Verilen denklem:

$$x+15=65$$

x'i yalnız bırakmak için, iki taraftan da 15 çıkaralım:

$$x+15-15=65-15$$

Sol tarafta $$15-15$$ sıfır olur, geriye x kalır:

$$x=50$$

Bulduğumuz değer $$x=50$$ olduğuna göre doğru şık: 3

Verilen denklem:

$$x+8=25$$

x’i yalnız bırakmak için her iki taraftan da 8 çıkaralım:

$$x+8-8=25-8$$

Sol tarafta +8 ve −8 birbirini götürür:

$$x=25-8$$

Çıkarma işlemini yapalım:

$$x=17$$

Bulduğumuz değer 17’dir. Bu da şıklarda 2) ile aynıdır.

Verilen denklem:

$$x+25=55$$

Amaç: $$x$$ yalnız kalsın. Bunun için her iki taraftan da $$25$$ çıkarırız.

$$x+25-25=55-25$$

Sol tarafta $$25-25$$ sıfır olur, böylece:

$$x=30$$

Bulduğumuz değer $$30$$ olduğu için doğru şık 3'tür.

Verilen denklem:

x’i yalnız bırakmak için, her iki taraftan da 17 çıkarırız:

Sol tarafta +17 ve −17 birbirini götürür:

Çıkarma işlemini yapalım:

Bulduğumuz değer 219 olduğu için doğru şık 3’tür.

Verilen eşitlik:

$$x=\frac{2y+3}{3y-4}$$

Paydadaki ifadeden kurtulmak için iki tarafı da $$3y-4$$ ile çarpalım:

$$x\cdot \left(3y-4\right)=2y+3$$

Dağıtalım:

$$3xy-4x=2y+3$$

İçinde $$y$$ olanları bir tarafa, diğerlerini öbür tarafa alalım:

$$3xy-2y=4x+3$$

Solda $$y$$ ortak parantezine alalım:

$$y\cdot \left(3x-2\right)=4x+3$$

Şimdi iki tarafı da $$3x-2$$ ye bölelim:

$$y=\frac{4x+3}{3x-2}$$

Bu sonuç 4. şık ile aynıdır.

Önce paydaların sıfır olmaması gerekir. Bu yüzden:

$$x\ne 1,x\ne -1$$

Denklemi yazalım:

$$\frac{12}{2x^2-2}-\frac{3}{x-1}+\frac{9}{x+1}=0$$

İlk kesrin paydasını ortak çarpan parantezine alalım:

$$\frac{12}{2\left(x^2-1\right)}-\frac{3}{x-1}+\frac{9}{x+1}=0$$

Şimdi $$x^2-1$$ ifadesini çarpanlarına ayıralım:

$$x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bunu yerine yazalım:

$$\frac{12}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3}{x-1}+\frac{9}{x+1}=0$$

İlk kesri sadeleştirelim:

$$\frac{12}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Denklem artık:

$$\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3}{x-1}+\frac{9}{x+1}=0$$

Paydaları yok etmek için (sadece $$x\ne 1,x\ne -1$$ iken) her iki tarafı $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$ ile çarpalım:

$$6-3\left(x+1\right)+9\left(x-1\right)=0$$

Parantezleri açalım:

$$6-\left(3x+3\right)+\left(9x-9\right)=0$$

Benzer terimleri toparlayalım:

$$6-3x-3+9x-9=0$$

$$6x-6=0$$

Buradan $$6x=6$$ olur ve:

$$x=1$$

Ama en başta $$x\ne 1$$ demiştik (payda sıfır olur). Bu yüzden bulunan değer geçersizdir.

Çözüm kümesi boştur:

$$\varnothing$$

Bu sonuç şıklardan $$\varnothing$$ yani 1. şık ile eşleşir.

Verilen denklem:

Parantezleri dağıtalım (kesri parantez içindeki her terimle çarparız):

Sadeleştirelim:

Şimdi aynı tür terimleri toplayalım. Önce x’li terimler:

Şimdi sabit terimler:

Bunları denklemde yerine yazalım:

Her iki tarafa da 16 ekleyelim:

Şimdi her iki tarafı da 56’ya bölelim (yani 65 ile çarpalım):

Bulduğumuz değer $$\frac{31}{5}$$ olduğu için doğru şık: 2

Verilen eşitlik:

Her iki tarafa da $$b$$ ekleyelim (sağdaki $$-b$$ yok olsun):

Şimdi her iki taraftan da $$\frac{1}{2}$$ çıkaralım:

Kesirleri çıkarabilmek için paydaları eşitleyelim. Paydaların ortak katı $$6$$ olur:

Şimdi çıkaralım:

Sonuç $$-\frac{1}{6}$$ olduğu için doğru şık 4 numaradır.

Verilen denklem:

Önce parantezin içini düzenleyelim. $$\backslash (x\backslash )$$ ifadesini paydası 5 olacak şekilde yazalım:

Şimdi parantez içini çıkaralım:

Paydaki işlemi yapalım (eksi parantezin içindeki işaretleri değiştirir):

Şimdi bunu $$\backslash (\backslash frac\{1\}\{3\}\backslash )$$ ile çarpalım:

Bunu denklemde yerine yazalım:

Paydaları kaldırmak için her tarafı 10 ile çarpalım (2 ve 5’in ortak katı 10’dur):

Sadeleştirelim:

Parantezi açalım:

Eksi parantezin içindeki işaretleri değiştirir:

Benzer terimleri toplayalım:

Her iki tarafa 2 ekleyelim:

Her iki tarafı 3’e bölelim:

Bu sonuç 4. şık ile aynıdır.

Verilen denklem:

Her iki tarafı da $$\frac{4}{3}$$ ile çarpalım:

Sağ tarafı sadeleştirelim:

Denklemimiz:

Paydaları kaldırmak için her iki tarafı $$12$$ ile çarpalım:

Sağ taraf:

Sol tarafı düzenleyelim:

Parantezi dağıtalım:

Eksi ile parantezi açalım:

Benzer terimleri toplayalım:

Her iki taraftan $$12$$ çıkaralım:

Her iki tarafı $$4$$ ile bölelim:

Bulduğumuz değer $$-\frac{3}{4}$$ olduğu için doğru şık 2 dir.

Verilen denklem:

Soldaki çarpmayı yapalım (paylar çarpılır, paydalar çarpılır):

Paydadaki $$3·2$$ ifadesi $$6$$ eder. Payda ve payda da $$2$$ ortak olduğu için sadeleşir:

Şimdi her iki tarafı da $$3$$ ile çarpalım (solda payda gider):

Sağ tarafı hesaplayalım:

$$\frac{15}{6}$$ kesrini sadeleştirelim (3'e bölelim):

Her iki taraftan $$7$$ çıkaralım:

Çıkarmayı yapabilmek için $$7$$'yi paydası 2 olan kesir yapalım:

Paydalar aynı olduğu için payları çıkaralım:

Sonuç $$-\frac{9}{2}$$ olduğu için doğru şık 2'dir.

Verilen denklem:

Sol tarafta kesirleri çarpalım: paylar çarpılır, paydalar çarpılır.

Şimdi her iki tarafı paydalardan kurtulmak için $30$ ile çarpalım.

Parantezleri açalım.

Benzer terimleri toplayalım.

Her iki taraftan da $5x^2$ çıkaralım ve kalanları çözmeye devam edelim.

Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım.

Her iki tarafı $-17$ ile bölelim.

Bulduğumuz değer $-\frac{3}{17}$ olduğuna göre doğru seçenek: 2.