1. bölüm

Konu Anlatımı - Trigonometri - 1.Sayfa

Trigonometri - 1. Sayfa

Lise · sınav · sınav

Trigonometri

Sayfa 1 · Temel kavramlar ve açı ölçüleri

1) Trigonometri neyi inceler?

Trigonometri; açı ile kenar oranları arasındaki ilişkiyi inceler. Özellikle dik üçgenlerde ve birim çember üzerinde sinüs, kosinüs, tanjant gibi oranlar tanımlanır. sınav’de daha çok temel oranlar ve özel açılar, sınav’de ise birim çember, trigonometrik dönüşümler, denklemler ve grafikler öne çıkar.

Ana fikir

Aynı açıyı gören benzer dik üçgenlerde kenar oranları değişmez. Bu “oranların sabitliği” trigonometrinin temelidir.

2) Açı ölçü birimleri

Trigonometride iki temel ölçü birimi kullanılır: derece (°) ve radyan (rad). Bir tam tur 360° iken, aynı tur radyan cinsinden 2π kabul edilir.

Temel eşitlik

360 ° = 2 π

Buradan dönüşüm kuralı çıkar:

Dereceden radyana

θ (rad) = θ (°) \cdot (π / 180)

Radyandan dereceye

θ (°) = θ (rad) \cdot (180 / π)

Mini örnek

60° kaç radyandır?

60 ° \cdot (π / 180) = (60 / 180) π = (1 / 3) π

Not: Burada “/” işareti metin olarak kullanıldı; ara adımlarda kesir ile yazılmadı.

3) Açının yönü ve negatif açı

Standart konumda bir açıda başlangıç kolu pozitif x ekseni üzerindedir. Saat yönünün tersine dönüş pozitif, saat yönünde dönüş negatif açı olarak kabul edilir.

Eş yönlü (koterminal) açılar

Aynı son kola sahip açılar, tam tur ekleme/çıkarma ile elde edilir.

θ + 360 ° \cdot k (k \in ℤ)

θ + 2 π \cdot k (k \in ℤ)

Kısa uyarı

Negatif açı “yanlış” değildir. Sadece dönüş yönünü gösterir. Örneğin −30° ile 330° aynı son kola sahiptir.

4) Özel açılara giriş

Trigonometride bazı açılar çok sık kullanılır: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Bu açılar, ilerleyen sayfalarda sinüs ve kosinüs değerlerini hızlı bulmanın temelini oluşturur.

Derece–Radyan hızlı eşleştirme

0°

0

30°

π / 6

(Kesir hazır, ama zorunlu değil; metin içinde “π/6” gösterimi yeterli.)

45°

π / 4

60°

π / 3

90°

π / 2

Hızlı kontrol

180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π eşleştirmeleri de çok kullanılır.

Bu sayfadan sonra

2. sayfada dik üçgende sin, cos, tan oranlarını kurup işaret ve anlamlarını netleştireceğiz. Ardından özel açılar ve birim çember yoluna gireceğiz.

2. bölüm

Konu Anlatımı - Trigonometri - 2.Sayfa

Trigonometri - 2. Sayfa

Lise · sınav · sınav

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Sayfa 2 · sin, cos, tan tanımları

1) Dik üçgende temel kavramlar

Bir dik üçgende bir açı 90°’dir. Bu üçgende:

Hipotenüs: Dik açının karşısındaki en uzun kenar
Karşı kenar: İncelenen açının karşısındaki kenar
Komşu kenar: İncelenen açıya bitişik olan kenar

Önemli nokta

Trigonometrik oranlar, bir açının karşı, komşu ve hipotenüs kenarlarının oranıdır.

2) Sinüs tanımı

Bir dik üçgende θ açısı için sinüs, karşı kenarın hipotenüse oranıdır.

\sin θ = \frac{karşı kenar}{hipotenüs}

Örnek

Karşı kenar = 3, hipotenüs = 5 ise:

\sin θ = \frac{3}{5}

3) Kosinüs tanımı

Kosinüs, komşu kenarın hipotenüse oranıdır.

\cos θ = \frac{komşu kenar}{hipotenüs}

Örnek

Komşu kenar = 4, hipotenüs = 5 ise:

\cos θ = \frac{4}{5}

4) Tanjant tanımı

Tanjant, karşı kenarın komşu kenara oranıdır.

\tan θ = \frac{karşı kenar}{komşu kenar}

Örnek

Karşı kenar = 3, komşu kenar = 4 ise:

\tan θ = \frac{3}{4}

5) Temel trigonometrik oran özeti

\sin θ = \frac{karşı}{hipotenüs}

\cos θ = \frac{komşu}{hipotenüs}

\tan θ = \frac{karşı}{komşu}

Sonraki sayfa

Bir sonraki sayfada özel üçgenler (30°–60°–90° ve 45°–45°–90°) üzerinden sin, cos, tan değerlerini ezbersiz şekilde çıkaracağız.

3. bölüm

Konu Anlatımı - Trigonometri - 3.Sayfa

Trigonometri - 3. Sayfa

Lise · sınav · sınav

45°–45°–90° Özel Üçgeni

Sayfa 3 · sin, cos, tan değerlerinin çıkarılması

1) İkizkenar dik üçgen

Eğer bir dik üçgende iki dar açı eşitse, bu açılar 45° ve 45° olur.

Bu durumda bu açıların karşısındaki kenarlar eşittir.

Örnek varsayım

İki dik kenar uzunluğu 1 olsun.

2) Hipotenüs uzunluğu

Pisagor teoremini uygularsak:

{hipotenüs}^{2} = 1^{2} + 1^{2}

{hipotenüs}^{2} = 2

hipotenüs = \sqrt{2}

3) sin 45° değeri

Tanıma göre:

\sin 45 ° = \frac{1}{\sqrt{2}}

4) cos 45° değeri

Komşu kenar da 1 olduğu için:

\cos 45 ° = \frac{1}{\sqrt{2}}

5) tan 45° değeri

Tanım gereği:

\tan 45 ° = \frac{1}{1} = 1

6) Özet tablo

sin45° =

\frac{1}{\sqrt{2}}

cos45° =

\frac{1}{\sqrt{2}}

tan45° = 1

Sonraki sayfa

Bir sonraki sayfada 30°–60°–90° üçgenini inceleyerek sin30°, cos30°, tan30°, sin60°, cos60°, tan60° değerlerini çıkaracağız.

4. bölüm

Konu Anlatımı - Trigonometri - 4.Sayfa

Trigonometri - 4. Sayfa

Lise · sınav · sınav

30°–60°–90° Özel Üçgeni

Sayfa 4 · sin, cos, tan değerlerinin çıkarılması

1) Eşkenar üçgenden elde edilir

Bir kenarı 2 olan eşkenar üçgen çizelim. Tabanın ortasından dikme indirirsek üçgen iki eş parçaya ayrılır.

Böylece bir dik üçgen elde edilir ve açıları:

30°
60°
90°

Kenar uzunlukları

Hipotenüs = 2
Kısa kenar = 1
Uzun kenar = √3

2) sin 30° değeri

Tanım gereği:

\sin 30 ° = \frac{1}{2}

3) cos 30° değeri

Komşu kenar √3, hipotenüs 2 olduğu için:

\cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}

4) tan 30° değeri

Tanım gereği:

\tan 30 ° = \frac{1}{\sqrt{3}}

5) sin 60° değeri

\sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}

6) cos 60° değeri

\cos 60 ° = \frac{1}{2}

7) tan 60° değeri

\tan 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}

8) Özet

sin30° =

\frac{1}{2}

cos30° =

\frac{\sqrt{3}}{2}

tan30° =

\frac{1}{\sqrt{3}}

sin60° =

\frac{\sqrt{3}}{2}

cos60° =

\frac{1}{2}

tan60° = √3

Sonraki sayfa

Bir sonraki sayfada tüm özel açıları tek tabloda toplayacak ve ezbersiz öğrenme yöntemini göstereceğiz.

5. bölüm

Konu Anlatımı - Trigonometri - 5.Sayfa

Trigonometri - 5. Sayfa

Lise · sınav · sınav

Özel Açı Tablosu

Sayfa 5 · sin, cos, tan değerlerini ezbersiz öğrenme

1) sin değerlerinin mantığı

sin değerleri aşağıdaki kök düzeni ile ilerler:

sin0° =

\frac{\sqrt{0}}{2}

sin30° =

\frac{\sqrt{1}}{2}

sin45° =

\frac{\sqrt{2}}{2}

sin60° =

\frac{\sqrt{3}}{2}

sin90° =

\frac{\sqrt{4}}{2}

2) cos değerlerinin mantığı

cos değerleri sin değerlerinin ters sıralanmış halidir:

cos0° =

\frac{\sqrt{4}}{2}

cos30° =

\frac{\sqrt{3}}{2}

cos45° =

\frac{\sqrt{2}}{2}

cos60° =

\frac{\sqrt{1}}{2}

cos90° =

\frac{\sqrt{0}}{2}

3) tan değerleri

tan0° = 0
tan30° =

\frac{1}{\sqrt{3}}

tan45° = 1
tan60° =

\sqrt{3}

tan90° tanımsızdır

4) Ezbersiz öğrenme yöntemi

sin için kök içi şu şekilde ilerler:

√0, √1, √2, √3, √4

Hepsi 2’ye bölünür.

cos için aynı liste ters çevrilir.

5) Örnek

sin60° değerini bulalım:

sin listesinde 60° dördüncü sıradadır.

Bu nedenle:

\frac{\sqrt{3}}{2}

Sonraki sayfa

Bir sonraki sayfada birim çember kavramına geçerek trigonometrik oranların geometrik anlamını öğreneceğiz.

Trigonometri Konu Anlatımı

Konu Anlatımı - Trigonometri - 1.Sayfa

Trigonometri

1) Trigonometri neyi inceler?

2) Açı ölçü birimleri

3) Açının yönü ve negatif açı

4) Özel açılara giriş

Bu sayfadan sonra

Konu Anlatımı - Trigonometri - 2.Sayfa

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

1) Dik üçgende temel kavramlar

2) Sinüs tanımı

3) Kosinüs tanımı

4) Tanjant tanımı

5) Temel trigonometrik oran özeti

Sonraki sayfa

Konu Anlatımı - Trigonometri - 3.Sayfa

45°–45°–90° Özel Üçgeni

1) İkizkenar dik üçgen

2) Hipotenüs uzunluğu

3) sin 45° değeri

4) cos 45° değeri

5) tan 45° değeri

6) Özet tablo

Sonraki sayfa

Konu Anlatımı - Trigonometri - 4.Sayfa

30°–60°–90° Özel Üçgeni

1) Eşkenar üçgenden elde edilir

2) sin 30° değeri

3) cos 30° değeri

4) tan 30° değeri

5) sin 60° değeri

6) cos 60° değeri

7) tan 60° değeri

8) Özet

Sonraki sayfa

Konu Anlatımı - Trigonometri - 5.Sayfa

Özel Açı Tablosu

1) sin değerlerinin mantığı

2) cos değerlerinin mantığı

3) tan değerleri

4) Ezbersiz öğrenme yöntemi

5) Örnek

Sonraki sayfa

Trigonometri için blog rehberleri

AYT Konu Anlatımı ile Deneme Arasındaki Çalışma Dengesi

AYT Matematik Konu Anlatımlı Kitap Seçerken Nelere Bakılmalı?

Online İngilizce Kursu Seçerken Nelere Bakılmalı?

Trigonometri testini seviyene göre çöz

Üniversite yaşamını planla