Antrenmanlarla Matematik 2 Çarpanlara Ayırma

İlk 12 soru

Çözümlü test soruları

Bu sayfada sınırlı sayıda soru ve doğru cevap gösterilir. Konu kazanımlarını ve çözüm adımlarını birlikte değerlendirebilirsin.

Test çözmeye başla

1. soru

Çarpanlara Ayırma - Kolay - 1.Ders - 4. Soru

Doğru cevap: D

x^{3} z + x^{2} z

ifadesinin çarpanlara ayrılmış

şekli aşağıdakilerden hangisidir?

x^{2} (x + z)

x^{2} z . (x - 1)

x z . (x + 1)

x^{2} z . (x + 1)

Çözüm

İki terimde de

x^{2} z

olduğu için

x^{2} z

parantezine alırız.

x^{3} z + x^{2} z = x^{2} z . (x + 1)

2. soru

Çarpanlara Ayırma - Kolay - 1.Ders - 5. Soru

Doğru cevap: B

4 x^{2} y + 16 x y^{2}

ifadesinin çarpanlara ayrılmış

şekli aşağıdakilerden hangisidir?

4 x y . (x + y)

4 x y . (x + 4 y)

16 x y . (x + y)

4 x y . (x^{2} + y^{2})

Çözüm

16, 4'ün katı olduğu için ve iki terimde de xy olduğu için

4xy parantezine alalım.

4 x^{2} y + 16 x y^{2} = 4 x y . (x + 4 y)

3. soru

Çarpanlara Ayırma - Kolay - 1.Ders - 6. Soru

Doğru cevap: C

b^{3} + b^{2} - 2 b

ifadesinin çarpanlara ayrılmış

şekli aşağıdakilerden hangisidir?

b^{2} . (b + 2)

b . (b + 2) . (b + 1)

b . (b + 2) . (b - 1)

b . (b - 2) . (b + 1)

Çözüm

Üç terimde de b olduğu için b parantezine alırız.

b^{3} + b^{2} - 2 b = b . (b^{2} + b - 2)

b^{2} + b - 2

ifadesini de çarpanlarına ayıralım.

b 2

b -1

(b + 2) . (b - 1)

olur.

b^{3} + b^{2} - 2 b = b . (b^{2} + b - 2) = b . (b + 2) . (b - 1)

4. soru

Çarpanlara Ayırma - Kolay - 1.Ders - 7. Soru

Doğru cevap: A

2 (a + c) - b (a + c)

ifadesinin çarpanlara ayrılmış

şekli aşağıdakilerden hangisidir?

(a + c) . (2 - b)

(a - c) . (2 - b)

(a - c) . (2 + b)

(a + c) . (2 + b)

Çözüm

İki terimde de

(a + c)

olduğu için

(a + c)

parantezine alırız.

2 (a + c) - b (a + c) = (a + c) . (2 - b)

5. soru

Çarpanlara Ayırma - Orta - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: A

\frac{(x -1) (4 a -5) - (x -1) (2 a + 1)}{(x -1) (a -3)}

kesrinin eşiti nedir?

2

a - 2

1

\frac{1}{2}

Çözüm

\frac{(x -1) (4 a -5) - (x -1) (2 a + 1)}{(x -1) (a -3)} = \frac{(x -1) (4 a -5 -2 a -1)}{(x -1) (a -3)} = \frac{(x -1) (2 a -6)}{(x -1) (a -3)} = \frac{2 (a -3)}{a -3} = 2

6. soru

Çarpanlara Ayırma - Orta - 1.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: C

Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I . \frac{a -b}{b -a} = -1

I I . \frac{m -n}{m + n} = -1

I I I . \frac{-x -y}{x + y} = -1

I, II

I, III

I, II ve III

Çözüm

I . \frac{a -b}{b -a} = -1 \to (a -b) = (-b + a) (d o ğ r u)

I I . \frac{m -n}{m + n} = -1 \to (m -n) \neq (-m -n) (y a n l ı ş)

I I I . \frac{-x -y}{x + y} = -1 \to (-x -y) = (-x -y) (d o ğ r u)

7. soru

Çarpanlara Ayırma - Orta - 1.Ders - 4.Soru

Doğru cevap: D

\frac{m^{2} + m n -2 m -2 n}{m + n}

ifadesinin en sade şekli hangisidir?

1

\frac{m}{2}

\frac{m - 2}{n}

m - 2

Çözüm

\frac{m^{2} + m n -2 m -2 n}{m + n} = \frac{m (m + n) -2 (m + n)}{m + n} = \frac{(m + n) (m -2)}{m + n} = m -2

8. soru

Çarpanlara Ayırma - Orta - 1.Ders - 5.Soru

Doğru cevap: B

Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I . x^{2} -36 = (x -6) (x + 6)

I I . a^{2} + 25 = (a -5) (a + 5)

I I I . 16 m^{2} -49 = (4 m -7) (4 m -7)

I I

I

I, I I

I I, I I I

Çözüm

I . (x -6) (x + 6) = x^{2} + 6 x -6 x + 36 = x^{2} -36 (d o ğ r u)

II. (a-5)(a+5)=a^2++5a-5a-25=a^2-25 olur (yanlış)

I I I . (4 m -7) (4 m -7) = 16 m^{2} -28 m -28 m + 49 = 16 m^{2} -56 m + 49 (y a n l ı ş)

9. soru

Çarpanlara Ayırma - Zor - 1.Ders - 1.Soru

Doğru cevap: A

a = 2 - \sqrt{5}

b = 2 + \sqrt{5}

olduğuna göre, a^2−b^2 ifadesinin değeri kaçtır?

- 8 \sqrt{5}

- 4 \sqrt{5}

\sqrt{5}

4 \sqrt{5}

Çözüm

İki kare farkı a^2−b^2=(a-b). (a+b) şeklindedir. O halde,

a^2−b^2=(a-b). (a+b) şeklinde yazılarak a yerine 2−5 ve

b yerine 2+5 yazılır. Bu durumda,

a^{2} - b^{2} = (a -b) . (a + b)

= ((2 - \sqrt{5}) + (2 + \sqrt{5})) . ((2 - \sqrt{5}) - (2 + \sqrt{5}))

= 4. (-2 \sqrt{5})

= -8 \sqrt{5} b u l u n u r .

10. soru

Çarpanlara Ayırma - Zor - 1.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: C

(3^{x} -1) . (3^{x} + 1) = 242

olduğuna göre, x kaçtır?

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

\frac{2}{3}

Çözüm

(a -b) (a + b) = a^{2} - b^{2} d i r

Buna göre, iki kare farkı

(3^{x} -1) . (3^{x} + 1) = {(3^{x})}^{2} - {(1)}^{2} = 3^{2 x} -1 o l u r .

Bu durumda eşitlik

3^{2 x} -1 = 242

3^{2 x} = 243 t ü r .

Üslü sayı kurallarına göre tabanlar eşitken üsler de

e ş i t o l a c a ğ ı n d a n .

3^{2 x} = 243

3^{2 x} = 3^{5}

2 x = 5

x = \frac{5}{2} b u l u n u r .

11. soru

Çarpanlara Ayırma - Zor - 2.Ders - 2.Soru

Doğru cevap: C

x=3001 olduğuna göre

x^{2} -2 x + 1

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

{3.10}^{6}

{6.10}^{6}

{9.10}^{6}

{3.10}^{6} - 1

Çözüm

x^2-2x+1 ifadesi (x-1) in karesidir. Bu durumda ifade düzenlenip

x y e r i n e 3001 y a z ı l ı r s a,

x^{2} -2 x + 1 = {(x -1)}^{2} = {(3001 -1)}^{2} = {(3000)}^{2} d i r

Şıklar 10 üzeri şeklinde olduğundan 3000 sayısı yerine 3^. 103 yazılır.

{(3000)}^{2} = {({3.10}^{3})}^{2} = 3^{2} . {(10^{3})}^{2} = {9.10}^{6} b u l u n u r .

12. soru

Çarpanlara Ayırma - Zor - 2.Ders - 3.Soru

Doğru cevap: D

\frac{1}{X -1} = \frac{X + 1}{{(X -2)}^{2}}

olduğuna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

\frac{5}{4}

Çözüm

Verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapılırsa,

{(X -2)}^{2} = (x + 1) . (x -1) d i r .

İki kare farkı özdeşliğinden

(x + 1) . (x -1) = x^{2} - 1^{2} = x^{2} -1

Parantezin karesi özdeşliğinden

{(X -2)}^{2} = x^{2} -2.2 x + 2^{2}

= x^{2} -4 x + 4 t ü r .

Ö z d e ş l i k l e r d ü z e n l e n i r s e

{(X -2)}^{2} = (x + 1) . (x -1)

x^{2} -4 x + 4 = x^{2} -1

-4 x = -5

x = \frac{5}{4} b u l u n u r .

Blog

Çarpanlara Ayırma için blog rehberleri

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 2 Kimler İçin Uygun?

Antrenmanlarla Matematik 2 kitabının hangi öğrenciler için uygun olduğunu, başlamadan önce gereken temel becerileri ve çalışma sırasını anlatan rehber.

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 2 Nasıl Çalışılır?

Antrenmanlarla Matematik 2 kitabını verimli çalışmak için günlük test düzeni, kolay-orta-zor sırası, video çözüm kullanımı, yanlış analizi ve tekrar planı.

Antrenmanlarla Matematik

Antrenmanlarla Matematik 2 Konuları Nelerdir?

Antrenmanlarla Matematik 2 konuları, çalışma sırası, hangi temel eksiklerin tamamlanması gerektiği ve TYT matematik bağlantılarıyla kapsamlı rehber.