Antrenmanlarla Matematik 2 Fonksiyonlar Soru

İlk 6 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Tamamını çözmek, performansını takip etmek ve tekrar çalışmak için uygulamaya geçebilirsin.

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir

1. soru

Fonksiyonlar - Orta - 1.Ders - 7.Soru

Doğru cevap: A

f (x) d o ğ r u s a l b i r f o n k s i y o n d u r .

f (1) = 4 v e f (3) = 10 o l d u ğ u n a g ö r e, f (x -1)

f o n k s i y o n u a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

3 x - 2

3 x - 3

3 x - 4

3 x - 5

Çözüm

a \neq 0 o l m a k ü z e r e, f : R \to R y e tan ı m l ı

f (x) = a x + b

f o n k s i y o n u n a d o ğ r u s a l f o n k s i y o n d e n i r .

B u b i lg i l e r ı ş ı ğ ı n d a

f (x) = a x + b

f (1) = a + b = 4

f (3) = 3 a + b = 10

B i r i n c i ç ı k a n d e n k l e m -1 i l e ç a r p ı l ı p i k i n c i d e n k l e m l e t o p l a n ı r s a b b i l i n m e y e n i

y o k e d i l i p a b i l i n m e y e n i b u l u n a b i l i r .

-1 / a + b = 4 -a -b = -4

3 a + b = 10

D e n k l e m l e r i k a r ş ı l ı k l ı t o p l a y a l ı m

3 a + b -a -b = 10 -4

2 a = 6

a = 3

a y ı d e n k l e m d e y a r i n e y a z a l ı m

a + b = 4

3 + b = 4 b = 1

B u n a g ö r e f (x) f o n k s i y o n u

f (x) = a x + b

f (x) = 3 x + 1

f (x -1) f o n k s i y o n u n u b u l m a k i ç i n f (x) f o n k s i y o n u n d a x y e r i n e

x -1 y a z ı l m a l ı d ı r .

f (x) = 3 x + 1

f (x -1) = 3. (x -1) + 1

= 3 x -3 + 1

= 3 x -2 b u l u n u r .

2. soru

Fonksiyonlar - Orta - 1.Ders - 8.Soru

Doğru cevap: A

f (x) = \frac{2 f (x) -2 x + 1}{x -1}

o l d u ğ u n a g ö r e, t e r s f o n k s i y o n o lanf^{-1}(x)fonksiyonu

a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i s i d i r ?

\frac{3 x + 1}{x + 2}

\frac{3 x - 1}{x + 2}

\frac{3 x + 1}{x - 2}

\frac{3 x - 1}{x - 2}

Çözüm

f (x) f o n k s i y o n u n u n t e r s i f^{-1} (x) o l m a k ü z e r e, b i lg i l e r

f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-d x + b}{c x -a} d ı r .

f (x) = y \Rightarrow f^{-1} (y) = x t i r .

f (x) = a x + b \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{x -b}{a} d ı r .

Ö n c e i ç l e r d ı ş l a r ç a r p ı m ı y a p ı l a r a k f (x) i f a d e s i y a ln ı z b ı r a k ı l ı r .

f (x) = \frac{2 f (x) -2 x + 1}{x -1}

x . f (x) -f (x) = 2 f (x) -2 x + 1

x . f (x) -3 f (x) = -2 x + 1

f (x) (x -3) = -2 x + 1

f (x) = \frac{-2 x + 1}{x -3} t ü r

V e r i l e n f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-d x + b}{c x -a} b i lg i sin e g ö r e,

f (x) = \frac{-2 x + 1}{x -3} = f^{-1} (x) \frac{3 x + 1}{x + 2} b u l u n u r .

3. soru

Fonksiyonlar - Orta - 2.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: A

a b i r g e r ç e l s a y ı o l m a k ü z e r e, p o z i t i f s a y ı l a r ü z e r i n d e

tan ı m l ı f v e g f o n k s i y o n l a r ı

f (x) = a x^{2} -1

g (x) = \sqrt{x} + 1

b i ç i min d e tan ı m l a n ı y o r .

f (g (4)) = 2

o l d u ğ u n a g ö r e, f (2) d e ğ e r i k a ç t ı r ?

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{9}

Çözüm

(f o g) (x) = f (g (x)) f o n k s i y o n u b i l e ş k e f o n k s i y o n d u r . B i l e ş k e f o n k s i y o n

b u l u n u r k e n s a ğ d a k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i b u l u n u r . İ ç t e k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i

s o l d a k i f o n k s i y o n d a y e r i n e y a z ı l ı r .

g (x) = \sqrt{x} + 1

g (4) = \sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3 t ü r

B u d u r u m d a

f (g (4)) = 2 g (4) = 3

f (3) = 2

f (x) = a x^{2} -1

f (3) = a {.3}^{2} -1

2 = 9 a -1

9 a = 3

a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} b u l u n u r .

4. soru

Fonksiyonlar - Orta - 2.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: D

f (x) = 2 x + 6

g (x) = {(x + 3)}^{2}

f o n k s i y o n l a r ı v e r i l m i ş t i r .

B u n a g ö r e,

(g o f^{-1}) (x) a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\frac{2 x^{2}}{3} + 1

{(2 x + 9)}^{2}

x^{2} + 6 x + 3

\frac{x^{2}}{4}

Çözüm

(g o f^{-1}) (x) = g (f^{-1} (x)) f o n k s i y o n u b i l e ş k e f o n k s i y o n d u r . B i l e ş k e f o n k s i y o n

b u l u n u r k e n s a ğ d a k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i b u l u n u r . İ ç t e k i f o n k s i y o n u n d e ğ e r i

s o l d a k i f o n k s i y o n d a y e r i n e y a z ı l ı r .

Ö n c e l i k l e f^{-1} (x) d e ğ e r i b u l u n m a l ı d ı r .

f (x) = 2 x + 6 \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{x -6}{2} d i r .

g (x) = {(x + 3)}^{2}

g (f^{-1} (x)) = {(\frac{x -6}{2} + 3)}^{2} = {(\frac{x -6}{2} + \frac{6}{2})}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} = \frac{x^{2}}{4} b u l u n u r .

5. soru

Fonksiyonlar - Orta - 3.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: C

f (\frac{y}{x}) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2}}

o l d u ğ u n a g ö r e f (x) f o n k s i y o n u a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

\sqrt{1 - x^{2}}

\sqrt{x^{2} + 1}

x \sqrt{x^{2} + 1}

\sqrt{x^{2} + x}

Çözüm

f (\frac{y}{x}) = \frac{y . \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2}} f o n k s i y o n u n d a,

\frac{y}{x} = m o l s u n .

f (\frac{y}{x}) = \frac{y}{x} . \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x}

f (m) = m . \sqrt{1 + m^{2}}

f (x) = x . \sqrt{1 + x^{2}} o l u r .

6. soru

Fonksiyonlar - Orta - 3.Ders - 6.Soru

Doğru cevap: D

|x−6|+|x−5|+|x−4|+..........+|x+5|+|x+6|=m

d e n k l e min i n ç ö z ü m k ü m e s i b i r e l e m a n l ı d ı r .

B u n a g ö r e, m s a y ı s ı a ş a ğ ı d a k i l e r d e n h a n g i sin e e ş i t t i r ?

36

38

40

42

Çözüm

Sorunun çözümüne geçmeden önce,

|x−a|+|x+a|=c denkleminin çözüm kümesinin

x=r ve x=−r şeklinde olduğunu görmek gerekiyor.

Eğer denklemin sadece bir kökü varsa x=r=−r=0 demektir.

O halde, verilen denklemde x=0 yazılmalıdır.

|0−6|+|0−5|+............+|0+5|+|0+6|=m işlemleri yaparsak

m=42 bulunur.

Numicorn uygulaması

Fonksiyonlar çalışmasını uygulamada sürdür.

Sorularını çözdür, tekrarlarını takip et ve eksiklerini daha düzenli gör.

Soru çözümüKonu tekrarıGelişim takibi

Google PlayAndroid için indir App StoreiPhone ve iPad için indir