AYT Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı ve Çözümlü

Karmaşık sayılar neden ortaya çıktı?

Bazı denklemler reel sayılarla çözülemez. Örneğin:

Örnek fikir

Reel sayılarda herhangi bir sayının karesi negatif olamaz. Ama bazı problemlerde karesi −1 olan bir “yeni sayı” tanımlamak işimizi çözer.

Bu yeni sayı birim sanal sayı olarak adlandırılır ve i harfiyle gösterilir.

Birim sanal sayı: i

Tanım: karesi −1 olan sayı.

Temel eşitlik

i^{2} = - 1

Buradan i ile yapılan işlemler şekillenir.

Hızlı kuvvet döngüsü

i kuvvetleri 4 adımda tekrar eder:

i^{1} = i

i^{2} = - 1

i^{3} = - i

i^{4} = 1

İleride büyük kuvvetlerde (ör. i^2026) bu döngüyü kullanacağız.

Karmaşık sayı nedir?

Reel sayıları genişleten yeni sayı kümesi.

Genel gösterim

z = a + b i

Burada a ve b reel sayılardır. b, sanal bir sayı değil; reel bir katsayıdır.

Reel kısım

Re(z) = a

Re (z) = a

Sanal kısım

Im(z) = b

Im (z) = b

Kritik not

Sanal kısım derken, “b i” ifadesindeki i’nin katsayısı olan b kastedilir.

Hızlı örnekler

Zihinde netleşmesi için birkaç temel okuma

Örnek 1

z = 3 + 2 i

Örnek 2 (negatifli yazım)

w = - 5 + 1 i

Mini hedef

Bir sonraki sayfada karmaşık sayılarda toplama-çıkarma mantığını, “reel kısmı reel kısımla” ve “sanal kısmı sanal kısımla” kuralıyla öğreneceğiz.

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı