KPSS Ortaöğretim Rutin Olmayan Problemler test çöz

Aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ pozitif tam sayısının en küçük değeri kaçtır?

• $2\mid (n-1)$
• $3\mid (n-2)$
• $4\mid (n-3)$
• $5\mid (n-4)$
• $6\mid (n-5)$

Tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+xy=2015$

denklemini sağlayan tüm sıralı ikililer üzerinde $x+y$ değerlerinin toplamı kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için $x+y+x\cdot y=2024$ denklemini sağlayan ve $x\le y$ koşulunu sağlayan kaç farklı $(x,y)$ ikilisi vardır?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ azalıyor.

Rakamları toplamı $11$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir tahtaya $1$’den $100$’e kadar tüm doğal sayılar yazılıyor. Her adımda tahtadan herhangi iki sayı silinip, bu iki sayının toplamı tahtaya yazılıyor. Bu işlem tahtada tek bir sayı kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan sayı kaçtır?

Bir bakkal yalnızca $3$ kg ve $5$ kg’lık şeker paketleri satıyor.

Gün sonunda toplam $47$ kg şeker sattığı biliniyor.

Buna göre sattığı paket sayısı en az kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $n$ için $n$, $2n$ ve $3n$ sayılarının onluk yazılışlarında kullanılan rakamların çokluğu aynı, sıralanışı farklıdır (yani birbirlerinin rakam permütasyonudur).

Buna göre bu koşulu sağlayan en küçük $n$ kaçtır?

Bir kutuda $17$ beyaz ve $15$ siyah bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele $2$ bilye çekilip şu kurala göre geri bırakılıyor:

• İki bilye aynı renkteyse kutuya $\text{beyaz}$ bilye bırakılır.

• İki bilye farklı renkteyse kutuya $\text{siyah}$ bilye bırakılır.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülürse, en son kalan bilyenin rengi ne olur?

İki basamaklı bir sayı, rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı ile toplandığında $66$ elde ediliyor. Bu sayı $4$ ile tam bölünüyor ve rakamları farklıdır. Sayı kaçtır?

Bir torbada üç beyaz ve üç siyah taş vardır. Her adımda torbadan rastgele iki taş çekiliyor; iki taş aynı renkteyse torbaya bir beyaz taş geri konuluyor, iki taş farklı renkteyse torbaya bir siyah taş geri konuluyor. Bu işlem torbada tek taş kalana kadar sürdürülürse, en son kalan taşın rengi kesin olarak nedir?