AYT Matematik Limit Soru Çözümleri | Dersler

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}

\frac{1}{2}

1

0

2

Çözüm

A şıkkı (yarım) doğrudur.

Verilen limit:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}

Paydaki köklü ifadeyi rasyonelleştirmek için eşleniği ile çarpalım:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + 1} + 1}{\sqrt{x + 1} + 1}

Payda ve payı tek kesirde birleştirip farkların çarpımı özdeşliğini kullanalım:

lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}

Üst tarafı sadeleştirelim:

lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1})^{2} - 1^{2}}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}

Kareyi açınca:

lim_{x \to 0} \frac{(x + 1) - 1}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}

Payda ve paydaki ortak x sadeleşir:

lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1}

Şimdi limitte x=0 yazılabilir:

\frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}

Sonuç:

\frac{1}{2}

2. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 2

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limiti bulunuz.

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

\frac{1}{8}

4

Çözüm

Verilen limit:

lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}

Payda sıfıra gittiği için rasyonelleştirelim (eşleniği ile çarpalım):

lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3} - 2) (\sqrt{x + 3} + 2)}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

Pay kısmı çarpım özdeşliğinden sadeleşir:

lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3})^{2} - 2^{2}}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

Kareköklü ifadenin karesi sadeleşir:

lim_{x \to 1} \frac{(x + 3) - 4}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

Payı düzenleyelim:

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)}

$x - 1$ sadeleşir:

lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2}

Şimdi yerine koyabiliriz:

\frac{1}{\sqrt{1 + 3} + 2}

Sonuç:

\frac{1}{4}

Bu değer şıklardan A ile aynıdır.

3. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 3

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

0

4

2

Yoktur

Çözüm

İfade doğrudan yerine koymada belirsizlik verir:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

\frac{2^{2} - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0}

Payı çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

İfadeyi sadeleştirelim (limitte x ikiye yaklaşırken x ikiye eşit değildir):

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}

lim_{x \to 2} x + 2

Şimdi yerine koyabiliriz:

lim_{x \to 2} x + 2 = 2 + 2 = 4

Sonuç:

Doğru değer = 4

Bu nedenle doğru şık B’dir.

4. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 4

Doğru cevap: B

Aşağıdaki limitin değerini bulun.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

0

4

2

6

Çözüm

Verilen limit:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Payı çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

İfadede sadeleştirme yapalım:

\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = x + 2

Artık limitte yerine koyma yapabiliriz:

lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Sonuç:

4

Bu değer şıklarda B seçeneğidir.

5. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 1 - 5

Doğru cevap: C

Aşağıdaki limiti bulunuz:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

0

2

4

tanımsız

Çözüm

Verilen limit ifadesi:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

Pay kısmını çarpanlarına ayıralım:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

Bu ifadeyi limite yerleştirip sadeleştirelim:

lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2}

Sadeleşen ortak çarpanı kaldırınca (limit alınırken payda sıfır olmadığı değerlerde sadeleşme yapılır):

lim_{x \to 2} x + 2

Artık yerine koyma yapılabilir:

lim_{x \to 2} x + 2 = 4

Sonuç:

4

Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C’dir.

6. soru

AYT - Matematik - Orta Test - Limit 2 - 1

Doğru cevap: A

Aşağıdaki limiti bulunuz:

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

4

2

0

Limit yoktur

Çözüm

1) Kontrol: Doğru cevabın A olup olmadığını bulmak için limiti hesaplayalım.

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}

2) Pay kısmını çarpanlara ayıralım.

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)

3) İfadede sadeleştirme yapalım.

\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 2} = x + 2

4) Şimdi limiti sadeleşmiş ifade üzerinden alalım.

lim_{x \to 2} x + 2 = 2 + 2 = 4

5) Sonuç: Limit değeri şıklardan A ile aynıdır.

4

Numicorn uygulaması

Limit çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir