Mit Sinussatz und Kosinussatz lassen sich Seiten und Winkel in allgemeinen Dreiecken berechnen. Der Sinussatz nutzt gegenüberliegende Seiten-Winkel-Paare; der Kosinussatz verbindet zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Dreiecksflächen, Vermessung, Entfernungen, Gradmaß und sinnvolle Rundung.
4. Test
Test 4 zu allgemeinen Dreiecken mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Ordne Seiten und gegenüberliegende Winkel zu, wähle Sinus- oder Kosinussatz und prüfe das Ergebnis.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: 70°
γ=180°−50°−60°=70°.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: Die längste Seite.
Größere Winkel liegen gegenüber längeren Seiten; kleinere Winkel gegenüber kürzeren Seiten.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: Je 60°.
Die drei Winkel sind gleich und ergeben zusammen 180°: 180°/3=60°.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: Sie sind gleich groß.
Gegenüber gleich langen Schenkeln liegen gleich große Basiswinkel.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: Die Summe zweier Seiten muss größer als die dritte Seite sein.
Es gilt die Dreiecksungleichung: a+b>c, a+c>b und b+c>a.
Der Sinussatz eignet sich besonders, wenn mindestens ein gegenüberliegendes Seiten-Winkel-Paar bekannt ist.
Der Kosinussatz eignet sich bei drei bekannten Seiten oder bei zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.
