$\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=L$

“x, a’ya yaklaşırken f(x), L’ye yaklaşır.”

Soldan limit (x, a’nın küçüklerinden yaklaşır)

$\underset{x\to a^{-}}{lim}f\left(x\right)$

Sağdan limit (x, a’nın büyüklerinden yaklaşır)

$\underset{x\to a^{+}}{lim}f\left(x\right)$

Kural

Eğer f(a) tanımlı ve fonksiyon o noktada süreklilik gösteriyorsa:

$\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=f\left(a\right)$

Dikkat

“Yerine koyunca” tanımsızlık çıkarsa, artık farklı yöntemlere (çarpanlara ayırma, sadeleştirme vb.) ihtiyaç duyabiliriz. Bu durumları ilerleyen sayfalarda adım adım ele alacağız.

Yine doğrudan yerine koyabiliriz:

${(}^{-}+2·(-1)+5=1-2+5=4$

Sonuç: 4

Mini not

Negatif sayının karesi pozitiftir; bu yüzden (−1)² = 1 olur. Parantez, işareti korumak için önemlidir.

$\underset{x\to a}{lim}\left(f\right(x)\pm g(x\left)\right)=\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)\pm \underset{x\to a}{lim}g\left(x\right)$

$\underset{x\to a}{lim}(k·f(x\left)\right)=k·\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)$

$\underset{x\to a}{lim}\left(f\right(x)·g(x\left)\right)=\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)·\underset{x\to a}{lim}g\left(x\right)$

$\underset{x\to a}{lim}\left(f\right(x)÷g(x\left)\right)=\left(\underset{x\to a}{lim}f\right(x\left)\right)÷\left(\underset{x\to a}{lim}g\right(x\left)\right)$

Burada paydanın limiti 0 olmamalı: lim g(x) ≠ 0.