cdot7, 126=2⋅32⋅7126=2\cdot3^2\cdot7. Ortak çarpanların en küçük üsleri 2⋅3⋅7=422\cdot3\cdot7=42dir.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

84=22⋅3⋅784=2^2\cdot3\cdot7, 126=2⋅32⋅7126=2\cdot3^2\cdot7. Ortak çarpanların en küçük üsleri 2⋅3⋅7=422\cdot3\cdot7=42dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Artan bir doğrusal f fonksiyonu için her x reel sayısında f(f(x))=4x+3 sağlanıyor.

Buna göre f(0) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Artan doğrusal bir fonksiyon olduğu için f ( x ) = a x + b ( a > 0 ) İkinci bileşkeyi yazalım: f ( f ( x ) ) = a ( a x + b ) + b Düzenleyelim: f ( f ( x ) ) = a 2 x + a b + b = a 2 x + b ( a + 1 ) Verilen koşulla katsayıları eşitleyelim: a 2 x + b ( a + 1 ) = 4 x + 3 Önce x katsayıları: a 2 = 4 Fonksiyon artan olduğundan a>0, bu yüzden: a = 2 Sabit terimleri eşitleyelim: b ( a + 1 ) = 3 Yerine yazalım: b ( 2 + 1 ) = 3 Buradan: 3 b = 3 ⇒ b = 1 Dolayısıyla: f ( 0 ) = a ⋅ 0 + b = 1 Sonuç: Doğru cevap B505 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Artan doğrusal bir fonksiyon olduğu için f ( x ) = a x + b ( a > 0 ) İkinci bileşkeyi yazalım: f ( f ( x ) ) = a ( a x + b ) + b Düzenleyelim: f ( f ( x ) ) = a 2 x + a b + b = a 2 x + b ( a + 1 ) Verilen koşulla katsayıları eşitleyelim: a 2 x + b ( a + 1 ) = 4 x + 3 Önce x katsayıları: a 2 = 4 Fonksiyon artan olduğundan a>0, bu yüzden: a = 2 Sabit terimleri eşitleyelim: b ( a + 1 ) = 3 Yerine yazalım: b ( 2 + 1 ) = 3 Buradan: 3 b = 3 ⇒ b = 1 Dolayısıyla: f ( 0 ) = a ⋅ 0 + b = 1 Sonuç: Doğru cevap B505 şıkkıdır.

Artan doğrusal bir fonksiyon olduğu için

f(x)=ax+b(a>0)

İkinci bileşkeyi yazalım:

f(f(x))=a(ax+b)+b

Düzenleyelim:

f(f(x))=a2x+ab+b=a2x+b(a+1)

Verilen koşulla katsayıları eşitleyelim:

a2x+b(a+1)=4x+3

Önce x katsayıları:

a2=4

Fonksiyon artan olduğundan a>0, bu yüzden:

a=2

Sabit terimleri eşitleyelim:

b(a+1)=3

Yerine yazalım:

b(2+1)=3

Buradan:

3b=3⇒b=1

Dolayısıyla:

f(0)=a⋅0+b=1

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

P(x) polinomunun derecesi 3 ve baş katsayısı 1 olsun.

P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9 verildiğine göre P(0) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruda verilen değerlere göre, şıkkıC31 (−6) doğru mu kontrol edeceğiz. Önce, verilen değerlerin kare sayılarla uyumuna dikkat edelim: P ( 1 ) = 1 P ( 2 ) = 4 P ( 3 ) = 9 Bu değerler sırasıyla 1 2, 2 2, 3 2 olduğundan, x 2 ile kıyaslamak mantıklıdır. Şimdi yeni bir polinom tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 2 Bu durumda verilen noktalar için: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 2 = 1 - 1 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 2 = 4 - 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 2 = 9 - 9 = 0 Yani Q ( x ) polinomunun kökleri x = 1, 2, 3 olur. Ayrıca P ( x ) üçüncü dereceden ve baş katsayısı 1 (monik) olduğundan, Q ( x ) = P ( x ) - x 2 ifadesinde en yüksek dereceli terim yine x 3 olacağından Q da monik üçüncü dereceden bir polinomdur. Bu yüzden: Q ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Şimdi açalım: ( x - 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - 3 x + 2 ( x 2 - 3 x + 2 ) ( x - 3 ) = x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 Dolayısıyla: Q ( x ) = x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 Tanım gereği P ( x ) = Q ( x ) + x 2 olduğundan: P ( x ) = ( x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 ) + x 2 P ( x ) = x 3 - 5 x 2 + 11 x - 6 Şimdi istenen değeri bulalım: P ( 0 ) = 0 3 - 5 0 2 + 11 · 0 - 6 = - 6 Sonuç: P ( 0 ) = - 6 Bu da şıkkıC1123dır. (A doğru)

  1. Çözüm: Soruda verilen değerlere göre, şıkkıC31 (−6) doğru mu kontrol edeceğiz. Önce, verilen değerlerin kare sayılarla uyumuna dikkat edelim: P ( 1 ) = 1 P ( 2 ) = 4 P ( 3 ) = 9 Bu değerler sırasıyla 1 2, 2 2, 3 2 olduğundan, x 2 ile kıyaslamak mantıklıdır. Şimdi yeni bir polinom tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 2 Bu durumda verilen noktalar için: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 2 = 1 - 1 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 2 = 4 - 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 2 = 9 - 9 = 0 Yani Q ( x ) polinomunun kökleri x = 1, 2, 3 olur. Ayrıca P ( x ) üçüncü dereceden ve baş katsayısı 1 (monik) olduğundan, Q ( x ) = P ( x ) - x 2 ifadesinde en yüksek dereceli terim yine x 3 olacağından Q da monik üçüncü dereceden bir polinomdur. Bu yüzden: Q ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Şimdi açalım: ( x - 1 ) ( x - 2 ) = x 2 - 3 x + 2 ( x 2 - 3 x + 2 ) ( x - 3 ) = x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 Dolayısıyla: Q ( x ) = x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 Tanım gereği P ( x ) = Q ( x ) + x 2 olduğundan: P ( x ) = ( x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 ) + x 2 P ( x ) = x 3 - 5 x 2 + 11 x - 6 Şimdi istenen değeri bulalım: P ( 0 ) = 0 3 - 5 0 2 + 11 · 0 - 6 = - 6 Sonuç: P ( 0 ) = - 6 Bu da şıkkıC1123dır. (A doğru)

Soruda verilen değerlere göre, şıkkıC87 (−6) doğru mu kontrol edeceğiz.

Önce, verilen değerlerin kare sayılarla uyumuna dikkat edelim:

P(1)=1P(2)=4P(3)=9

Bu değerler sırasıyla

12,22,32

olduğundan, x2 ile kıyaslamak mantıklıdır.

Şimdi yeni bir polinom tanımlayalım:

Q(x)=P(x)-x2

Bu durumda verilen noktalar için:

Q(1)=P(1)-12=1-1=0Q(2)=P(2)-22=4-4=0Q(3)=P(3)-32=9-9=0

Yani Q(x) polinomunun kökleri

x=1,2,3

olur.

Ayrıca P(x) üçüncü dereceden ve baş katsayısı 1 (monik) olduğundan,

Q(x)=P(x)-x2

ifadesinde en yüksek dereceli terim yine

x3

olacağından Q da monik üçüncü dereceden bir polinomdur. Bu yüzden:

Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)

Şimdi açalım:

(x-1)(x-2)=x2-3x+2(x2-3x+2)(x-3)=x3-6x2+11x-6

Dolayısıyla:

Q(x)=x3-6x2+11x-6

Tanım gereği

P(x)=Q(x)+x2

olduğundan:

P(x)=(x3-6x2+11x-6)+x2P(x)=x3-5x2+11x-6

Şimdi istenen değeri bulalım:

P(0)=03-502+11·0-6=-6

Sonuç:

P(0)=-6

Bu da şıkkıC5463dır. (A doğru)

4. SoruÇoktan Seçmeli

4848 ve 7272 sayılarının EBOB değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Ortak bölenlerin en büyüğü 2424tür.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

Ortak bölenlerin en büyüğü 2424tür.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor:

f(x)=2x−3

g(x)=x2+1

(g∘f)(2) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce bileşke tanımını kullanacağız: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) Önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 ⋅ 2 − 3 Sadeleştirelim: f ( 2 ) = 1 Şimdi bunu g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) Hesaplayalım: g ( 1 ) = 1 2 + 1 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Doğru seçenek: B307

  1. Çözüm: Önce bileşke tanımını kullanacağız: ( g ∘ f ) ( 2 ) = g ( f ( 2 ) ) Önce içteki fonksiyonu hesaplayalım: f ( 2 ) = 2 ⋅ 2 − 3 Sadeleştirelim: f ( 2 ) = 1 Şimdi bunu g fonksiyonunda yerine yazalım: g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 ) Hesaplayalım: g ( 1 ) = 1 2 + 1 Sonuç: ( g ∘ f ) ( 2 ) = 2 Doğru seçenek: B307

Önce bileşke tanımını kullanacağız:

(g∘f)(2)=g(f(2))

Önce içteki fonksiyonu hesaplayalım:

f(2)=2⋅2−3

Sadeleştirelim:

f(2)=1

Şimdi bunu g fonksiyonunda yerine yazalım:

g(f(2))=g(1)

Hesaplayalım:

g(1)=12+1

Sonuç:

(g∘f)(2)=2

Doğru seçenek: B2317

6. SoruÇoktan Seçmeli

P polinomu üçüncü derecedendir veP(4)=0olmaktadır.

AyrıcaP(1)=1,P(2)=4veP(3)=9veriliyor.

Buna göreP(0)kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen değerlerden, polinomdan bir ikinci derece ifade çıkararak geriye kalan kısmın köklerini kullanacağız. Önce yardımcı polinomu tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 2 Verilen noktalarda yardımcı polinomun değerlerini hesaplayalım: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 2 = 1 - 1 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 2 = 4 - 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 2 = 9 - 9 = 0 Buradan yardımcı polinomun kökleri elde edilir. Ayrıca P üçüncü derece olduğundan Q da en fazla üçüncü derecedir. O hâlde: Q ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Şimdi P(4)=0 bilgisini kullanalım. Önce P ifadesini Q ile yazalım: P ( x ) = x 2 + Q ( x ) = x 2 + k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) x=4 için yerine yazalım: P ( 4 ) = 4 2 + k ( 4 - 1 ) ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) 0 = 16 + k ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 = 16 + 6 k k = - 16 6 = - 8 3 İstenen değer için x=0 yazalım: P ( 0 ) = 0 2 + k ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 6 ) P ( 0 ) = - 8 3 ⋅ ( - 6 ) = 16 Bulunan değer şıklardaki seçeneğiB972 ile aynıdır: P ( 0 ) = 16 Sonuç: Doğru cevap B1016 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen değerlerden, polinomdan bir ikinci derece ifade çıkararak geriye kalan kısmın köklerini kullanacağız. Önce yardımcı polinomu tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 2 Verilen noktalarda yardımcı polinomun değerlerini hesaplayalım: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 2 = 1 - 1 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 2 = 4 - 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 2 = 9 - 9 = 0 Buradan yardımcı polinomun kökleri elde edilir. Ayrıca P üçüncü derece olduğundan Q da en fazla üçüncü derecedir. O hâlde: Q ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Şimdi P(4)=0 bilgisini kullanalım. Önce P ifadesini Q ile yazalım: P ( x ) = x 2 + Q ( x ) = x 2 + k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) x=4 için yerine yazalım: P ( 4 ) = 4 2 + k ( 4 - 1 ) ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) 0 = 16 + k ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 0 = 16 + 6 k k = - 16 6 = - 8 3 İstenen değer için x=0 yazalım: P ( 0 ) = 0 2 + k ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) P ( 0 ) = k ( - 6 ) P ( 0 ) = - 8 3 ⋅ ( - 6 ) = 16 Bulunan değer şıklardaki seçeneğiB972 ile aynıdır: P ( 0 ) = 16 Sonuç: Doğru cevap B1016 seçeneğidir.

Verilen değerlerden, polinomdan bir ikinci derece ifade çıkararak geriye kalan kısmın köklerini kullanacağız.

Önce yardımcı polinomu tanımlayalım:

Q(x)=P(x)-x2

Verilen noktalarda yardımcı polinomun değerlerini hesaplayalım:

Q(1)=P(1)-12=1-1=0Q(2)=P(2)-22=4-4=0Q(3)=P(3)-32=9-9=0

Buradan yardımcı polinomun kökleri elde edilir. Ayrıca P üçüncü derece olduğundan Q da en fazla üçüncü derecedir. O hâlde:

Q(x)=k(x-1)(x-2)(x-3)

Şimdi P(4)=0 bilgisini kullanalım. Önce P ifadesini Q ile yazalım:

P(x)=x2+Q(x)=x2+k(x-1)(x-2)(x-3)

x=4 için yerine yazalım:

P(4)=42+k(4-1)(4-2)(4-3)0=16+k(3)(2)(1)0=16+6kk=-166=-83

İstenen değer için x=0 yazalım:

P(0)=02+k(0-1)(0-2)(0-3)P(0)=k(-1)(-2)(-3)P(0)=k(-6)P(0)=-83⋅(-6)=16

Bulunan değer şıklardaki A seçeneği ile aynıdır:

P(0)=16

Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

23−3⋅(4−7)2^3-3\cdot(4-7) işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

23=82^3=8, 4−7=−34-7=-3, −3⋅3=−9-3\cdot3=-9. 8−(−9)=178-(-9)=17.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

23=82^3=8, 4−7=−34-7=-3, −3⋅3=−9-3\cdot3=-9. 8−(−9)=178-(-9)=17.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir fonksiyonda her girdinin tam bir çıktısı olması ve aynı girdinin iki farklı çıktıya gitmemesi hangi kavramla ilgilidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Fonksiyon tanımı gereği tanım kümesindeki her elemanın tam bir görüntüsü olmalı ve bir eleman iki farklı görüntüye gitmemelidir.

  1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
  2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.

Fonksiyon tanımı gereği tanım kümesindeki her elemanın tam bir görüntüsü olmalı ve bir eleman iki farklı görüntüye gitmemelidir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

P bir polinom olsun.

P(1)=2, P(2)=5 ve P(3)=10 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x-1)(x-2)(x-3) ile bölümünden kalan polinom hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce bölme algoritmasına göre kalan polinomu tanımlayalım: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Q ( x ) + R ( x ) Burada kalan polinomun derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı: deg ( R ) < 3 Şimdi ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ifadesinin köklerini kullanarak, bu noktalarda çarpanlı kısmın sıfır olacağını yazalım. Bu yüzden: R ( 1 ) = P ( 1 ) = 2 R ( 2 ) = P ( 2 ) = 5 R ( 3 ) = P ( 3 ) = 10 deg ( R ) < 3 olduğundan, R ( x ) en fazla ikinci dereceden olsun: R ( x ) = a x 2 + b x + c Verilen değerleri yerine yazıp denklem sistemi kuralım: a + b + c = 2 4 a + 2 b + c = 5 9 a + 3 b + c = 10 İkinci denklemden birinciyi çıkaralım: ( 4 a + 2 b + c ) - ( a + b + c ) = 5 - 2 3 a + b = 3 Üçüncü denklemden ikinciyi çıkaralım: ( 9 a + 3 b + c ) - ( 4 a + 2 b + c ) = 10 - 5 5 a + b = 5 Şimdi bu iki denklemi çıkaralım: ( 5 a + b ) - ( 3 a + b ) = 5 - 3 2 a = 2 a = 1 3 a + b = 3 içinde a = 1 yazalım: 3 + b = 3 b = 0 a + b + c = 2 içinde a = 1 ve b = 0 yazalım: 1 + 0 + c = 2 c = 1 Böylece kalan polinom: R ( x ) = x 2 + 1 Bu da şıklardan seçeneğiC1043dir. Dolayısıyla doğru cevap C1070 ’dır.

  1. Çözüm: Önce bölme algoritmasına göre kalan polinomu tanımlayalım: P ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) Q ( x ) + R ( x ) Burada kalan polinomun derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı: deg ( R ) < 3 Şimdi ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ifadesinin köklerini kullanarak, bu noktalarda çarpanlı kısmın sıfır olacağını yazalım. Bu yüzden: R ( 1 ) = P ( 1 ) = 2 R ( 2 ) = P ( 2 ) = 5 R ( 3 ) = P ( 3 ) = 10 deg ( R ) < 3 olduğundan, R ( x ) en fazla ikinci dereceden olsun: R ( x ) = a x 2 + b x + c Verilen değerleri yerine yazıp denklem sistemi kuralım: a + b + c = 2 4 a + 2 b + c = 5 9 a + 3 b + c = 10 İkinci denklemden birinciyi çıkaralım: ( 4 a + 2 b + c ) - ( a + b + c ) = 5 - 2 3 a + b = 3 Üçüncü denklemden ikinciyi çıkaralım: ( 9 a + 3 b + c ) - ( 4 a + 2 b + c ) = 10 - 5 5 a + b = 5 Şimdi bu iki denklemi çıkaralım: ( 5 a + b ) - ( 3 a + b ) = 5 - 3 2 a = 2 a = 1 3 a + b = 3 içinde a = 1 yazalım: 3 + b = 3 b = 0 a + b + c = 2 içinde a = 1 ve b = 0 yazalım: 1 + 0 + c = 2 c = 1 Böylece kalan polinom: R ( x ) = x 2 + 1 Bu da şıklardan seçeneğiC1043dir. Dolayısıyla doğru cevap C1070 ’dır.

Önce bölme algoritmasına göre kalan polinomu tanımlayalım:

P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x)

Burada kalan polinomun derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı:

deg(R)<3

Şimdi (x-1)(x-2)(x-3) ifadesinin köklerini kullanarak, bu noktalarda çarpanlı kısmın sıfır olacağını yazalım. Bu yüzden:

R(1)=P(1)=2R(2)=P(2)=5R(3)=P(3)=10

deg(R)<3 olduğundan, R(x) en fazla ikinci dereceden olsun:

R(x)=ax2+bx+c

Verilen değerleri yerine yazıp denklem sistemi kuralım:

a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=10

İkinci denklemden birinciyi çıkaralım:

(4a+2b+c)-(a+b+c)=5-23a+b=3

Üçüncü denklemden ikinciyi çıkaralım:

(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=10-55a+b=5

Şimdi bu iki denklemi çıkaralım:

(5a+b)-(3a+b)=5-32a=2a=1

3a+b=3 içinde a=1 yazalım:

3+b=3b=0

a+b+c=2 içinde a=1 ve b=0 yazalım:

1+0+c=2c=1

Böylece kalan polinom:

R(x)=x2+1

Bu da şıklardan A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

32⋅163^2\cdot\sqrt{16} işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

32=93^2=9, 16=4\sqrt{16}=4. Çarpım 3636.

  1. Sayı türünü ve kuralı belirle: Sorunun bölünebilme, asal çarpan, EBOB-EKOK, rasyonel işlem, üslü-köklü ifade veya aralık bilgisiyle ilişkisini kur.
  2. İşlem adımlarını uygula: Uygun formülü, işlem önceliğini, ortak payda, asal çarpan veya sayı doğrusu yorumunu kullan.

32=93^2=9, 16=4\sqrt{16}=4. Çarpım 3636.