Aritmetik dizide genel terim:

Buradan ilgili terimleri yazalım:

Verilen koşulları denklem haline getirelim:

Yerine yazıp sadeleştirelim:

İkinci denklemden birinci terimi çekelim:

Bunu diğer denklemde yerine yazalım:

Şimdi birinci terimi bulalım:

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Verilenler:

$$a_1=3$$ $$a_4=12$$

Aritmetik dizide genel terim:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

Dördüncü terimi kullanarak ortak farkı bulalım:

$$a_4=a_1+(4-1)d$$ $$12=3+3d$$ $$9=3d$$ $$d=3$$

Onuncu terimi bulalım:

$$a_{10}=a_1+(10-1)d$$ $$a_{10}=3+9·3$$ $$a_{10}=30$$

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

Aritmetik dizide genel terim:

Verilen:

Genel terimi kullanarak:

Dolayısıyla:

Diğer verilen:

Terimleri açalım:

Toplayıp eşitleyelim:

Düzenleyelim:

Birinci denklemden a₁’i yalnız bırakalım:

Bunu ikinci denklemde yerine yazalım:

Çözüm:

a₁’i bulalım:

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen dizi tanımı:

$$a_1=4$$

$$a_{n+1}=a_n+3$$

Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını gösterir; yani aritmetik dizidir.

Ardışık birkaç terimi yazarak ilerleyelim:

$$a_2=a_1+3=4+3=7$$

$$a_3=a_2+3=7+3=10$$

Genel terim için aritmetik dizi formülünü kullanabiliriz:

$$a_n=a_1+(n-1)\cdot 3$$

Şimdi n yerine 10 yazalım:

$$a_{10}=4+(10-1)\cdot 3$$

Hesaplayalım:

$$a_{10}=4+9\cdot 3=4+27=31$$

Sonuç: Doğru cevap A (31).

Verilen bağıntı her adımda bir önceki terime sabit bir sayı eklediği için dizi aritmetiktir. Ortak farkı bulalım:

$$a_{n+1}-a_n=5$$

Aritmetik dizide genel terim:

$$a_n=a_1+(n-1)·5$$

Şimdi verilen ilk terimi yerine yazalım:

$$a_n=3+(n-1)·5$$

İstenen terim için n yerine yazalım:

$$a_{10}=3+(10-1)·5$$

Hesaplayalım:

$$a_{10}=3+9·5=3+45=48$$

Bulunan değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

Verilenler:

$$a_1=3$$

$$a_n=a_{n-1}+4$$

$$(n\ge 2)$$

Bu tanım, dizinin her adımda sabit bir sayı kadar arttığını söyler:

$$a_n-a_{n-1}=4$$

Şimdi terimleri sırayla bulalım:

$$a_2=a_1+4=3+4=7$$

$$a_3=a_2+4=7+4=11$$

$$a_4=a_3+4=11+4=15$$

$$a_5=a_4+4=15+4=19$$

$$a_6=a_5+4=19+4=23$$

Sonuç ve şık kontrolü:

$$a_6=23$$

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani C doğru.