KPSS Ortaöğretim Rutin Olmayan Problemler test çöz

Aşağıdaki oyunda başlangıç sayısı $1$ olsun.

Her hamlede sayı ya $n\to n+5$ ya da $n\to 2n$ işleminden biriyle değiştirilir.

Bu işlemler sonlu sayıda yapılarak aşağıdakilerden hangisi elde edilemez?

Tahtada $\{1,2,3,4\}$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor; seçilen $x$ ve $y$ sayıları için yerine $x+y+xy$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalıncaya kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Aşağıdaki koşulları sağlayan sıralı tam sayı üçlülerinin sayısını bulunuz:

$$x+y+z=0$$

$$xy+yz+zx=-3$$

Pozitif tamsayı $n$ için $\sum _{k=1}nk$ sayısı $1000$ ile tam bölünebilmektedir. Buna göre en küçük $n$ kaçtır?

$A\subseteq \{1,2,\dots ,2025\}$ olsun.

$\forall a,b\in A,a\ne b\Rightarrow 3\nmid (a+b)$ koşulu sağlanıyor.

Buna göre $A$ kümesinin alabileceği en büyük eleman sayısı kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

$x\equiv 2\left(\text{mod}3\right)$

$x\equiv 3\left(\text{mod}5\right)$

$1$ ile $200$ arasından kaç farklı pozitif tam sayı seçilirse, seçilen sayılardan mutlaka biri diğerini böler?

Bir tahtada $1$ yazılı $6$ adet sayı vardır.

Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine bu iki sayının toplamına $1$ eklenmiş hali yazılıyor.

İşlem tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülürse, son kalan sayı kaç olur?

Bir torbada üzerinde $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ yazılı kartlar vardır.

Torbadan rastgele $3$ kart çekilip yan yana dizilerek üç basamaklı bir sayı oluşturuluyor.

Oluşan sayının $3$ ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?