KPSS Ortaöğretim Rutin Olmayan Problemler test çöz

Bir tahtada $2025$ adet sayı vardır ve hepsi $1$'dir.

Her hamlede üzerlerinde $a$ ve $b$ yazan iki sayı silinip yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürüldüğünde son kalan sayı kaç olur?

Uzerlerinde $1$ ile $100$ arasindaki sayilar yazili $100$ kart vardir.

Her adimda rastgele iki kart secilip uzerlerindeki sayilar toplanir, bu iki kart atilir ve yerine toplami yazili yeni bir kart konur.

Islem tek kart kalana kadar surdurulurse, son kalan karttaki sayi kactir?

Pozitif tam sayılar için

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2025}$

denklemini sağlayan sıralı ikililerin sayısı kaçtır?

Bir kulüpteki her üye, diğer her üyeyle tam bir kez tokalaşmıştır. Toplam tokalaşma sayısı $45$ olduğuna göre kulüpte kaç üye vardır?

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirince sayı $27$ artıyor.

Bu sayı asal ise kaçtır?

$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ fonksiyonu her $m,n\in \mathbb{Z}$ için

$f\left(m\right)+f\left(n\right)=f(m+n)+mn$

koşulunu sağlıyor ve $f\left(1\right)=3$ veriliyor. $f\left(2025\right)$ kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonundaki sıfırların sayısı $100$ olduğuna göre, bu koşulu sağlayan en küçük $n$ kaçtır?

Bir otobüste her durakta yolcuların yarısı iner, ardından $6$ yolcu biner.

Bu işlem ardışık $3$ durakta tekrarlanıyor ve üçüncü duraktan sonra otobüste $54$ yolcu kalıyor.

Başlangıçtaki yolcu sayısı kaçtır?

Bir torbada kırmızı ve mavi bilyeler vardır ve sayıları eşittir. Geri koymadan iki bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı $\frac{1}{6}$ olduğuna göre torbadaki toplam bilye sayısı kaçtır?