1. bölüm
Çarpanlara Ayırma - 1.Sayfa
Çarpanlara Ayırma (1): Temel Fikir ve Amaç
Çarpanlara ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpım biçiminde yazma işlemidir.
Amaç; ifadeyi daha anlaşılır hale getirmek, sadeleştirmek ve özellikle denklemleri çözmeyi kolaylaştırmaktır.
1) Çarpan Nedir?
Bir sayıyı veya ifadeyi oluşturan, onunla çarpıldığında sonucu veren parçalara çarpan denir.
Sayılarda çarpanlar “bölen” olarak da düşünülebilir.
Örnek (Sayı):
Burada 3 ve 4, 12’nin çarpanlarıdır.
2) Cebirsel İfadelerde Çarpanlara Ayırma
Cebirsel ifadelerde çarpanlara ayırma; ortak çarpanları dışarı almak, özel çarpanlara ayırma kalıplarını kullanmak
ve gerektiğinde gruplama yapmak gibi yöntemlerle yapılır. Bu sayfada en temel mantığı göreceğiz:
dağılım ve ortak çarpan.
Dağılma Özelliği (Hatırlatma)
Çarpanlara ayırma, bu özelliğin tersine gitmek gibidir:
ab + ac ifadesini a(b + c) şeklinde yazmak.
3) Ortak Çarpan Alma (En Temel Yöntem)
Bir ifadede tüm terimlerde ortak bulunan sayı veya harf varsa, bu ortak kısım dışarı alınabilir.
Bu işlem, ifadeyi çarpım biçimine dönüştürür.
Örnek 1:
İfade:
Ortak çarpan:
6 ve 9 sayılarının ortak çarpanı 3’tür.
Çarpanlara ayrılmış hali:
Örnek 2 (Harf Ortaklığı):
İfade:
Ortak çarpan:
İki terimde de x ortak.
Çarpanlara ayrılmış hali:
4) Neden Çarpanlara Ayırırız?
Çarpanlara ayırmanın en büyük faydası, ifadeyi sıfır yapan durumları görmeyi kolaylaştırmasıdır.
Çünkü çarpım sıfırsa, çarpanlardan en az biri sıfırdır.
Sıfır Çarpım Kuralı
Bu kural ilerleyen sayfalarda denklemleri hızlı çözmemizi sağlayacak.
Mini Kontrol
Aşağıdaki iki terimde ortak olan kısmı düşün:
Her iki terimde de ortak olan çarpan 5a’dır.
İlerleyen sayfada bunu sistemli biçimde nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
2. bölüm
Çarpanlara Ayırma - 2.Sayfa
Ortak Çarpanı Bulma Yöntemi
Çarpanlara ayırmada en sık kullanılan ve en temel adım,
ifadede yer alan terimlerin ortak çarpanını
doğru ve eksiksiz şekilde bulmaktır.
Bu sayfada ortak çarpanı sistemli olarak nasıl belirleyeceğimizi öğreneceğiz.
1) Sayı Katsayılarında Ortak Çarpan
Terimlerin başındaki sayılara katsayı denir.
Ortak çarpanı bulurken, bu katsayıların ortak bölenleri dikkate alınır.
En büyük ortak bölen (EBOB) seçilirse, ifade daha sade bir hale gelir.
Örnek 1:
İfade:
Katsayılar: 8 ve 12
8 ve 12’nin en büyük ortak böleni 4’tür.
Çarpanlara ayrılmış hali:
2) Harflerde Ortak Çarpan
Terimlerde bulunan harfler incelenirken,
her terimde ortak olan harfler seçilir.
Bir harfin kuvveti farklıysa, en küçük kuvvet
ortak çarpan olarak alınır.
Örnek 2:
İfade:
Her iki terimde de x ve
y bulunur.
y’nin en küçük kuvveti 1’dir.
y’nin en küçük kuvveti 1’dir.
Ortak çarpan:
xy
Çarpanlara ayrılmış hali:
3) Sayı ve Harfin Birlikte Ortak Olması
Çoğu cebirsel ifadede hem sayı hem de harf ortak olabilir.
Bu durumda ortak çarpan, sayı ve harfin birlikte oluşturduğu bir ifade olur.
Örnek 3:
İfade:
Katsayıların ortak böleni 3,
harflerde ortak olan a’dır.
Ortak çarpan:
3a
Çarpanlara ayrılmış hali:
4) Temel Kontrol Alışkanlığı
Çarpanlara ayırma yaptıktan sonra,
parantezi tekrar dağıtarak başlangıçtaki ifadeye ulaşıp ulaşmadığını
kontrol etmek her zaman doğru bir alışkanlıktır.
Bu kontrol, yapılan işlemin hatasız olduğunu gösterir.