10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: B

Önce iki kez bileşkeyi bulalım: f ( x ) = x - 1 x + 1 İki kez bileşke: f ( 2 ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = x - 1 x + 1 - 1 x - 1 x + 1 + 1 Pay ve paydayı ayrı sadeleştirelim: x - 1 x + 1 - 1 = x - 1 - ( x + 1 ) x + 1 = - 2 x + 1 x - 1 x + 1 + 1 = x - 1 + ( x + 1 ) x + $1 = 2$ x x + 1 Şimdi oranlayalım: f ( 2 ) ( x ) = - 2 x + 1 2 x x + 1 = - 1 x Böylece dördüncü bileşkeyi kolayca görürüz (iki kez daha uygulayalım): f ( 4 ) ( x ) = ( f ( 2 ) ) ( 2 ) ( x ) = - 1 - 1 $x = x$Demek ki bileşke döngüsü dört adımda tekrar ediyor. Şimdi üsse bakalım: $2026 = 4$ · 506 + 2 Bu nedenle: f ( 2026 ) ( x ) = f ( 2 ) ( x ) = - 1 x Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir. Not (tanım): İki bin yirmi altı kez bileşke için ara adımlarda payda sıfır olmamalı; bu yüzden ifade ancak aşağıdaki koşullarda tanımlıdır: x ∈ ℝ ∖ { - 1, 0, 1 }

1. Çözüm: Önce iki kez bileşkeyi bulalım: f ( x ) = x - 1 x + 1 İki kez bileşke: f ( 2 ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = x - 1 x + 1 - 1 x - 1 x + 1 + 1 Pay ve paydayı ayrı sadeleştirelim: x - 1 x + 1 - 1 = x - 1 - ( x + 1 ) x + 1 = - 2 x + 1 x - 1 x + 1 + 1 = x - 1 + ( x + 1 ) x + $1 = 2$ x x + 1 Şimdi oranlayalım: f ( 2 ) ( x ) = - 2 x + 1 2 x x + 1 = - 1 x Böylece dördüncü bileşkeyi kolayca görürüz (iki kez daha uygulayalım): f ( 4 ) ( x ) = ( f ( 2 ) ) ( 2 ) ( x ) = - 1 - 1 $x = x$Demek ki bileşke döngüsü dört adımda tekrar ediyor. Şimdi üsse bakalım: $2026 = 4$ · 506 + 2 Bu nedenle: f ( 2026 ) ( x ) = f ( 2 ) ( x ) = - 1 x Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir. Not (tanım): İki bin yirmi altı kez bileşke için ara adımlarda payda sıfır olmamalı; bu yüzden ifade ancak aşağıdaki koşullarda tanımlıdır: x ∈ ℝ ∖ { - 1, 0, 1 }

Doğru cevap: D

Verilen bilgi: (x−2) ifadesi polinomun çarpanıysa, kalan teoremine göre P(2)=0 olmalıdır. Önce polinomu yazalım: P ( x ) = x 3 + a x 2 - 4 x + 4 Çarpan bilgisine göre: P ( 2 ) = 0 Şimdi $x=2$yazıp hesaplayalım: P ( 2 ) = 2 3 + a 2 2 - 4 ⋅ 2 + 4 Üsleri ve çarpmaları sadeleştirelim: P ( 2 ) = 8 + 4 a - 8 + 4 Benzer terimleri toplayalım: P ( 2 ) = 4 a + 4 Şimdi P(2)=0 koşulunu uygulayalım: 4 a + $4 = 0$ Çözelim: 4 a = - 4 a = - 1 Sonuç: a = −1. Bu da şıkkıD456 dır; yani verilen “doğru cevap D483” kontrolü doğrudur.

1. Çözüm: Verilen bilgi: (x−2) ifadesi polinomun çarpanıysa, kalan teoremine göre P(2)=0 olmalıdır. Önce polinomu yazalım: P ( x ) = x 3 + a x 2 - 4 x + 4 Çarpan bilgisine göre: P ( 2 ) = 0 Şimdi $x=2$yazıp hesaplayalım: P ( 2 ) = 2 3 + a 2 2 - 4 ⋅ 2 + 4 Üsleri ve çarpmaları sadeleştirelim: P ( 2 ) = 8 + 4 a - 8 + 4 Benzer terimleri toplayalım: P ( 2 ) = 4 a + 4 Şimdi P(2)=0 koşulunu uygulayalım: 4 a + $4 = 0$ Çözelim: 4 a = - 4 a = - 1 Sonuç: a = −1. Bu da şıkkıD456 dır; yani verilen “doğru cevap D483” kontrolü doğrudur.

Doğru cevap: B

x=-1,0,1,2,3 olabilir; toplam 5 değer.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: x=-1,0,1,2,3 olabilir; toplam 5 değer.

Doğru cevap: B

$x^2\ge0$ olduğundan x^2+1$\ge$1. En küçük değer 1’dir.

1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.

Doğru cevap: A

Aranan: Bölme işleminde bölen x − 2 olduğuna göre kalan. Kalan Teoremi: Eğer P ( x ) polinomu x − a ile bölünürse kalan P ( a ) 'dır. Burada: $a = 2$O hâlde kalan: $K = P$( 2 ) Polinomda yerine yazalım: P ( 2 ) = 2 3 − 2 2 2 + 3 × 2 − 5 Kuvvetleri hesaplayalım: P ( 2 ) = 8 − 2 × 4 + 6 − 5 Çarpma ve toplama/çıkarma: P ( 2 ) = 8 − 8 + 6 − 5 Sonuç: P ( 2 ) = 1 Kalan: $K = 1$Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

1. Çözüm: Aranan: Bölme işleminde bölen x − 2 olduğuna göre kalan. Kalan Teoremi: Eğer P ( x ) polinomu x − a ile bölünürse kalan P ( a ) 'dır. Burada: $a = 2$O hâlde kalan: $K = P$( 2 ) Polinomda yerine yazalım: P ( 2 ) = 2 3 − 2 2 2 + 3 × 2 − 5 Kuvvetleri hesaplayalım: P ( 2 ) = 8 − 2 × 4 + 6 − 5 Çarpma ve toplama/çıkarma: P ( 2 ) = 8 − 8 + 6 − 5 Sonuç: P ( 2 ) = 1 Kalan: $K = 1$Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır.

Doğru cevap: A

Tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır: $3^(2+4)=3^6$.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: Tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır: $3^(2+4)=3^6$.

Doğru cevap: B

$f(-2)=4$, f(1)=4. Toplam 8 olur.

1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.

Doğru cevap: C

Verilen değerlere göre, dördüncü dereceden ifadeyi ayırmak için yeni bir polinom tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 4 Bu tanıma göre verilen noktalarda Q = 0 olur: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 4 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 4 = 0 Q ( 4 ) = P ( 4 ) - 4 4 = 0 Dolayısıyla Q ( x ) polinomunun kökleri bu dört değerdir; o hâlde şu biçimdedir: Q ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) Şimdi P ( 0 ) = 48 verisini kullanalım. Tanımdan: Q ( 0 ) = P ( 0 ) - 0 4 = 48 Diğer yandan çarpanlı biçimden: Q ( 0 ) = k ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) ( 0 - 4 ) 48 = k ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) = k ⋅ 24 k = 2 Artık P ( 5 ) değerini bulalım: Q ( 5 ) = 2 ( 5 - 1 ) ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) ( 5 - 4 ) Q ( 5 ) = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 48 Tanımdan P = x 4 + Q olduğuna göre: P ( 5 ) = 5 4 + Q ( 5 ) = 625 + 48 = 673 Sonuç 673 bulunduğu için doğru seçenek C 'dir; yani verilen C cevabı doğrudur.

1. Çözüm: Verilen değerlere göre, dördüncü dereceden ifadeyi ayırmak için yeni bir polinom tanımlayalım: Q ( x ) = P ( x ) - x 4 Bu tanıma göre verilen noktalarda Q = 0 olur: Q ( 1 ) = P ( 1 ) - 1 4 = 0 Q ( 2 ) = P ( 2 ) - 2 4 = 0 Q ( 3 ) = P ( 3 ) - 3 4 = 0 Q ( 4 ) = P ( 4 ) - 4 4 = 0 Dolayısıyla Q ( x ) polinomunun kökleri bu dört değerdir; o hâlde şu biçimdedir: Q ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) Şimdi P ( 0 ) = 48 verisini kullanalım. Tanımdan: Q ( 0 ) = P ( 0 ) - 0 4 = 48 Diğer yandan çarpanlı biçimden: Q ( 0 ) = k ( 0 - 1 ) ( 0 - 2 ) ( 0 - 3 ) ( 0 - 4 ) 48 = k ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) = k ⋅ 24 k = 2 Artık P ( 5 ) değerini bulalım: Q ( 5 ) = 2 ( 5 - 1 ) ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) ( 5 - 4 ) Q ( 5 ) = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 48 Tanımdan P = x 4 + Q olduğuna göre: P ( 5 ) = 5 4 + Q ( 5 ) = 625 + 48 = 673 Sonuç 673 bulunduğu için doğru seçenek C 'dir; yani verilen C cevabı doğrudur.

Doğru cevap: C

2^3=8 ve 3^2=9; toplam 17dir.

1. Adım 1: Soruda verilen sayı özelliğini veya işlemi belirle.
2. Adım 2: 2^3=8 ve 3^2=9; toplam 17dir.

Doğru cevap: C

$8-a=5$ olduğundan $a=3$. Bu durumda f(a)=f(3)=$6-3=3$.

1. Fonksiyon bilgisini belirle: Sorunun tanım kümesi, değer kümesi, görüntü, bire birlik, örtenlik, grafik, parçalı tanım veya işlemle ilişkisini kur.
2. Kuralı uygula: Verilen fonksiyonda uygun değeri yerine yaz, koşulu çöz veya grafik yorumunu kullanarak sonucu bul.