KPSS Ortaöğretim Rutin Olmayan Problemler test çöz

Bir kutuda $17$ siyah ve $19$ beyaz bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele iki bilye seçilip şu kurala göre işlem yapılıyor:

• Seçilen bilyeler aynı renkse kutuya yalnızca $\text{siyah}$ bilye geri konuluyor.
• Seçilen bilyeler farklı renkse kutuya yalnızca $\text{beyaz}$ bilye geri konuluyor.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülürse, sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak hangisidir?

Pozitif tam sayılar $x,y,z$ için

EKOK(x, y)=12, EKOK(y, z)=18, EKOK(z, x)=36

$xyz$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+\gcd (x,y)=\mathrm{lcm}(x,y)$

ve $x<y$ koşulları sağlanıyor.

$x+y$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan pozitif tam sayılar $a$, $b$ ve $c$ vardır:

$\mathrm{lcm}(a,b)=12$

$\mathrm{lcm}(b,c)=18$

Buna göre $\mathrm{lcm}(a,b,c)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayı $n$ için, sayının rakamları yer değiştirilince oluşan sayı $m$ olsun.

$n+m=121$ ve $n<30$ olduğu biliniyor.

Buna göre $n$ kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı $11$ dir. Rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ artıyor. Bu sayı kaçtır?

Bir tahtada $15,27,34$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadaki iki sayı seçilip farklarının mutlak değeri $|a-b|$ tahtaya yazılıyor ve seçilen iki sayı siliniyor. İşlem, tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülüyor. Sonunda kalan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler vardır.

Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının $2$ katından $3$ fazladır.

Kutudan rastgele seçilen bir bilyenin mavi olma olasılığı $\frac{1}{4}$ olduğuna göre, kutudaki toplam bilye sayısı kaçtır?