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Sinussatz und Kosinussatz anwenden

Mit Sinussatz und Kosinussatz lassen sich Seiten und Winkel in allgemeinen Dreiecken berechnen. Der Sinussatz nutzt gegenüberliegende Seiten-Winkel-Paare; der Kosinussatz verbindet zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Dreiecksflächen, Vermessung, Entfernungen, Gradmaß und sinnvolle Rundung.

So gehst du vor

  1. Ordne jede Seite dem gegenüberliegenden Winkel zu.
  2. Wähle Sinussatz oder Kosinussatz passend zu den gegebenen Größen.
  3. Stelle die Formel nach der gesuchten Größe um.
  4. Prüfe Gradmaß, Einheit, Dreiecksungleichung und Rundung.

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Sinussatz und Kosinussatz online üben

Test 8 zu allgemeinen Dreiecken mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne Seiten und gegenüberliegende Winkel zu, wähle Sinus- oder Kosinussatz und prüfe das Ergebnis.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei Wege sind 120 m und 150 m lang und schließen 60° ein. Wie weit liegen ihre Endpunkte ungefähr auseinander?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 30√21 m≈137,48 m

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: d²=120²+150²−2·120·150·cos60°=18900, also d=30√21≈137,48 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 30√21 m≈137,48 m. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

d²=120²+150²−2·120·150·cos60°=18900, also d=30√21≈137,48 m.

2. FrageMultiple Choice

Eine dreieckige Fläche hat Seiten 20 m und 30 m mit eingeschlossenem Winkel 45°. Wie groß ist sie ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 150√2 m²≈212,13 m²

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: A=1/2·20·30·sin45°=150√2≈212,13 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 150√2 m²≈212,13 m². Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

A=1/2·20·30·sin45°=150√2≈212,13 m².

3. FrageMultiple Choice

Zwei Punkte sind 5 km und 8 km von einem Beobachtungspunkt entfernt; der eingeschlossene Winkel beträgt 60°. Wie weit liegen die Punkte auseinander?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 7 km

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: d²=5²+8²−2·5·8·cos60°=49, also d=7 km.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7 km. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

d²=5²+8²−2·5·8·cos60°=49, also d=7 km.

4. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat Seiten 10 cm und 12 cm mit eingeschlossenem Winkel 60°. Wie lang ist die gegenüberliegende Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: √124 cm≈11,14 cm

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: a²=10²+12²−2·10·12·0,5=124, also a≈11,14 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet √124 cm≈11,14 cm. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

a²=10²+12²−2·10·12·0,5=124, also a≈11,14 cm.

5. FrageMultiple Choice

Welche Größe kann man mit A=1/2·b·c·sin α in einer Vermessungsaufgabe bestimmen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Fläche eines Dreiecks.

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: Mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel lässt sich die Dreiecksfläche berechnen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Fläche eines Dreiecks.. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

Mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel lässt sich die Dreiecksfläche berechnen.

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Sinussatz und Kosinussatz FAQ

Wann verwendet man den Sinussatz?

Der Sinussatz eignet sich besonders, wenn mindestens ein gegenüberliegendes Seiten-Winkel-Paar bekannt ist.

Wann verwendet man den Kosinussatz?

Der Kosinussatz eignet sich bei drei bekannten Seiten oder bei zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.