AYT Matematik Türev Soru Çözümleri | Dersler

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Türev 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun:

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

$f' (x)$ kaçtır?

1 - \frac{1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

\frac{2 x}{x^{2} + 1}

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

Çözüm

Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime dönüştürelim. (Tanım gereği paydada x olduğundan x sıfır olamaz.)

x \neq 0

Verilen fonksiyon:

f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}

Payı iki terime ayırıp her birini x'e bölelim:

f (x) = \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x}

Sadeleştirince:

f (x) = x + \frac{1}{x}

Şimdi terim terim türev alalım:

f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})

Birinci terim:

\frac{d}{d x} (x) = 1

İkinci terimi kuvvet şeklinde yazalım ve kuvvet kuralını uygulayalım:

\frac{1}{x} = x^{- 1}

\frac{d}{d x} (x^{- 1}) = - 1 \cdot x^{- 2}

Hepsini birleştirirsek:

f' (x) = 1 - x^{- 2}

Sonucu kesirli biçimde yazalım:

f' (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A'dır.

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Türev 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki $f$ fonksiyonu için $x = 1$ noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?

$f (x) = x^{3} - 2 x$

1

2

3

- 1

Çözüm

Önce fonksiyonun türevini alıp teğetin eğimini bulacağız.

$f (x) = x^{3} - 2 x$

Türevi:

$\frac{d}{d x} [f (x)] = \frac{d}{d x} [x^{3}] - \frac{d}{d x} [2 x]$

Kuralları uygulayalım:

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Teğetin eğimi, türevin ilgili noktadaki değeridir. Nokta:

$x = 1$

Yerine yazalım:

$f' (1) = 3 1^{2} - 2$

Hesaplayalım:

$f' (1) = 3 - 2 = 1$

Sonuç: Teğetin eğimi A şıkkı ile aynıdır.

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Türev 1 - 3

Doğru cevap: A

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ için $f' (1)$ değeri kaçtır?

- 3

3

- 6

0

Çözüm

Önce fonksiyonun türevini alalım.

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2

Terim terim türev alırsak:

f' (x) = 3 x^{2} - 6 x

Şimdi türevde yerine koyma yapalım.

f' (1) = 3 1^{2} - 6 \cdot 1

f' (1) = 3 - 6 = - 3

Doğru seçenek: A

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Türev 1 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun:

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

1 - \frac{1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

2 x - \frac{1}{x^{2}}

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

Çözüm

Şıklardan A seçeneğinin doğru olup olmadığını kontrol edelim.

Verilen fonksiyon:

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

1) Önce fonksiyonu daha kolay türev alacağımız biçime ayıralım:

$f (x) = \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x}$

2) Sadeleştirelim:

$f (x) = x + \frac{1}{x}$

3) Şimdi türev alalım (terim terim):

$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x + \frac{1}{x})$

4) Türevleri ayrı ayrı hesaplayalım:

$\frac{d}{d x} (x) = 1$

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) = \frac{d}{d x} (x^{- 1}) = - x^{- 2}$

5) Sonucu birleştirelim:

$f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Bu ifade A şıkkı ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

Not: Tanım gereği

$x \neq 0$

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Türev 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki fonksiyon için $x \neq 0$ iken türevi bulunuz:

f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}

x^{0} - \frac{1}{x^{2}}

x^{0} + \frac{1}{x^{2}}

\frac{2 x - 1}{x^{2}}

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

Çözüm

Verilen fonksiyon:

f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}

Önce sadeleştirerek daha kolay türev alalım (bölme işlemini terimlere ayırıyoruz):

f (x) = \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x}

Şimdi her terimi ayrı yazalım:

f (x) = x + x^{- 1}

Türev alalım:

f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (x^{- 1})

Bilinen türevler:

\frac{d}{d x} (x) = 1

\frac{d}{d x} (x^{- 1}) = - 1 \cdot x^{- 2}

Birleştirince:

f^{'} (x) = 1 - x^{- 2}

İstenirse kesirli biçimde yazalım:

f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}}

Şıklarla karşılaştırma: A şıkkı

x^{0} - \frac{1}{x^{2}}

ifadesidir ve

x^{0} = 1

olduğu için doğru cevap A’dır.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Türev 1 - 6

Doğru cevap: A

Aşağıda verilen fonksiyon için $x = 4$ noktasındaki türev değerini bulun.

$f (x) = (x^{2} + 1) \sqrt{x}$

\frac{81}{4}

\frac{81}{8}

\frac{65}{4}

\frac{79}{4}

Çözüm

Verilen fonksiyon:

f (x) = (x^{2} + 1) \sqrt{x}

Önce daha kolay türev almak için çarpımı üslü biçime dönüştürelim:

\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}

f (x) = (x^{2} + 1) x^{\frac{1}{2}}

Dağıtalım:

f (x) = x^{2 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}

f (x) = x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}}

Kuvvet kuralı ile türev alalım:

x^{a} \to a x^{a - 1}

f^{'} (x) = \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}

f^{'} (x) = \frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}

Şimdi x=4 için yerine yazalım:

f^{'} (4) = \frac{5}{2} 4^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} 4^{- \frac{1}{2}}

Üslü değerleri hesaplayalım:

4^{\frac{3}{2}} = {\sqrt{4}}^{3} = 2^{3} = 8

4^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}

Toplayalım:

f^{'} (4) = \frac{5}{2} \times 8 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}

f^{'} (4) = 20 + \frac{1}{4}

f^{'} (4) = \frac{81}{4}

Sonuç: Doğru cevap şık A'dır.

Numicorn uygulaması

Türev çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir