Üslü ifadeyi hatırlayalım

Aşağıdaki ifade bir “üs alma” durumudur:

$$2^5=32$$

Aynı durumu tersine çevirelim

“2’nin kaçıncı kuvveti 32 eder?” sorusunda bilinmeyen üstür. İşte logaritma tam olarak bunu söyler:

$${\log }_{2}32=5$$

2) Logaritmanın Resmî Tanımı

Logaritma, üslü eşitlik ile tanımlanır. Tanım “iki yönlü” okunur.

!

Sayfa Sonu Mini Özet

2) Çarpım Kuralı

Aynı tabandaki iki sayının çarpımının logaritması, logaritmaların toplamına eşittir:

$${\log }_{a}x·y={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$$

Mantık: Eğer x sayısı a tabanında m. kuvvetten geliyorsa, y sayısı da n. kuvvetten geliyorsa, çarpımda üsler toplanır.

$${\log }_{2}8·4={\log }_{2}8+{\log }_{2}4$$ $$=3+2=5$$

3) Bölüm Kuralı

Aynı tabandaki iki sayının bölümünün logaritması, logaritmaların farkına eşittir:

$${\log }_{a}x/y={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$$

Mantık: Üslü ifadelerde bölme yapılınca üsler çıkarılır. Logaritma “üs” söylediği için burada da çıkarma görünür.

$${\log }_{3}81/9={\log }_{3}81-{\log }_{3}9$$ $$=4-2=2$$

4) Üs Kuralı

Logaritması alınan sayının üs şeklinde yazılması, logaritmanın dışına katsayı olarak çıkar:

$${\log }_a{x}^k=k·{\log }_{a}x$$

Mantık: Eğer a^m = x ise, x^k = (a^m)^k = a^mk olur. Üs çarpıldığı için logaritmada da dışarı katsayı olarak çıkar.

$${\log }_2{32}^3=3·{\log }_{2}32$$ $$=3·5=15$$

⚠

Sayfa Sonu Mini Özet

Üslü biçim

Logaritmik biçim

Üslü biçim

Logaritmik biçim

$$5{}^0$$ $${\log }_{5}1=0$$

$${\log }_{4}4=1$$

$${\log }_{2}32=5$$

Tanım:

Örnek:

Çünkü:

Tanım:

$$\log 1000=3$$ $${10}^3=1000$$

$$\ln e=1$$ $$e^1=e$$

$${\log }_{2}8=\frac{\log }{8}\frac{\log }{2}$$ $$3$$