Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
AYTAYT Matematik

Diziler Konu Anlatımı

AYT Matematik diziler konu anlatımı, aritmetik ve geometrik diziler, genel terim, toplam formülleri ve çözümlü testler.

1. bölüm

TYT & AYT - Diziler - 1.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Diziler - 1. Sayfa
Lise • TYT • AYT

Diziler

1. Sayfa • Temel kavramlar, gösterimler ve ilk örnekler

1) Dizi Nedir?

Diziler, belirli bir kurala göre sıralanmış sayıların oluşturduğu listelerdir.

!
Temel fikir
Dizi, bir fonksiyon gibi düşünülebilir: Her doğal sayıya (indise) bir değer (terim) karşılık gelir.
En yaygın gösterim: (an) veya {an}
Örnek Gösterim

“a1 birinci terim, a2 ikinci terim, …, an n’inci terim” şeklinde okunur.

2) Terim, İndis ve Tanım Kümesi

  • Terim (an): Dizinin n’inci elemanıdır.
  • İndis (n): Terimin “kaçıncı” olduğunu belirten sayıdır.
  • Başlangıç indisi: Bazı diziler n=1’den, bazıları n=0’dan başlar.
Not

Dizilerde “ilk terim” ifadesi, çoğu zaman a1 anlamına gelir; fakat soru özellikle “n=0’dan başlayan” bir dizi veriyorsa ilk terim a0 olur.

3) Dizi Nasıl Tanımlanır?

TYT-AYT’de en sık üç tanımlama yöntemi görülür.

A) Açık (Genel) Terim
Her n için terimi doğrudan veren formül: an = …
Örnek: an = 2n + 1 ise dizi tek sayıları üretir.
B) Özyinelemeli (Recursive) Tanım
İlk terim(ler) verilir, sonraki terim bir önceki(ler) ile ilişkilendirilir.
Örnek: a1=3, an+1=an+2 ise her adımda 2 artan bir dizi oluşur.
C) Liste / Noktalı Gösterim
İlk birkaç terim yazılır, desen anlaşılır: 1, 4, 9, 16, …
Bu örnek, kare sayılardır: an=n².

4) İlk Terimleri Bulma (Temel)

Örnek 1

an = 2n + 1 dizisinin a1, a2, a3, a4 terimlerini bulalım.

Çözüm
n=1 için: a1 = 2·1 + 1 = 3
n=2 için: a2 = 2·2 + 1 = 5
n=3 için: a3 = 2·3 + 1 = 7
n=4 için: a4 = 2·4 + 1 = 9
Sonuç: 3, 5, 7, 9, …
Örnek 2

a1=4 ve an+1=an+3 olan dizinin ilk 5 terimini yazalım.

Çözüm
a1 = 4
a2 = a1 + 3 = 4 + 3 = 7
a3 = a2 + 3 = 7 + 3 = 10
a4 = a3 + 3 = 10 + 3 = 13
a5 = a4 + 3 = 13 + 3 = 16
Sonuç: 4, 7, 10, 13, 16, …

5) “Bu Terim Kaçıncı Terim?” Mantığı

Bazen terim değeri verilir ve o değerin dizide kaçıncı sırada olduğu sorulur. Bu tür sorularda genel terimden yararlanıp n’i buluruz.

Mini Örnek

an = 2n + 1 dizisinde an = 31 ise n kaçtır?

Çözüm
2n + 1 = 31
2n = 30
n = 15
Sonuç: 31, dizinin 15. terimidir.
Bu sayfadan akılda kalacaklar
  • Dizi: indis → terim eşlemesi yapan bir yapı.
  • an genel terim, a1/a0 başlangıç terimi olabilir.
  • Açık terim, özyinelemeli tanım ve liste gösterimi sık kullanılır.
Diziler
Sayfa 1 / 20
2. bölüm

TYT & AYT - Diziler - 2.Sayfa

Lise - TYT - AYT - Diziler - 2. Sayfa
Lise • TYT • AYT

Diziler

2. Sayfa • Genel Terim Kavramı ve Terim Bulma

1) Genel Terim (aₙ) Nedir?

Dizinin her terimini doğrudan bulmamızı sağlayan matematiksel ifadeye genel terim denir.

Genel gösterim:
an = matematiksel ifade

Bu ifade sayesinde dizinin istediğimiz herhangi bir terimini doğrudan bulabiliriz.

2) Örnek: Genel Terimden Terim Bulma

Verilen dizi:
an = 3n
İlk 5 terimi bulalım:
a1 = 3 × 1 = 3
a2 = 3 × 2 = 6
a3 = 3 × 3 = 9
a4 = 3 × 4 = 12
a5 = 3 × 5 = 15
Dizi: 3, 6, 9, 12, 15, ...

3) Örnek: Genel Terimi Negatif Olan Dizi

Verilen:
an = −2n
İlk 4 terimi bulalım:
a1 = −2
a2 = −4
a3 = −6
a4 = −8
Dizi: −2, −4, −6, −8, ...

4) Örnek: Kare Dizisi (MathML)

Verilen:
a n = n 2
İlk 5 terimi:
1, 4, 9, 16, 25, ...
Özet
  • Genel terim, dizinin her terimini bulmamızı sağlar.
  • an içine n değeri yazılarak terim bulunur.
  • Genel terim sayesinde dizinin herhangi bir terimi hesaplanabilir.
Diziler
Sayfa 2 / 20