Sinussatz und Kosinussatz anwenden

Mit Sinussatz und Kosinussatz lassen sich Seiten und Winkel in allgemeinen Dreiecken berechnen. Der Sinussatz nutzt gegenüberliegende Seiten-Winkel-Paare; der Kosinussatz verbindet zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Dreiecksflächen, Vermessung, Entfernungen, Gradmaß und sinnvolle Rundung.

So gehst du vor

  1. Ordne jede Seite dem gegenüberliegenden Winkel zu.
  2. Wähle Sinussatz oder Kosinussatz passend zu den gegebenen Größen.
  3. Stelle die Formel nach der gesuchten Größe um.
  4. Prüfe Gradmaß, Einheit, Dreiecksungleichung und Rundung.

9. Test

Sinussatz und Kosinussatz online üben

Test 9 zu allgemeinen Dreiecken mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne Seiten und gegenüberliegende Winkel zu, wähle Sinus- oder Kosinussatz und prüfe das Ergebnis.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler ist beim Sinussatz häufig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Seite mit dem falschen gegenüberliegenden Winkel zu verbinden.

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: Im Sinussatz gehört a zu α, b zu β und c zu γ; die Zuordnung muss stimmen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Seite mit dem falschen gegenüberliegenden Winkel zu verbinden.. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

Im Sinussatz gehört a zu α, b zu β und c zu γ; die Zuordnung muss stimmen.

2. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler ist beim Kosinussatz häufig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Das Minuszeichen vor 2bc·cos α zu vergessen.

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: Für a² gilt b²+c²−2bc·cos α; das Minus ist entscheidend.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Minuszeichen vor 2bc·cos α zu vergessen.. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

Für a² gilt b²+c²−2bc·cos α; das Minus ist entscheidend.

3. FrageMultiple Choice

Warum müssen Winkel im Taschenrechner meist im Gradmaß eingegeben werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Weil die Aufgaben Winkel in Grad angeben.

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: Bei 30°, 45° oder 60° muss der Taschenrechner im Degree-Modus stehen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil die Aufgaben Winkel in Grad angeben.. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

Bei 30°, 45° oder 60° muss der Taschenrechner im Degree-Modus stehen.

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit muss eine Dreiecksfläche bei Seitenangaben in Metern haben?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: m²

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: Eine Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m². Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

Eine Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben.

5. FrageMultiple Choice

Warum sollte man Zwischenergebnisse nicht zu früh stark runden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Weil sich Rundungsfehler im weiteren Rechenweg vergrößern können.

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: Arbeite möglichst mit dem Taschenrechnerwert und runde erst am Ende passend.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil sich Rundungsfehler im weiteren Rechenweg vergrößern können.. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

Arbeite möglichst mit dem Taschenrechnerwert und runde erst am Ende passend.

Sinussatz und Kosinussatz FAQ

Wann verwendet man den Sinussatz?

Der Sinussatz eignet sich besonders, wenn mindestens ein gegenüberliegendes Seiten-Winkel-Paar bekannt ist.

Wann verwendet man den Kosinussatz?

Der Kosinussatz eignet sich bei drei bekannten Seiten oder bei zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.