1. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 1.Sayfa
1. Sayfa: 1. Dereceden Denklemlere Giriş
Tanım • Terimler • Eşitlik ve denklemin mantığı
1) Eşitlik ve Denklem
Eşitlik, iki ifadenin değerlerinin aynı olduğunu söyler.
Örneğin “sol taraf” ve “sağ taraf” aynı değere sahipse, araya eşittir işareti konur.
Denklem ise içinde bilinmeyen bulunan bir eşitliktir.
Bilinmeyen genelde x ile gösterilir. Ama başka harfler de kullanılabilir.
Denklem çözmek, eşitliği doğru yapan bilinmeyen değerini bulmaktır.
2) 1. Dereceden Denklem Nedir?
1. dereceden denklemde bilinmeyenin en büyük kuvveti 1’dir. Yani x vardır ama
x², x³ gibi daha yüksek kuvvetler yoktur.
Genel biçim:
Burada a, b, c sayıdır ve genelde a ≠ 0 olur.
(Eğer a = 0 olursa denklem 1. dereceden olmaz; çünkü x ortadan kalkar.)
3) Temel Kavramlar
Bilinmeyen (değişken): Değeri henüz bilinmeyen sembol (genelde x).
Katsayı: Bilinmeyenin önündeki sayı. Örneğin
ifadesinde katsayı 5’tir.
Sabit terim: Bilinmeyen içermeyen sayı. Örneğin
ifadesinde sabit terim 7’dir.
Çözüm (kök): Denklemi doğru yapan bilinmeyen değeri.
4) Denklem Çözmenin Ana Prensibi
Bir denklemin iki tarafı bir terazinin iki kefesi gibi düşünülebilir.
Terazinin dengesi bozulmasın diye iki tarafa da aynı işlem uygulanır.
Örnek prensipler:
- Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek/çıkarmak eşitliği korur.
- Her iki tarafı aynı (sıfır olmayan) sayıyla çarpmak/bölmek eşitliği korur.
Örnek eşitlik (çözüm değil, yalnızca denge fikri):
Bu denklemde amaç, x ’i yalnız bırakmaktır.
5) Sık Yapılan Hata
Denklemin bir tarafındaki terimi diğer tarafa “geçirirken” işaret değiştirme kuralı sık karıştırılır.
Aslında yapılan şey “her iki tarafa aynı işlemi uygulamaktır”.
Örneğin bir tarafta +5 varsa, diğer tarafa “geçirmek” demek
her iki taraftan 5 çıkarmak demektir.
Devamında: Denklem çözme adımları (toplama-çıkarma), sadeleştirme ve ilk örnek çözümler.
2. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 2.Sayfa
2. Sayfa: Toplama ve Çıkarma ile Denklem Çözme
Bilinmeyeni yalnız bırakma • Temel adımlar
1) Amaç: Bilinmeyeni Tek Başına Bırakmak
1. dereceden denklemlerde temel hedef, bilinmeyenin (x) tek başına bir tarafta,
sayıların ise diğer tarafta toplanmasıdır.
Bunun için genellikle toplama ve çıkarma işlemleri kullanılır.
2) Her İki Tarafa Aynı İşlemi Uygulama
Bir denklemin iki tarafı da eşittir. Bu yüzden denklemin dengesini korumak için
yapılan işlem her iki tarafa da uygulanmalıdır.
Başlangıç denklemi:
Bu denklemde x’in yanında bulunan +5 sabit terimdir.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için her iki taraftan da 5 çıkarılır.
3) İşaret Değiştirmenin Mantığı
Günlük anlatımda “bir terimi karşı tarafa atınca işareti değişir” denir.
Aslında yapılan şey matematiksel olarak her iki tarafa da aynı işlemi uygulamaktır.
Örneğin:
- Bir tarafta +7 varsa, her iki taraftan 7 çıkarılır.
- Bir tarafta −3 varsa, her iki tarafa 3 eklenir.
4) Basit Örnek İnceleme
Denklem:
Bu denklemde x’in yanında −4 vardır.
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için her iki tarafa da 4 eklenir.
5) Kontrol Alışkanlığı
Bulunan değerin doğru olup olmadığını anlamak için denklemde yerine yazılarak kontrol edilir.
Bu adım özellikle yeni öğrenenler için çok önemlidir.
Devamında: Katsayılı denklemler ve çarpma–bölme ile çözüm.
3. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 3.Sayfa
3. Sayfa: Çarpma ve Bölme ile Denklem Çözme
Katsayıdan kurtulma • Temel mantık
1) Katsayı Nedir?
Bilinmeyenin önünde bulunan sayıya katsayı denir.
1. dereceden denklemlerde bilinmeyeni yalnız bırakmak için
bu katsayıdan kurtulmak gerekir.
Örneğin aşağıdaki ifadede katsayı 3’tür:
2) Bölme ile Katsayıyı Yok Etme
Bilinmeyenin katsayısı ile çarpılı olduğu durumlarda,
her iki taraf aynı sayıya bölünerek bilinmeyen tek başına bırakılır.
Yukarıdaki örnekte her iki taraf da 3’e bölünür.
Böylece x yalnız kalır.
3) Negatif Katsayılı Denklemler
Katsayı negatif ise işlem mantığı değişmez.
Her iki taraf da aynı sayıya bölünür.
Denklem:
Her iki taraf −2’ye bölünür.
Sonuçta bilinmeyen pozitif ya da negatif olabilir.
4) Sonucun Kesir Çıkması
Bazı denklemlerde çözüm tam sayı olmayabilir.
Bu durumda sonuç kesir olarak ifade edilir.
Denklem:
Her iki taraf 3’e bölündüğünde sonuç kesir olur.
5) Önemli Hatırlatma
Denklemin bir tarafına uygulanan çarpma veya bölme işlemi,
mutlaka diğer tarafa da aynı şekilde uygulanmalıdır.
Aksi hâlde eşitlik bozulur.
Devamında: Dağıtma özelliği ve parantezli denklemler.
4. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 4.Sayfa
4. Sayfa: Parantezli 1. Dereceden Denklemler
Dağıtma özelliği • Sadeleştirme
1) Parantezin Anlamı
Parantez, içindeki ifadelerin birlikte ele alınacağını gösterir.
1. dereceden denklemlerde parantez genellikle
dağıtma özelliği kullanılarak kaldırılır.
2) Dağıtma Özelliği
Bir sayı parantezin dışındaysa, parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpılır.
Örnek ifade:
Bu ifade açıldığında 2, parantez içindeki her terimle çarpılır.
3) Parantezli Denklem Çözümü
Denklem:
İlk adım parantezi dağıtmaktır. Daha sonra elde edilen denklem,
parantezsiz 1. dereceden denklem gibi çözülür.
4) Negatif Sayı ile Dağıtma
Parantezin dışındaki sayı negatifse, işaretlere özellikle dikkat edilmelidir.
Negatif sayı her terimin işaretini değiştirir.
Bu tür denklemlerde önce dağıtma yapılır, sonra toplama ve bölme adımları uygulanır.
5) Sık Yapılan Hata
Parantez açılırken sadece ilk terimi çarpıp,
diğer terimi çarpmayı unutmak sık yapılan bir hatadır.
Dağıtma işleminde parantez içindeki her terim mutlaka çarpılmalıdır.
Devamında: Her iki tarafta parantez bulunan denklemler.
5. bölüm
1.Dereceden Denklemler - 5.Sayfa
5. Sayfa: Her İki Tarafta Parantez Bulunan Denklemler
Dağıtma • Sadeleştirme • Terimleri toplama
1) Genel Yaklaşım
Denklemin her iki tarafında da parantez varsa,
önce her iki tarafta dağıtma özelliği uygulanır.
Daha sonra benzer terimler bir araya getirilir.
2) Örnek Denklem
Başlangıç:
Bu denklemde her iki tarafta da parantez vardır.
Bu nedenle ilk adım iki tarafta da dağıtma yapmaktır.
3) Dağıtma Sonrası Durum
Artık parantez kalmadı.
Bundan sonra denklem, daha önce öğrenilen
toplama ve çıkarma adımlarıyla çözülür.
4) Benzer Terimleri Toplama
Bilinmeyen içeren terimler bir tarafta,
sabit sayılar diğer tarafta toplanır.
Bu örnekte x’li terimler sağ tarafa,
sabit sayılar sol tarafa alınabilir.
5) Önemli Uyarı
Dağıtma işleminden sonra işaret hatası yapmak çok yaygındır.
Özellikle eksi işaretlerinin doğru taşındığından emin olunmalıdır.
Devamında: Bilinmeyenli terimlerin iki tarafta olduğu denklemler.
1 / 4 sayfa yüklendi
