Lise • TYT • AYT

Parabol

Bu sayfada parabole giriş yapacağız: parabol nedir, nasıl tanınır, grafiği nasıl okunur ve temel parçaları nelerdir.

1) Parabol Nedir?

Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir. En temel biçimi:

Temel Denklem

y = a x^{2} + b x + c

Burada a sıfır olamaz. Çünkü a=0 olursa ifade ikinci dereceden olmaktan çıkar.

Grafiğin Açılış Yönü

a > 0 ise parabol yukarı doğru açılır.
a < 0 ise parabol aşağı doğru açılır.

Parabolün Temel Parçaları

Tepe noktası (vertex)
Simetri ekseni
Kökler (x-kesişimleri) varsa
y-kesişimi

2) y-Kesişimi (Grafiğin Y Ekseniyle Kesimi)

y-kesişimini bulmak için x=0 yazılır. Çünkü y eksenindeki tüm noktaların x değeri 0’dır.

Hızlı Sonuç

x = 0 \Rightarrow y = c

Yani parabolün y eksenini kestiği nokta (0, c) olur.

Mini Örnek

Aşağıdaki fonksiyonda y-kesişimini bulalım:

y = 2 x^{2} - 5 x + 3

x=0 yazınca: $y = 3$ → y-kesişimi (0, 3).

3) Kökler (x-Kesişimleri) Kavramı

Parabolün x eksenini kestiği noktalar varsa, bu noktalarda y=0 olur. Yani kökler, denklemin çözümleridir.

Kök Tanımı

y = 0 \Rightarrow a x^{2} + b x + c = 0

Çözümler gerçek sayı ise parabol x eksenini keser (1 veya 2 noktada).

Önemli Gözlem

Parabol x eksenini iki noktada kesebilir.
Parabol x eksenine teğet olabilir (tek kök gibi düşünülür).
Parabol x eksenini hiç kesmeyebilir (gerçek kök yok).

Bu “kaç kez keser?” meselesini ilerleyen sayfalarda diskriminant ile net şekilde sınıflandıracağız.

4) Tepe Noktası Fikri (Sezgi)

Parabolün “en tepe” (veya “en dip”) noktası tepe noktasıdır. Grafiğin yönüne göre bu nokta:

a > 0 ise (yukarı açılır)

Tepe noktası minimum değer verir.

a < 0 ise (aşağı açılır)

Tepe noktası maksimum değer verir.

Simetri Ekseni

Parabol, tepe noktasından geçen dikey bir doğruya göre simetriktir. Bu doğruya simetri ekseni denir. İlerleyen sayfalarda simetri ekseninin denklemini ve tepe noktasını formülle bulacağız.

Lise • TYT • AYT

Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

Bu sayfada parabollerin en önemli noktası olan tepe noktasını ve simetri eksenini formül kullanarak nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.

1) Simetri Ekseni Formülü

Parabolün ortasından geçen dikey doğruya simetri ekseni denir. Bu doğru, parabolü iki eş parçaya böler.

Simetri Ekseni Formülü

x = - \frac{b}{2 a}

Bu değer, tepe noktasının x koordinatıdır.

2) Tepe Noktası Nasıl Bulunur?

Tepe noktası iki adımdan oluşur:

Önce x koordinatı bulunur
Sonra bu değer denklemde yerine yazılır ve y bulunur

Tepe Noktası

(- \frac{b}{2 a}, f (- \frac{b}{2 a}))

3) Örnek

y = x^{2} - 6 x + 5

Simetri ekseni:

x = - \frac{- 6}{2}

Sonuç:

x = 3

Bu sayfada simetri ekseni formülünü ve tepe noktasının nasıl bulunacağını öğrendik. Sonraki sayfada tepe noktasını tam olarak koordinat olarak bulacağız.

Parabol Konu Anlatımı

TYT & AYT - Parabol - 1.Sayfa