Antrenmanlarla Matematik 2 Fonksiyonlar Soru

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

Fonksiyonlar - Temel - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: B

f = ((2,4), (3, -1), (8,0), (7,5))

Verilen f fonksiyonunun ikililerine göre f(3)+2. f(7)−f^2(2) kaça eşittir?

8

- 7

5

- 6

Çözüm

f (3) = -1

f (7) = 5

f (2) = 4

f (3) + 2. f (7) - f^{2} (2) = -1 + 2.5 - 4^{2} = -1 + 10 -16 = -7

C e v a p : B

2. soru

Fonksiyonlar - Temel - 1.Ders - 8.Soru

Doğru cevap: B

Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri birim fonksiyondur?

I . f (x) = x -2

I I . g (x) = 4

I I I . h (x^{2} + 1) = x^{2} + 1

I V . k (x -1) = 1 -x

III

I, III, IV

III, IV

Çözüm

Birim fonksiyon demek içi ve dışı aynı demek. Yani f(a)=a olacak.

O halde sadece III birim fonksiyondur.

3. soru

Fonksiyonlar - Temel - 3.Ders - 6.Soru

Doğru cevap: C

f(x)=2x+5 ise f(4x-2) fonksiyonunun f(x) cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

f (x) - 10

4 f (x) - 5

4 f (x) - 19

2 f (x) - 10

Çözüm

x y e r i n e (4 x -2) y a z m a l ı y ı z .

f (x) = 2 x + 5 \to f (4 x -2) = 2 (4 x -2) + 5 = 8 x -4 + 5 = 8 x + 1

Şimdi bu sonucu f(x) cinsinden bulmalıyız.

f(x)=2x+5 ifadesinde x'i yalnız bırakmalıyız.

x = \frac{f (x) -5}{2}

f(4x-2)=8x+1 ifadesinde x yerine f(x)-52 yazmalıyız.

f (4 x -2) = 8 x + 1 = (8. \frac{f (x) -5}{2}) + 1 = 4 f (x) -20 + 1 = 4 f (x) -19

4. soru

Fonksiyonlar - Temel - 3.Ders - 7.Soru

Doğru cevap: D

f(a)=a^2-4, g(a)=2x-1 ise aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I . (f + g) (3) = 21

I I . (2 f -3 g) (2) = -9

I I I . (f . g) (-2) = 0

I

I I

I, I I I

I I, I I I

Çözüm

I . (f + g) (3) = f (3) + g (3)

f (3) = 3^{2} -4 = 5

g (3) = 2.3 -1 = 5

(f + g) (3) = f (3) + g (3) = 5 + 5 = 10 (Y a n l ı ş)

I I . (2 f -3 g) (2) = 2 f (2) -3 g (2)

f (2) = 2^{2} -4 = 0

g (2) = 2.2 -1 = 3

(2 f -3 g) (3) = 2 f (2) -3 g (2) = 2.0 -3.3 = -9 (D o ğ r u)

I I I . (f . g) (-2) = f (-2) . g (-2)

f (-2) = {(-2)}^{2} -4 = 0

g (-2) = (2. -2) -1 = -5

(f . g) (-2) = f (-2) . g (-2) = 0. -5 = 0 (D o ğ r u)

C e v a p : D

5. soru

Fonksiyonlar - Orta - 1.Ders - 7.Soru

Doğru cevap: A

f(x) doğrusal bir fonksiyondur.

f(1)=4 ve f(3)=10 olduğuna göre, f(x-1)

fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

3 x - 2

3 x - 3

3 x - 4

3 x - 5

Çözüm

a≠0 olmak üzere, f: R→R ye tanımlı

f (x) = a x + b

fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.

Bu bilgiler ışığında

f (x) = a x + b

f (1) = a + b = 4

f (3) = 3 a + b = 10

Birinci çıkan denklem -1 ile çarpılıp ikinci denklemle toplanırsa b bilinmeyeni

yokedilip a bilinmeyeni bulunabilir.

-1 / a + b = 4 -a -b = -4

3 a + b = 10

Denklemleri karşılıklı toplayalım

3 a + b -a -b = 10 -4

2 a = 6

a = 3

a yı denklemde yarine yazalım

a + b = 4

3 + b = 4 b = 1

Buna göre f(x) fonksiyonu

f (x) = a x + b

f (x) = 3 x + 1

f(x-1) fonksiyonunu bulmak için f(x)fonksiyonunda x yerine

x-1 yazılmalıdır.

f (x) = 3 x + 1

f (x -1) = 3. (x -1) + 1

= 3 x -3 + 1

= 3 x -2 b u l u n u r .

6. soru

Fonksiyonlar - Orta - 1.Ders - 8.Soru

Doğru cevap: A

f (x) = \frac{2 f (x) -2 x + 1}{x -1}

olduğuna göre, ters fonksiyon olan f^-1(x) fonksiyonu

aşağıdakilerden hangisidir?

\frac{3 x + 1}{x + 2}

\frac{3 x - 1}{x + 2}

\frac{3 x + 1}{x - 2}

\frac{3 x - 1}{x - 2}

Çözüm

f(x)fonksiyonunun tersi f^-1(x) olmak üzere, bilgiler

f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-d x + b}{c x -a} d ı r .

f (x) = y \Rightarrow f^{-1} (y) = x t i r .

f (x) = a x + b \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{x -b}{a} d ı r .

Önce içler dışlar çarpımı yapılarak f(x) ifadesi yalnız bırakılır.

f (x) = \frac{2 f (x) -2 x + 1}{x -1}

x . f (x) -f (x) = 2 f (x) -2 x + 1

x . f (x) -3 f (x) = -2 x + 1

f (x) (x -3) = -2 x + 1

f (x) = \frac{-2 x + 1}{x -3} t ü r

V e r i l e n f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{-d x + b}{c x -a} b i lg i sin e g ö r e,

f (x) = \frac{-2 x + 1}{x -3} = f^{-1} (x) \frac{3 x + 1}{x + 2} b u l u n u r .

7. soru

Fonksiyonlar - Orta - 2.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: A

a bir gerçel sayı olmak üzere, pozitif sayılar üzerinde
tanımlı f ve g fonksiyonları

f (x) = a x^{2} -1

g (x) = \sqrt{x} + 1

b i ç i min d e tan ı m l a n ı y o r .

f (g (4)) = 2

olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır?

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{9}

Çözüm

(fog)(x)=f(gx) fonksiyonu bileşke fonksiyondur. Bileşke fonksiyon

bulunurken sağdaki fonksiyonun değeri bulunur. İçteki fonksiyonun değeri

soldaki fonksiyonda yerine yazılır.

g (x) = \sqrt{x} + 1

g (4) = \sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3 t ü r

B u d u r u m d a

f (g (4)) = 2 g (4) = 3

f (3) = 2

f (x) = a x^{2} -1

f (3) = a {.3}^{2} -1

2 = 9 a -1

9 a = 3

a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} b u l u n u r .

8. soru

Fonksiyonlar - Orta - 2.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: D

f (x) = 2 x + 6

g (x) = {(x + 3)}^{2}

fonksiyonları verilmiştir.

B u n a g ö r e,

(gof^-1)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

\frac{2 x^{2}}{3} + 1

{(2 x + 9)}^{2}

x^{2} + 6 x + 3

\frac{x^{2}}{4}

Çözüm

(gof^-1)(x)=g(f^-1x) fonksiyonu bileşke fonksiyondur. Bileşke fonksiyon

bulunurken sağdaki fonksiyonun değeri bulunur. İçteki fonksiyonun değeri

soldaki fonksiyonda yerine yazılır.

Öncelikle f^-1(x) değeri bulunmalıdır.

f (x) = 2 x + 6 \Rightarrow f^{-1} (x) = \frac{x -6}{2} d i r .

g (x) = {(x + 3)}^{2}

g (f^{-1} (x)) = {(\frac{x -6}{2} + 3)}^{2} = {(\frac{x -6}{2} + \frac{6}{2})}^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} = \frac{x^{2}}{4} b u l u n u r .

9. soru

Fonksiyonlar - Zor - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: D

f : R \to R v e g : R \to R

f (x) = 4 x -5

f o g(x)=8x-17 ise g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

g (x) = x + 3

g (x) = 4 x - 12

g (x) = 2 x + 3

g (x) = 2 x - 3

Çözüm

f o g (x) = 8 x -17 = f (g (x)) = 8 x -17

f(x)=4x-5 fonksiyonunda x yerine g(x) yazalım.

f (g (x)) = 4. g (x) -5 = 8 x -17

4 g (x) = 8 x -12

g (x) = \frac{8 x -12}{4} = 2 x -3

10. soru

Fonksiyonlar - Zor - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: C

f : R \to R v e g : R \to R

g (x) = \frac{x -2}{4}

fog^-1(x)=12x-3 ise f^-1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

x + 9

x + 3

\frac{x + 9}{12}

\frac{x + 3}{12}

Çözüm

g (x) = \frac{x -2}{4} \to g^{-1} (x) = 4 x + 2

f o g^{-1} (x) = 12 x -3 \to f (4 x + 2) = 12 x -3

f^-1(12x-3)=4x+2 → f^-1(x)'i bulmak için (12x-3)'ün tersini alıp x yerine yazalım.

(12 x -3) \to \frac{x + 3}{12} o l u r .

f^{-1} (x) = (4. \frac{x + 3}{12}) + 2 = \frac{x + 3}{3} + 2 = \frac{x + 9}{12}

11. soru

Fonksiyonlar - Zor - 1.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: C

f : R \to R v e g : R \to R

f (x) = 2 x -4

f o g(x)=6x-16 ise g(x) aşağıdakilerden hangisidir?

g (x) = 4 x - 12

g (x) = 6 x - 12

g (x) = 3 x - 6

g (x) = 3 x + 6

Çözüm

f o g (x) = 6 x -16 = f (g (x)) = 6 x -16

f(x)=2x-4 fonksiyonunda x yerine g(x) yazalım.

f (g (x)) = 2. g (x) -4 = 6 x -16

2 g (x) = 6 x -12

g (x) = \frac{6 x -12}{2} = 3 x -6

12. soru

Fonksiyonlar - Zor - 1.Ders - 8.Soru

Doğru cevap: C

f (x) = \sqrt{3 - (x + 4)}

fonksiyonunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

- 7 \leq x \leq - 3

- 4 \leq x \leq - 1

- 7 \leq x \leq - 1

- 4 \leq x \leq 0

Çözüm

Kare köklü ifadenin içi negatif olamaz. O yüzden;

3 - (x + 4) \geq 0 o l m a l ı .

3 \geq (x + 4)

(x + 4) \leq 3

-3 \leq x + 4 \leq 3 o l u r .

-7 \leq x \leq -1 o l u r .

Blog

Fonksiyonlar için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 2 Kimler İçin Uygun?

Antrenmanlarla Matematik 2 kitabının hangi öğrenciler için uygun olduğunu, başlamadan önce gereken temel becerileri ve çalışma sırasını anlatan rehber.

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 2 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 2 kitabını verimli çalışmak için günlük test düzeni, kolay-orta-zor sırası, video çözüm kullanımı, yanlış analizi ve tekrar planı.

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 2 Konuları Nelerdir?

Antrenmanlarla Matematik 2 konuları, çalışma sırası, hangi temel eksiklerin tamamlanması gerektiği ve TYT matematik bağlantılarıyla kapsamlı rehber.