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Statistik und Wahrscheinlichkeit sicher verstehen

Statistik hilft dir, Daten zu sammeln, übersichtlich darzustellen und sinnvoll zu interpretieren. Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie sicher oder unsicher ein Zufallsereignis ist.

Auf dieser Seite übst du Häufigkeiten, Diagramme, Mittelwert, Median, Modalwert, Spannweite, Zufallsexperimente, Baumdiagramme, Gegenwahrscheinlichkeit und Erwartungswert.

Die wichtigsten Regeln

  • Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Gesamtzahl
  • Mittelwert = Summe der Werte / Anzahl der Werte
  • Spannweite = größter Wert − kleinster Wert
  • Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse / mögliche Ergebnisse
  • Gegenwahrscheinlichkeit = 1 − Wahrscheinlichkeit

So gehst du bei Aufgaben vor

  1. Lies Daten, Grundgesamtheit und Zufallsexperiment genau.
  2. Wähle Kennzahl, Diagramm oder Wahrscheinlichkeitsregel.
  3. Prüfe Ergebnis, Wertebereich und Einheit.

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8. Test

Statistik und Wahrscheinlichkeit online üben

Test 8 zu Statistik und Wahrscheinlichkeit mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kennzahl, Zählregel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Treffer sind bei 100 Versuchen mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 0,2 im Durchschnitt zu erwarten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 20 Treffer.

  1. Daten oder Zufallsexperiment einordnen: Bestimme Grundgesamtheit, Daten, günstige Ergebnisse oder die gesuchte Kennzahl.
  2. Regel oder Formel anwenden: Erwartungswert = n·p = 100·0,2 = 20.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20 Treffer.. Prüfe Einheit, Wertebereich und Größenordnung.

Erwartungswert = n·p = 100·0,2 = 20.

2. FrageMultiple Choice

Was passiert typischerweise mit der relativen Häufigkeit bei sehr vielen Wiederholungen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an.

  1. Daten oder Zufallsexperiment einordnen: Bestimme Grundgesamtheit, Daten, günstige Ergebnisse oder die gesuchte Kennzahl.
  2. Regel oder Formel anwenden: Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, dass sich die relative Häufigkeit langfristig stabilisiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an.. Prüfe Einheit, Wertebereich und Größenordnung.

Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, dass sich die relative Häufigkeit langfristig stabilisiert.

3. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt eine faire Zufalls-Simulation?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie bildet die Wahrscheinlichkeiten des Zufallsexperiments angemessen ab.

  1. Daten oder Zufallsexperiment einordnen: Bestimme Grundgesamtheit, Daten, günstige Ergebnisse oder die gesuchte Kennzahl.
  2. Regel oder Formel anwenden: Eine Simulation ist sinnvoll, wenn die verwendeten Zufallsregeln die Ausgangswahrscheinlichkeiten nachbilden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie bildet die Wahrscheinlichkeiten des Zufallsexperiments angemessen ab.. Prüfe Einheit, Wertebereich und Größenordnung.

Eine Simulation ist sinnvoll, wenn die verwendeten Zufallsregeln die Ausgangswahrscheinlichkeiten nachbilden.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert der Augenzahl eines fairen sechsseitigen Würfels?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3,5.

  1. Daten oder Zufallsexperiment einordnen: Bestimme Grundgesamtheit, Daten, günstige Ergebnisse oder die gesuchte Kennzahl.
  2. Regel oder Formel anwenden: E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3,5.. Prüfe Einheit, Wertebereich und Größenordnung.

E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5.

5. FrageMultiple Choice

Bei einem Spiel gewinnt man mit Wahrscheinlichkeit 0,25. Wie oft gewinnt man bei 40 unabhängigen Spielen im Durchschnitt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 10-mal.

  1. Daten oder Zufallsexperiment einordnen: Bestimme Grundgesamtheit, Daten, günstige Ergebnisse oder die gesuchte Kennzahl.
  2. Regel oder Formel anwenden: Erwartungswert = 40·0,25 = 10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10-mal.. Prüfe Einheit, Wertebereich und Größenordnung.

Erwartungswert = 40·0,25 = 10.

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Statistik und Wahrscheinlichkeit FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modalwert?

Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Liste. Der Modalwert kommt am häufigsten vor.

Wie berechnet man eine Wahrscheinlichkeit?

Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen gilt: Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Warum braucht man eine Stichprobe?

Eine Stichprobe macht Untersuchungen handhabbar. Sie muss möglichst zufällig und passend zur Grundgesamtheit ausgewählt werden, damit die Ergebnisse nicht verzerrt sind.