AYT Matematik Limit Soru Çözümleri | Dersler

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}

\frac{1}{2}

1

0

2

Çözüm

A şıkkı (yarım) doğrudur.

Verilen limit:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}

Paydaki köklü ifadeyi rasyonelleştirmek için eşleniği ile çarpalım:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + 1} + 1}{\sqrt{x + 1} + 1}

Payda ve payı tek kesirde birleştirip farkların çarpımı özdeşliğini kullanalım:

lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}

Üst tarafı sadeleştirelim:

lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1})^{2} - 1^{2}}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}

Kareyi açınca:

lim_{x \to 0} \frac{(x + 1) - 1}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}

Payda ve paydaki ortak x sadeleşir:

lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1}

Şimdi limitte x=0 yazılabilir:

\frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}

Sonuç:

\frac{1}{2}

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limiti bulunuz.

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

\frac{1}{8}

4

Çözüm

Verilen limit:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}

Payda sıfıra gittiği için rasyonelleştirelim (eşleniği ile çarpalım):

lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3} - 2) (\sqrt{x + 3} + 2)}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

Pay kısmı çarpım özdeşliğinden sadeleşir:

lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3})^{2} - 2^{2}}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

Kareköklü ifadenin karesi sadeleşir:

lim_{x \to 1} \frac{(x + 3) - 4}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

Payı düzenleyelim:

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

$x - 1$ sadeleşir:

lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2}

Şimdi yerine koyabiliriz:

\frac{1}{\sqrt{1 + 3} + 2}

Sonuç:

\frac{1}{4}

Bu değer şıklardan A ile aynıdır.

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

0

4

2

Yoktur

Çözüm

İfade doğrudan yerine koymada belirsizlik verir:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

\frac{2^{2} - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0}

Payı çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

İfadeyi sadeleştirelim (limitte x ikiye yaklaşırken x ikiye eşit değildir):

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}

lim_{x \to 2} x + 2

Şimdi yerine koyabiliriz:

lim_{x \to 2} x + 2 = 2 + 2 = 4

Sonuç:

Doğru değer = 4

Bu nedenle doğru şık B’dir.

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulun.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

0

4

2

6

Çözüm

Verilen limit:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Payı çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

İfadede sadeleştirme yapalım:

\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = x + 2

Artık limitte yerine koyma yapabiliriz:

lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Sonuç:

4

Bu değer şıklarda B seçeneğidir.

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 5

Doğru cevap: C

Aşağıdaki limiti bulunuz:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

0

2

4

tanımsız

Çözüm

Verilen limit ifadesi:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Pay kısmını çarpanlarına ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Bu ifadeyi limite yerleştirip sadeleştirelim:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}

Sadeleşen ortak çarpanı kaldırınca (limit alınırken payda sıfır olmadığı değerlerde sadeleşme yapılır):

lim_{x \to 2} x + 2

Artık yerine koyma yapılabilir:

lim_{x \to 2} x + 2 = 4

Sonuç:

4

Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C’dir.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limiti bulunuz:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

4

2

0

Limit yoktur

Çözüm

1) Kontrol: Doğru cevabın A olup olmadığını bulmak için limiti hesaplayalım.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

2) Pay kısmını çarpanlara ayıralım.

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

3) İfadede sadeleştirme yapalım.

\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = x + 2

4) Şimdi limiti sadeleşmiş ifade üzerinden alalım.

lim_{x \to 2} x + 2 = 2 + 2 = 4

5) Sonuç: Limit değeri şıklardan A ile aynıdır.

4

7. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 2 - 2

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

2

4

0

6

Çözüm

1) Doğru şık kontrolü: İşlem sonucunda limit değeri şıklardaki

4

olduğu için doğru cevap B’dir.

2) Verilen limit:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

3) Pay kısmını çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

4) Yerine yazalım ve sadeleştirelim:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = lim_{x \to 2} (x + 2)

5) Şimdi limiti alalım:

lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Sonuç:

4

Doğru seçenek: B.

8. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 2 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulun.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

2

4

- 4

limit yoktur

Çözüm

1) Doğru şık kontrolü:

Limit değeri

4

çıktığı için doğru cevap B’dir.

2) İfade yazılır:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

3) Pay kısmı çarpanlara ayrılır:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

4) Limit ifadesinde yerine yazıp sadeleştiririz:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = lim_{x \to 2} x + 2

5) Süreklilikten dolayı limitte yerine koyarız:

lim_{x \to 2} x + 2 = 2 + 2 = 4

9. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 2 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

4

Çözüm

Verilen limit:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}

Doğrudan yerine koyarsak belirsizlik oluşur:

\frac{\sqrt{1 + 3} - 2}{1 - 1} = \frac{2 - 2}{0} = \frac{0}{0}

Kök içeren ifadelerde eşleniği ile çarpalım:

\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} \cdot \frac{\sqrt{x + 3} + 2}{\sqrt{x + 3} + 2}

Payda ve payı çarpıp sadeleştirelim:

\frac{\sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{x + 3} + 2}{x - 1 \sqrt{x + 3} + 2} = \frac{(\sqrt{x + 3})^{2} - 2^{2}}{x - 1 \sqrt{x + 3} + 2}

Kareyi açıp düzenleyelim:

\frac{x + 3 - 4}{x - 1 \sqrt{x + 3} + 2} = \frac{x - 1}{x - 1 \sqrt{x + 3} + 2}

Sadeleştirelim (limitte $x \neq 1$ iken sadeleştirme yapılabilir):

\frac{x - 1}{x - 1 \sqrt{x + 3} + 2} = \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2}

Şimdi limiti alalım:

lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2} = \frac{1}{\sqrt{4} + 2} = \frac{1}{4}

Sonuç:

\frac{1}{4}

Doğru seçenek: B.

10. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 2 - 5

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

4

2

- 4

Yoktur

Çözüm

Limit ifadesi:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Pay kısmını çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Yerine yazıp sadeleştirelim:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = lim_{x \to 2} (x + 2)

Şimdi limit alınabilir:

lim_{x \to 2} (x + 2) = 4

Sonuç:

4

Bu nedenle doğru seçenek A şıkkıdır.

11. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 3 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limitin değerini bulun:

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

4

0

2

- 4

Çözüm

Doğru seçenek A'dır.

İlk olarak limit ifadesini yazalım:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Doğrudan yerine koyarsak belirsizlik oluşur:

\frac{2^{2} - 4}{2 - 2}

\frac{0}{0}

Bu yüzden payı çarpanlarına ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Limit ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}

Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirince:

lim_{x \to 2} x + 2

Şimdi yerine koyabiliriz:

2 + 2 = 4

Sonuç:

4

12. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 3 - 2

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

2

4

0

tanımsız

Çözüm

Verilen limit:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Pay kısmını farkların çarpımı olarak çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = lim_{x \to 2} x + 2

Artık doğrudan yerine koyabiliriz:

lim_{x \to 2} x + 2 = 2 + 2 = 4

Sonuç 4 olduğundan doğru seçenek B'dir. (B kontrolü: doğrudur.)

Blog

Limit için blog rehberleri

Online İngilizce kursu seçme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

Online İngilizce kursu seçme rehberi: seviye tespiti, canlı ders, öğretmen desteği, konuşma pratiği, içerik, platform ve çalışma düzeni.

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

TOEFL Sınavında Puan Hedefi Nasıl Belirlenir?

TOEFL puan hedefi belirleme rehberi: kurum şartı, bölüm bazlı alt puanlar, seviye tespiti, deneme sonuçları, beceri açığı ve çalışma planı.

IELTS sınavına sekiz haftalık hazırlık planı görseli

Eğitim Araçları ve Hesaplama Rehberleri

IELTS Sınavına Hazırlıkta İlk Sekiz Hafta Nasıl Planlanır?

IELTS sınavına hazırlık için ilk sekiz haftalık çalışma planı: seviye tespiti, hedef puan, listening, reading, writing, speaking ve deneme dengesi.