AYT Matematik Parabol Soru Çözümleri | Dersler

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?

$y = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, - 3)

(4, - 3)

Çözüm

1) Parabol denklemi:

y = x^{2} - 4 x + 1

2) Tepe noktasının x koordinatı için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

3) Katsayıları belirleyip yerine yazalım:

a = 1, b = - 4

x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

4) Tepe noktasının y koordinatı için x = 2 yerine yazalım:

y_{t} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

5) Tepe noktası:

(x_{t}, y_{t}) = (2, - 3)

Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 2

Doğru cevap: B

Tepe noktası $(2, - 1)$ olan ve $(0, 3)$ noktasından geçen parabolün denklemi hangisidir?

y = - {(x - 2)}^{2} - 1

y = {(x - 2)}^{2} - 1

y = {(x + 2)}^{2} - 1

y = {(x - 2)}^{2} + 1

Çözüm

Verilen tepe noktası ve bir noktadan geçme bilgisiyle parabolü tepe formunda yazarız.

Tepe noktası: (2, - 1)

Parabolün geçtiği nokta: (0, 3)

Tepe formunu kullanırız.

y = a {(x - 2)}^{2} - 1

Parabolün geçtiği noktayı yerine yazarak katsayıyı buluruz.

3 = a {(0 - 2)}^{2} - 1

Düzenleyelim.

3 = a \cdot 4 - 1

3 + 1 = 4 a

4 = 4 a

a = 1

Bulduğumuz değeri tepe formunda yerine yazalım.

y = {(x - 2)}^{2} - 1

Bu denklem şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Doğru seçenek: B

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(2, 3)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x koordinatı formülü:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Burada katsayılar:

a = 1, b = - 4, c = 1

Tepe noktasının x koordinatını bulalım:

x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

Şimdi tepe noktasının y koordinatı için x=2 değerini fonksiyonda yerine yazalım:

y_{t} = f (2) = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

Hesaplayalım:

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktasının koordinatları:

(2, - 3)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 4

Doğru cevap: B

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:

y = x^{2} - 4 x + 1

(2, 3)

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(4, - 3)

Çözüm

Parabol:

y = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x değeri (genel kural):

x_{T} = \frac{-}{b}

Burada katsayılar:

a = 1, b = - 4

Tepe noktasının x değeri:

x_{T} = \frac{-}{- 4} = \frac{4}{2} = 2

Tepe noktasının y değeri için x=2 yazalım:

y_{T} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

Hesaplayalım:

y_{T} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktası:

(2, - 3)

Kontrol: Bu nokta şık B ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B.

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?

$y = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, - 3)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

y = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x-koordinatı için formül:

x_{T} = \frac{- b}{2 a}

Burada katsayılar:

a = 1, b = - 4

Yerine yazalım:

x_{T} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

Şimdi y-koordinatı için x yerine 2 yazalım:

y_{T} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

Hesaplayalım:

y_{T} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktasının koordinatları:

(2, - 3)

Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 2 - 1

Doğru cevap: A

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz.

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, - 3)

(4, - 3)

Çözüm

Verilen parabol:

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5

Tepe noktasının apsisi (x değeri) için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Burada katsayılar:

a = 2, b = - 8

Tepe noktasının apsisini bulalım:

x_{t} = \frac{- (- 8)}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2

Tepe noktasının ordinatı (y değeri) için bu x değerini fonksiyonda yerine yazalım:

y_{t} = f (2)

Hesaplayalım:

f (2) = 2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 5

f (2) = 2 \cdot 4 - 16 + 5 = 8 - 16 + 5 = - 3

Tepe noktası:

(x_{t}, y_{t}) = (2, - 3)

Sonuç: Doğru seçenek A’dır.

7. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 2 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?

y = x^{2} - 4 x + 1

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(2, 3)

(- 2, 3)

Çözüm

Verilen parabol:

y = x^{2} - 4 x + 1

Katsayılar:

a = 1, b = - 4, c = 1

Tepe noktasının x değeri:

x_{t} = \frac{-}{2 a} b

x_{t} = \frac{-}{2 \times 1} (- 4) = \frac{4}{2} = 2

Tepe noktasının y değeri için x yerine yazalım:

y_{t} = {(2)}^{2} - 4 \times 2 + 1

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktası:

(x_{t}, y_{t}) = (2, - 3)

Bu nokta seçeneklerde A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

8. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 2 - 4

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.

$f (x) = x^{2} - 6 x + 5$

(3, - 4)

(3, 4)

(- 3, - 4)

(6, 5)

Çözüm

Parabolün tepe noktasını bulmak için önce tepe noktasının x-koordinatını bulalım.

$f (x) = x^{2} - 6 x + 5$

Genel biçimde a, b katsayıları için tepe noktasının x-koordinatı:

$x_{t} = \frac{- b}{2 a}$

Burada katsayıları belirleyelim:

$a = 1, b = - 6$

Formülde yerine yazalım:

$x_{t} = \frac{- (- 6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Şimdi tepe noktasının y-koordinatı için f değerini hesaplayalım:

$y_{t} = f (x_{t}) = f (3)$

Yerine koyup sadeleştirelim:

$f (3) = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 5$

$f (3) = 9 - 18 + 5 = - 4$

Buna göre tepe noktası:

$(3, - 4)$

Şıklarda bu nokta A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

9. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 2 - 5

Doğru cevap: A

Verilen parabolün tepe noktasını bulunuz:

y = - x^{2} + 4 x - 1

(2, 3)

(2, - 3)

(- 2, 3)

(4, 3)

Çözüm

Verilen parabol:

y = - x^{2} + 4 x - 1

1) Tepe noktasının x-koordinatı için formül:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

Bu parabol için katsayılar:

a = - 1, b = 4

2) Tepe noktasının x-koordinatını bulalım:

x_{t} = \frac{- 4}{2 \cdot - 1} = \frac{- 4}{- 2} = 2

3) Tepe noktasının y-koordinatı için bu değeri denklemde yerine yazalım:

y_{t} = - 2^{2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 4 + 8 - 1 = 3

4) Tepe noktası:

(2, 3)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

10. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 2 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasını bulunuz.

$y = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(2, 3)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

y = x^{2} - 4 x + 1

Katsayıları belirleyelim:

a = 1

b = - 4

c = 1

Tepe noktasının x koordinatı:

x_{t} = \frac{- b}{2 a}

x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = 2

Tepe noktasının y koordinatı için x yerine bulduğumuz değeri yazalım:

y_{t} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1

y_{t} = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktası ve doğru şık:

(2, - 3)

D o ğ r u c e v a p = A

11. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 3 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki parabolün tepe noktasının koordinatları hangisidir?

$y = x^{2} - 4 x + 1$

(2, - 3)

(2, 3)

(- 2, 9)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

$y = x^{2} - 4 x + 1$

Tepe noktasının apsisi için formül:

$x_{t} = \frac{- b}{2 a}$

Burada katsayılar:

$a = 1, b = - 4, c = 1$

Apsis:

$x_{t} = \frac{- (- 4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

Ordinat için yerine yazalım:

$y_{t} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = - 3$

Tepe noktası:

$(2, - 3)$

Bu, şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A’dır.

12. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Parabol 3 - 2

Doğru cevap: A

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ parabolünün tepe noktası aşağıdakilerden hangisidir?

(2, - 3)

(- 2, - 3)

(2, 3)

(4, 1)

Çözüm

Verilen parabol:

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

Tepe noktasının x-koordinatı için:

x_{T} = \frac{-}{b}

Burada katsayılar:

a = 1

b = - 4

x-koordinatını bulalım:

x_{T} = \frac{-}{(- 4)} = \frac{4}{2} = 2

Tepe noktasının y-koordinatı için fonksiyonda yerine yazalım:

y_{T} = f (x_{T}) = f (2)

Hesaplayalım:

f (2) = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = - 3

Tepe noktası:

(2, - 3)

Bu nokta şıklardan A seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Blog

Parabol için blog rehberleri

2027 AYT Matematik limit, türev ve integral çalışma sırası rehberi

TYT-AYT

2027 AYT Matematik Konuları: Limit, Türev, İntegral Ne Zaman Çalışılmalı?

2027 AYT Matematikte limit, türev ve integral ne zaman çalışılmalı? Ön koşullar, ideal konu sırası, ay ay plan, haftalık program ve son ay tekrar stratejisi.

AYT Matematikte 20 net üstüne çıkmak için çalışma stratejisi

TYT-AYT

AYT Matematikte 20 Net Üstüne Çıkmak İçin Strateji

AYT Matematikte 20 net üstüne çıkmak için konu önceliği, 8 haftalık çalışma planı, deneme analizi, süre yönetimi ve yanlış defteri stratejisi.

AYT Matematikte grafik yorumlama ve grafik soruları çalışma rehberi

TYT-AYT

AYT Matematikte Grafik Yorumlama Nasıl Çalışılır?

AYT Matematikte grafik yorumlama için fonksiyon, parabol, trigonometri, limit, türev ve integral grafiklerini okuma yöntemi, haftalık plan ve deneme stratejisi.