AYT Matematik Trigonometri Soru Çözümleri

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Trigonometri 1 - 1

Doğru cevap: B

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve $x \in I. bölge$ iken $\cos x + \tan x$ ifadesinin değeri kaçtır?

\frac{29}{20}

\frac{31}{20}

\frac{7}{4}

\frac{19}{20}

Çözüm

1) Şık kontrolü: Sonuç B şıkkı ile uyumlu mu kontrol edeceğiz.

Verilen bilgi:

\sin x = \frac{3}{5}

x \in I. bölge

I. bölgede olduğu için kosinüs pozitiftir. Önce cos x değerini bulalım:

\cos x = \sqrt{1 - {\sin x}^{2}}

Yerine yazalım:

\cos x = \sqrt{1 - {\frac{3}{5}}^{2}}

\cos x = \sqrt{1 - \frac{9}{25}}

\cos x = \sqrt{\frac{16}{25}}

Karekök alalım (I. bölge olduğu için pozitif):

\cos x = \frac{4}{5}

Şimdi tan x:

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

\tan x = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}

\tan x = \frac{3}{4}

İstenen ifadeyi hesaplayalım:

\cos x + \tan x = \frac{4}{5} + \frac{3}{4}

\cos x + \tan x = \frac{16}{20} + \frac{15}{20}

\cos x + \tan x = \frac{31}{20}

Sonuç: Bulduğumuz değer

\frac{31}{20}

olduğu için doğru cevap B dir.

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Trigonometri 1 - 2

Doğru cevap: B

Açısı dar olan $x$ için $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. $\cos (2 x)$ kaçtır?

\frac{24}{25}

\frac{7}{25}

\frac{9}{25}

\frac{-7}{25}

Çözüm

Verilen bilgi:

\sin x = \frac{3}{5}

x açısı dar olduğu için kosinüs değeri pozitiftir.

Önce cosx bulalım:

\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1

\cos^{2} x = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

\cos x = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}

Şimdi cos(2x) için çift açı formülünü kullanalım:

\cos (2, x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x

Yerine yazalım:

\cos (2, x) = {(\frac{4}{5})}^{2} - {(\frac{3}{5})}^{2}

\cos (2, x) = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}

Bulunan değer seçeneklerde B şıkkıdır. Yani B doğrudur.

\cos (2, x) = \frac{7}{25}

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Trigonometri 1 - 3

Doğru cevap: A

$\sin x = \frac{3}{5}$ ve x dar açıdır. $\cos 2 x$ değerini bulun.

\frac{7}{25}

\frac{24}{25}

- \frac{7}{25}

- \frac{24}{25}

Çözüm

Verilen:

\sin x = \frac{3}{5}

Önce x dar açı olduğundan cosx pozitif olur. Temel özdeşlikten yararlanalım:

\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1

Verilen değeri yerine yazalım:

{\frac{3}{5}}^{2} + \cos^{2} x = 1

Buradan cos²x bulunur:

\cos^{2} x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Dar açı olduğundan cosx pozitiftir:

\cos x = \frac{4}{5}

Şimdi çift açı formülünü kullanalım:

\cos 2 x = \cos^{2} x - \sin^{2} x

Değerleri yerine yazalım:

\cos 2 x = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}

Sonuç:

\cos 2 x = \frac{7}{25}

Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Trigonometri 1 - 4

Doğru cevap: A

Birinci bölgede bulunan $x$ açısı için $\sin x = \frac{3}{5}$ ise $\cos 2 x$ değeri kaçtır?

\frac{7}{25}

\frac{-7}{25}

\frac{16}{25}

\frac{1}{25}

Çözüm

Verilen:

\sin x = \frac{3}{5}

Birinci bölgede olduğundan:

\cos x > 0

Önce $\cos x$ bulunur:

{\sin x}^{2} + {\cos x}^{2} = 1

Yerine yazalım:

{\frac{3}{5}}^{2} + {\cos x}^{2} = 1

Düzenleyelim:

\frac{9}{25} + {\cos x}^{2} = 1

Buradan:

{\cos x}^{2} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Birinci bölgede olduğu için pozitif kök alınır:

\cos x = \frac{4}{5}

Şimdi istenen ifade için iki kat açı formülü:

\cos 2 x = {\cos x}^{2} - {\sin x}^{2}

Yerine yazalım:

\cos 2 x = \frac{16}{25} - \frac{9}{25}

Sonuç:

\cos 2 x = \frac{7}{25}

Doğru seçenek: A

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Trigonometri 1 - 5

Doğru cevap: A

$x$ dar açı olmak üzere $\sin x = \frac{3}{5}$ veriliyor. Buna göre $\cos 2 x$ kaçtır?

\frac{7}{25}

\frac{9}{25}

\frac{- 7}{25}

\frac{1}{5}

Çözüm

Verilen:

$x dar açı ve \sin x = \frac{3}{5}$

İstenen:

$\cos 2 x$

Uygun özdeşlik:

$\cos 2 x = 1 - 2 {\sin x}^{2}$

Önce yerine yazacağımız değerin karesini bulalım:

${\sin x}^{2} = {\frac{3}{5}}^{2} = \frac{9}{25}$

Özdeşlikte yerine yazalım:

$\cos 2 x = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25}$

İşlemleri yapalım:

$\cos 2 x = 1 - \frac{18}{25} = \frac{25}{25} - \frac{18}{25} = \frac{7}{25}$

Sonuç ve şık kontrolü:

$\cos 2 x = \frac{7}{25}$

Doğru cevap A şıkkıdır.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Trigonometri 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki değeri bulunuz.

$\tan (75 °)$

2 + \sqrt{3}

2 - \sqrt{3}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

Çözüm

Kontrol: İstenen değer tan 75 derece olup, doğru seçenek A’dır.

1) Açıyı uygun şekilde parçip toplama formülünü kullanacağız:

75 ° = 45 ° + 30 °

2) Toplamın tanjantı:

\tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}

3) Burada a=45° ve b=30° alalım:

\tan (75 °) = \frac{\tan (45 °) + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \cdot \tan (30 °)}

4) Bilinen değerleri yazalım:

\tan (45 °) = 1

\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}

5) Yerine koyup düzenleyelim:

\tan (75 °) = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}

6) Pay ve paydayı √3 ile genişletelim:

\tan (75 °) = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

7) Paydayı rasyonelleştirelim (eşleniği ile çarpalım):

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}

8) Paydayı farkların çarpımı olarak hesaplayalım:

(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) = (^{\sqrt{3}) 2} - 1^{2} = 3 - 1 = 2

9) Payı açalım:

(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1) = {\sqrt{3}}^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^{2} = 3 + 2 \sqrt{3} + 1 = 4 + 2 \sqrt{3}

10) Sonuç:

\tan (75 °) = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}

Bu değer şıklarda A seçeneğidir.

Numicorn uygulaması

Trigonometri çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir