1. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 1.Sayfa
1. Sayfa: 1. Dereceden Denklemlere Giriş
Tanım • Terimler • Eşitlik ve denklemin mantığı
1) Eşitlik ve Denklem
Eşitlik, iki ifadenin değerlerinin aynı olduğunu söyler.
Örneğin “sol taraf” ve “sağ taraf” aynı değere sahipse, araya eşittir işareti konur.
Denklem ise içinde bilinmeyen bulunan bir eşitliktir.
Bilinmeyen genelde x ile gösterilir. Ama başka harfler de kullanılabilir.
Denklem çözmek, eşitliği doğru yapan bilinmeyen değerini bulmaktır.
2) 1. Dereceden Denklem Nedir?
1. dereceden denklemde bilinmeyenin en büyük kuvveti 1’dir. Yani x vardır ama
x², x³ gibi daha yüksek kuvvetler yoktur.
Genel biçim:
Burada a, b, c sayıdır ve genelde a ≠ 0 olur.
(Eğer a = 0 olursa denklem 1. dereceden olmaz; çünkü x ortadan kalkar.)
3) Temel Kavramlar
Bilinmeyen (değişken): Değeri henüz bilinmeyen sembol (genelde x).
Katsayı: Bilinmeyenin önündeki sayı. Örneğin
ifadesinde katsayı 5’tir.
Sabit terim: Bilinmeyen içermeyen sayı. Örneğin
ifadesinde sabit terim 7’dir.
Çözüm (kök): Denklemi doğru yapan bilinmeyen değeri.
4) Denklem Çözmenin Ana Prensibi
Bir denklemin iki tarafı bir terazinin iki kefesi gibi düşünülebilir.
Terazinin dengesi bozulmasın diye iki tarafa da aynı işlem uygulanır.
Örnek prensipler:
- Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek/çıkarmak eşitliği korur.
- Her iki tarafı aynı (sıfır olmayan) sayıyla çarpmak/bölmek eşitliği korur.
Örnek eşitlik (çözüm değil, yalnızca denge fikri):
Bu denklemde amaç, x ’i yalnız bırakmaktır.
5) Sık Yapılan Hata
Denklemin bir tarafındaki terimi diğer tarafa “geçirirken” işaret değiştirme kuralı sık karıştırılır.
Aslında yapılan şey “her iki tarafa aynı işlemi uygulamaktır”.
Örneğin bir tarafta +5 varsa, diğer tarafa “geçirmek” demek
her iki taraftan 5 çıkarmak demektir.
Devamında: Denklem çözme adımları (toplama-çıkarma), sadeleştirme ve ilk örnek çözümler.
2. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 2.Sayfa
2. Sayfa: Toplama ve Çıkarma ile Denklem Çözme
Bilinmeyeni yalnız bırakma • Temel adımlar
1) Amaç: Bilinmeyeni Tek Başına Bırakmak
1. dereceden denklemlerde temel hedef, bilinmeyenin (x) tek başına bir tarafta,
sayıların ise diğer tarafta toplanmasıdır.
Bunun için genellikle toplama ve çıkarma işlemleri kullanılır.
2) Her İki Tarafa Aynı İşlemi Uygulama
Bir denklemin iki tarafı da eşittir. Bu yüzden denklemin dengesini korumak için
yapılan işlem her iki tarafa da uygulanmalıdır.
Başlangıç denklemi:
Bu denklemde x’in yanında bulunan +5 sabit terimdir.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için her iki taraftan da 5 çıkarılır.
3) İşaret Değiştirmenin Mantığı
Günlük anlatımda “bir terimi karşı tarafa atınca işareti değişir” denir.
Aslında yapılan şey matematiksel olarak her iki tarafa da aynı işlemi uygulamaktır.
Örneğin:
- Bir tarafta +7 varsa, her iki taraftan 7 çıkarılır.
- Bir tarafta −3 varsa, her iki tarafa 3 eklenir.
4) Basit Örnek İnceleme
Denklem:
Bu denklemde x’in yanında −4 vardır.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için her iki tarafa da 4 eklenir.
5) Kontrol Alışkanlığı
Bulunan değerin doğru olup olmadığını anlamak için denklemde yerine yazılarak kontrol edilir.
Bu adım özellikle yeni öğrenenler için çok önemlidir.
Devamında: Katsayılı denklemler ve çarpma–bölme ile çözüm.