KPSS Ortaöğretim Rutin Olmayan Problemler test çöz

Bir tam sayı $n$ için $n^2+n+1$ sayısı $7$ ile bölündüğünde kalan $0$ oluyor.

Buna göre $n$ sayısının $7$ ile bölümünden elde edilebilecek farklı kalan sayısı kaçtır?

Bir tahtada başlangıçta $6$ adet sayı vardır ve her biri $1$'dir.

Her adımda tahtadaki iki sayı $x$ ve $y$ seçilip siliniyor, yerlerine $x+y+xy$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Bir sınıfta her öğrenci, diğer her öğrenciyle yalnız bir kez tokalaşıyor.

Toplam tokalaşma sayısı $45$ olduğuna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

Bir torbada $7$ beyaz ve $5$ siyah bilye vardır.

Her adımda torbadan rastgele $2$ bilye çekiliyor:

• İkisi de aynı renkse torbaya $1$ siyah bilye geri konuluyor.

• Renkleri farklıysa torbaya $1$ beyaz bilye geri konuluyor.

Bu işlem torbada $1$ bilye kalana kadar sürdürülüyor. Sonda kalan bilyenin rengi nedir?

$n>1$ koşulunu sağlayan bir tam sayı için $n^4+4$ ifadesi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Aşağıda tanımlanan çarpımın $100$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$P=1·3·5·\dots ·99$

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ artıyor ve rakamları toplamı $11$ oluyor.

Bu sayı kaçtır?

Ali bir merdiveni çıkıyor. Ali her adımda $1$ ya da $3$ basamak çıkabiliyor.

Merdiven $8$ basamaklı olduğuna göre Ali kaç farklı şekilde tepeye ulaşabilir?

Pozitif tam sayı $n$ için, $n$ sayısı $2$, $3$, $4$, $5$ ve $6$ ile bölündüğünde her seferinde $1$ kalanını vermekte; $7$ ile bölündüğünde ise kalansız bölünmektedir. Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?