TYT & AYT - Trigonometri - 1.Sayfa
Trigonometri
1) Trigonometri neyi inceler?
Trigonometri; açı ile kenar oranları arasındaki ilişkiyi inceler. Özellikle dik üçgenlerde ve birim çember üzerinde sinüs, kosinüs, tanjant gibi oranlar tanımlanır. TYT’de daha çok temel oranlar ve özel açılar, AYT’de ise birim çember, trigonometrik dönüşümler, denklemler ve grafikler öne çıkar.
Aynı açıyı gören benzer dik üçgenlerde kenar oranları değişmez. Bu “oranların sabitliği” trigonometrinin temelidir.
2) Açı ölçü birimleri
Trigonometride iki temel ölçü birimi kullanılır: derece (°) ve radyan (rad). Bir tam tur 360° iken, aynı tur radyan cinsinden 2π kabul edilir.
Buradan dönüşüm kuralı çıkar:
60° kaç radyandır?
Not: Burada “/” işareti metin olarak kullanıldı; ara adımlarda kesir
3) Açının yönü ve negatif açı
Standart konumda bir açıda başlangıç kolu pozitif x ekseni üzerindedir. Saat yönünün tersine dönüş pozitif, saat yönünde dönüş negatif açı olarak kabul edilir.
Aynı son kola sahip açılar, tam tur ekleme/çıkarma ile elde edilir.
Negatif açı “yanlış” değildir. Sadece dönüş yönünü gösterir. Örneğin −30° ile 330° aynı son kola sahiptir.
4) Özel açılara giriş
Trigonometride bazı açılar çok sık kullanılır: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Bu açılar, ilerleyen sayfalarda sinüs ve kosinüs değerlerini hızlı bulmanın temelini oluşturur.
Bu sayfadan sonra
2. sayfada dik üçgende sin, cos, tan oranlarını kurup işaret ve anlamlarını netleştireceğiz. Ardından özel açılar ve birim çember yoluna gireceğiz.
TYT & AYT - Trigonometri - 2.Sayfa
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
1) Dik üçgende temel kavramlar
Bir dik üçgende bir açı 90°’dir. Bu üçgende:
- Hipotenüs: Dik açının karşısındaki en uzun kenar
- Karşı kenar: İncelenen açının karşısındaki kenar
- Komşu kenar: İncelenen açıya bitişik olan kenar
Trigonometrik oranlar, bir açının karşı, komşu ve hipotenüs kenarlarının oranıdır.
2) Sinüs tanımı
Bir dik üçgende θ açısı için sinüs, karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
Karşı kenar = 3, hipotenüs = 5 ise:
3) Kosinüs tanımı
Kosinüs, komşu kenarın hipotenüse oranıdır.
Komşu kenar = 4, hipotenüs = 5 ise:
4) Tanjant tanımı
Tanjant, karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
Karşı kenar = 3, komşu kenar = 4 ise:
5) Temel trigonometrik oran özeti
Sonraki sayfa
Bir sonraki sayfada özel üçgenler (30°–60°–90° ve 45°–45°–90°) üzerinden sin, cos, tan değerlerini ezbersiz şekilde çıkaracağız.