Verilen eşitsizlik:

$$x-3>2$$

Soldaki $$\mathrm{-}3$$ ten kurtulmak için iki tarafa da $$3$$ ekleyelim:

$$x-3+3>2+3$$

Solda $$\mathrm{-}3$$ ile $$\mathrm{+}3$$ birbirini götürür, sağ tarafı toplayalım:

$$x>5$$

Bulduğumuz sonuç $$x>5$$ olduğu için doğru şık 1’dir.

Verilen eşitsizlik:

$$x+6>9$$

Eşitsizlikte $$6$$ fazlalık yapıyor. Her iki taraftan da $$6$$ çıkaralım:

$$x+6-6>9-6$$

Sadeleştirelim:

$$x>3$$

Bu sonuç, şıklardan $$x>3$$ olan 3. şık ile aynıdır.

Verilen eşitsizlik:

$$\frac{x}{4}<2$$

Her iki tarafı 4 ile çarpalım. 4 pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez:

$$\frac{x}{4}\cdot 4<2\cdot 4$$

Sol tarafta 4’ler sadeleşir:

$$x<8$$

Sonuç $$x<8$$ olduğu için doğru şık 3’tür.

Verilen eşitsizlik:

$$2x+4<10$$

Her iki taraftan $$4$$ çıkaralım:

$$2x+4-4<10-4$$

Sadeleştirelim:

$$2x<6$$

Şimdi her iki tarafı $$2$$’ye bölelim (pozitif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez):

$$x<3$$

Sonuç $$x<3$$ olur. Bu, 3. şık ile aynıdır.

Verilen eşitsizlik:

Önce her iki taraftan $$2$$ çıkaralım (eşitsizlik yönü değişmez):

Şimdi her iki tarafı $$4$$ ile bölelim. Pozitif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizliğin yönü yine değişmez:

Sonuç $$x>4$$ olduğu için doğru şık: 1

Verilen eşitsizlik:

Önce $$\mathrm{-}9$$ ifadesinden kurtulmak için her iki tarafa $$9$$ ekleyelim:

Sadeleştirelim:

Şimdi her iki tarafı da $$3$$ ile bölelim. (Pozitif bir sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yönü değişmez.)

Bulduğumuz sonuç $$x\le 7$$ olduğuna göre doğru şık: 3

Verilen eşitsizlik:

$$5x+15<40$$

Önce $$15$$ sayısını karşı tarafa atalım. Eşitsizliğin iki tarafından da $$15$$ çıkarırız:

$$5x+15-15<40-15$$

Sadeleştirelim:

$$5x<25$$

Şimdi her iki tarafı da $$5$$’e bölelim. $$5$$ pozitif olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez:

$$x<5$$

Bulduğumuz sonuç $$x<5$$ olduğuna göre doğru şık: 4

Verilen eşitsizlik:

$$x-5>10$$

Eşitsizliği bozmayacak şekilde, her iki tarafa da 5 ekleyelim (çünkü 5 eklemek her iki tarafı aynı miktar artırır):

$$x-5+5>10+5$$

Sol tarafta −5 ile +5 birbirini götürür:

$$x>15$$

Bu sonuç, seçeneklerde 1. şık ile aynıdır.

1) Verilen ilk eşitsizlik:

Her iki taraftan a çıkaralım:

Ortak çarpan alalım:

Bir çarpımın sonucu negatifse, çarpanlardan biri pozitif diğeri negatiftir. Burada bu ancak 0 < a < 1 iken olur:

2) Şimdi b < b^3 < b^2 zincirine bakalım. Önce sağ taraf:

Her iki taraftan b^2 çıkaralım:

Ortak çarpan alalım:

Burada b^2 her zaman negatif olamaz; ayrıca eşitsizlik sıkı olduğu için b = 0 olamaz. Yani b^2 > 0 olur ve işareti belirleyen kısım b − 1 olur. O hâlde:

3) Şimdi sol tarafı kullanalım:

Her iki taraftan b çıkaralım:

Ortak çarpan alalım:

Burada b^2 − 1 ifadesi farklar çarpımıdır:

Bu yüzden:

Az önce b < 1 bulmuştuk, yani b − 1 negatiftir. Çarpımın pozitif olması için diğer iki çarpanın çarpımı da negatif olmalıdır. Bu da b ile b + 1 ters işaretli olunca olur; yani:

4) Artık a ve b aralıkları belli:

Alt sınır için: b > −1 ve a > 0 olduğundan:

Üst sınır için: a < 1 ve b < 0 olduğundan:

İkisini birleştirirsek:

5) Bu ifade seçeneklerde 1. şık ile aynıdır.

Verilen eşitsizlik:

$$b^2<b$$

Her iki taraftan $$b$$ çıkaralım:

$$b^2-b<0$$

Ortak çarpan $$b$$ alınır:

$$b·(b-1)<0$$

Bir çarpımın sonucu negatifse, çarpanlardan biri pozitif diğeri negatif olmalıdır. Burada kökler $$b=0$$ ve $$b=1$$ olur. Bu nedenle:

$$0<b<1$$

Şimdi ikinci bilgi:

$$2b-a=4$$

Buradan $$a$$ yalnız bırakılır:

$$a=2b-4$$

Bulduğumuz $$0<b<1$$ eşitsizliğini kullanarak sınır bulalım. Önce 2 ile çarpalım:

$$0<2b<2$$

Her taraftan 4 çıkaralım:

$$-4<2b-4<-2$$

Ama $$a=2b-4$$ olduğuna göre:

$$-4<a<-2$$

Bu sonuç, şıklardan $$-4<a<-2$$ yani 4. şık ile aynıdır.

Verilenler:

Önce ikinci eşitsizlikte ortak çarpanları ayıralım.

Bunları eşitsizliğe yazalım.

Şimdi her iki taraftan da 4(x−z) çıkaralım.

Solda ortak çarpan (x−z) var, ayıralım.

Burada x≤y<z olduğundan özellikle x<z olur. Bu da x−z<0 demektir.

Çarpımın 0'dan küçük olması için, (x−z) zaten negatif olduğundan diğer çarpan pozitif olmalıdır.

Buradan y'yi bulalım.

Sonuç: y>4 olduğu için doğru şık 3'tür.