AYT Matematik Parabol Soru Çözümleri | Dersler

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?

$y = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, - 3)

(4, - 3)

Çözüm

1) Parabol denklemi:

y = x^{2} - 4 x + 1

2) Tepe noktasının x koordinatı için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım:

a = 1, b = - 4

x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

4) Tepe noktasının y koordinatı için x = 2 yerine yazalım:

y_{t} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

5) Tepe noktası:

(x_{t}, y_{t}) = (2, - 3)

Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 2

Doğru cevap: B

Tepe noktası $(2, - 1)$ olan ve $(0, 3)$ noktasından geçen parabolün denklemi hangisidir?

y = - {(x - 2)}^{2} - 1

y = {(x - 2)}^{2} - 1

y = {(x + 2)}^{2} - 1

y = {(x - 2)}^{2} + 1

Çözüm

Verilen tepe noktası ve bir noktadan geçme bilgisiyle parabolü tepe formunda yazarız.

Tepe noktası: (2, - 1)

Parabolün geçtiği nokta: (0, 3)

Tepe formunu kullanırız.

y = a {(x - 2)}^{2} - 1

Parabolün geçtiği noktayı yerine yazarak katsayıyı buluruz.

3 = a {(0 - 2)}^{2} - 1

Düzenleyelim.

3 = a \cdot 4 - 1

3 + 1 = 4 a

4 = 4 a

a = 1

Bulduğumuz değeri tepe formunda yerine yazalım.

y = {(x - 2)}^{2} - 1

Bu denklem şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Doğru seçenek: B

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(2, 3)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x koordinatı formülü:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Burada katsayılar:

a = 1, b = - 4, c = 1

Tepe noktasının x koordinatını bulalım:

x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

Şimdi tepe noktasının y koordinatı için x=2 değerini fonksiyonda yerine yazalım:

y_{t} = f (2) = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

Hesaplayalım:

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktasının koordinatları:

(2, - 3)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 4

Doğru cevap: B

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:

y = x^{2} - 4 x + 1

(2, 3)

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(4, - 3)

Çözüm

Parabol:

y = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x değeri (genel kural):

x_{T} = \frac{-}{b}

Burada katsayılar:

a = 1, b = - 4

Tepe noktasının x değeri:

x_{T} = \frac{-}{- 4} = \frac{4}{2} = 2

Tepe noktasının y değeri için x=2 yazalım:

y_{T} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

Hesaplayalım:

y_{T} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktası:

(2, - 3)

Kontrol: Bu nokta şık B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B.

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?

$y = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, - 3)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

y = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x-koordinatı için formül:

x_{T} = \frac{- b}{2 a}

Burada katsayılar:

a = 1, b = - 4

Yerine yazalım:

x_{T} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

Şimdi y-koordinatı için x yerine 2 yazalım:

y_{T} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

Hesaplayalım:

y_{T} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktasının koordinatları:

(2, - 3)

Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 2 - 1

Doğru cevap: A

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz.

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, - 3)

(4, - 3)

Çözüm

Verilen parabol:

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5

Tepe noktasının apsisi (x değeri) için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Burada katsayılar:

a = 2, b = - 8

Tepe noktasının apsisini bulalım:

x_{t} = \frac{- (- 8)}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2

Tepe noktasının ordinatı (y değeri) için bu x değerini fonksiyonda yerine yazalım:

y_{t} = f (2)

Hesaplayalım:

f (2) = 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5

f (2) = 2 \cdot 4 - 16 + 5 = 8 - 16 + 5 = - 3

Tepe noktası:

(x_{t}, y_{t}) = (2, - 3)

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

Numicorn uygulaması

Parabol çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir