AYT Matematik Logaritma Soru Çözümleri | Dersler

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Logaritma 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?

$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

3

- 3

2

\sqrt{10}

Çözüm

Önce şıkları kontrol edelim: Verilen denklemden tek uygun çözüm A şıkkı çıkacaktır.

1) Tanım koşulu (logaritmanın içi pozitif olmalı):

x - 1 > 0

x + 1 > 0

Bu iki koşul birlikte:

x > 1

2) Logaritma toplama kuralını uygulayalım:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = \log_{2} ((x - 1) (x + 1))

Dolayısıyla denklem:

\log_{2} ((x - 1) (x + 1)) = 3

3) Logaritmanın tanımına göre:

(x - 1) (x + 1) = 2^{3}

4) Sağ tarafı ve sol tarafı düzenleyelim:

(x - 1) (x + 1) = 8

x^{2} - 1 = 8

5) Çözümü bulalım:

x^{2} = 9

x = \pm 3

6) Tanım koşuluna göre yalnızca $x > 1$ olmalı, bu yüzden:

x = 3

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Logaritma 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulunuz:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3

3

- 3

1

5

Çözüm

Denklem:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3

Tanım koşulu için logaritmaların içi pozitif olmalı:

x - 1 > 0

x + 1 > 0

Buradan:

x > 1

Logaritma kuralı:

\log_{2} a + \log_{2} b = \log_{2} a b

Uygulayalım:

\log_{2} (x - 1) (x + 1) = 3

Çarpımı açalım:

(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1

Denklem:

\log_{2} x^{2} - 1 = 3

Logaritmanın tanımı ile üsse geçelim:

2^{3} = x^{2} - 1

Hesaplayalım:

8 = x^{2} - 1

x^{2} = 9

Kök alalım:

x = \pm 3

Tanım koşulu:

x > 1

Bu nedenle:

x = 3

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

x = 3

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Logaritma 1 - 3

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3

3

- 3

1

4

Çözüm

1) Tanım kümesi (logaritmanın içi pozitif olmalı):

x - 1 > 0

x + 1 > 0

Bu iki koşul birlikte:

x > 1

2) Logaritma kuralı: Aynı tabanlı logaritmaların toplamı, çarpımın logaritmasına eşittir.

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = \log_{2} ((x - 1) (x + 1))

3) Bu kuralı denkleme uygularsak:

\log_{2} ((x - 1) (x + 1)) = 3

4) Logaritma tanımı gereği:

((x - 1) (x + 1)) = 2^{3}

((x - 1) (x + 1)) = 8

5) Çarpımı açalım:

(x - 1) (x + 1) = 8

x^{2} - 1 = 8

6) Çözüm:

x^{2} = 9

x = \pm 3

Tanım gereği:

x > 1

Bu yüzden:

x = 3

Sonuç: Doğru cevap şıkkı A'dır.

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Logaritma 1 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız.

\log_{2} (8) + \log_{2} (\frac{1}{4})

- 1

1

5

\frac{1}{2}

Çözüm

İfade:

\log_{2} (8) + \log_{2} (\frac{1}{4})

1. adım: 8 sayısını 2 tabanında yazalım.

8 = 2^{3}

Buna göre ilk logaritma:

\log_{2} (8) = \log_{2} (2^{3}) = 3

2. adım: 1/4 ifadesini 2 tabanında yazalım.

\frac{1}{4} = \frac{1}{2^{2}} = 2^{- 2}

Buna göre ikinci logaritma:

\log_{2} (\frac{1}{4}) = \log_{2} (2^{- 2}) = - 2

3. adım: Toplayalım.

\log_{2} (8) + \log_{2} (\frac{1}{4}) = 3 + - 2 = 1

Sonuç B şıkkıdır.

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Logaritma 1 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?

$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 3) = 3$

- 1 + 2 \sqrt{3}

- 1 - 2 \sqrt{3}

1 + 2 \sqrt{3}

2 + 2 \sqrt{3}

Çözüm

Verilen denklem:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 3) = 3

Tanım koşulu:

x - 1 > 0

x + 3 > 0

x > 1

Logaritma kuralı ile birleştirelim:

\log_{2} ((x - 1) (x + 3)) = 3

Üs formuna çevirelim:

(x - 1) (x + 3) = 2^{3}

(x - 1) (x + 3) = 8

Çarpımı açıp denklemi düzenleyelim:

x (x + 3) - 1 (x + 3) = 8

x^{2} + 3 x - x - 3 = 8

x^{2} + 2 x - 11 = 0

İkinci dereceden denklemi çözelim:

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 11)}}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2}

x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2}

x = - 1 \pm 2 \sqrt{3}

Tanım koşuluna göre uygun kökü seçelim:

x > 1

- 1 - 2 \sqrt{3} < 1

- 1 + 2 \sqrt{3} > 1

Sonuç (doğru seçenek kontrolü):

x = - 1 + 2 \sqrt{3}

Bu değer şıklarda A seçeneği ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Logaritma 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki eşitliği sağlayan

x

değerini bulun:

\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3

3

- 3

1

2

Çözüm

Önce tanım koşulunu yazalım. Logaritmanın içi pozitif olmalıdır:

$x - 1 > 0$

$x + 1 > 0$

Buradan:

$x > 1$

Verilen eşitlikte logaritma toplama kuralını kullanalım:

$\log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) = 3$

Toplamı tek logaritma olarak yazalım:

$\log_{2} ((x - 1) (x + 1)) = 3$

Çarpımı açalım:

$\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$

Logaritmanın tanımına göre her iki tarafı üstel forma çevirelim:

$2^{3} = x^{2} - 1$

Düzenleyelim:

$8 = x^{2} - 1$

$x^{2} = 9$

Karekök alalım:

$x = 3 veya x = - 3$

Tanım koşulu $x > 1$ olduğu için negatif değer elenir. Sonuç:

$x = 3$

Bulunan değer A şıkkı ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Numicorn uygulaması

Logaritma çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir