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Sinussatz und Kosinussatz anwenden

Mit Sinussatz und Kosinussatz lassen sich Seiten und Winkel in allgemeinen Dreiecken berechnen. Der Sinussatz nutzt gegenüberliegende Seiten-Winkel-Paare; der Kosinussatz verbindet zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Dreiecksflächen, Vermessung, Entfernungen, Gradmaß und sinnvolle Rundung.

So gehst du vor

  1. Ordne jede Seite dem gegenüberliegenden Winkel zu.
  2. Wähle Sinussatz oder Kosinussatz passend zu den gegebenen Größen.
  3. Stelle die Formel nach der gesuchten Größe um.
  4. Prüfe Gradmaß, Einheit, Dreiecksungleichung und Rundung.

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Sinussatz und Kosinussatz online üben

Test 3 zu allgemeinen Dreiecken mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne Seiten und gegenüberliegende Winkel zu, wähle Sinus- oder Kosinussatz und prüfe das Ergebnis.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat b=3 cm, c=4 cm und α=90°. Wie groß ist a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5 cm

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: a²=3²+4²−2·3·4·cos90°=25, also a=5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

a²=3²+4²−2·3·4·cos90°=25, also a=5 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat b=5 cm, c=7 cm und α=60°. Wie groß ist a ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: √39 cm≈6,24 cm

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: a²=25+49−2·5·7·0,5=39, also a≈6,24 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet √39 cm≈6,24 cm. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

a²=25+49−2·5·7·0,5=39, also a≈6,24 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat b=5 cm, c=5 cm und α=60°. Wie groß ist a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 5 cm

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: a²=25+25−2·5·5·0,5=25, also a=5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 cm. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

a²=25+25−2·5·5·0,5=25, also a=5 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat die Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Seite 5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 90°

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: cos γ=(3²+4²−5²)/(2·3·4)=0, daher γ=90°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 90°. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

cos γ=(3²+4²−5²)/(2·3·4)=0, daher γ=90°.

5. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat a=5 cm, b=7 cm und c=9 cm. Wie groß ist α ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 33,6°

  1. Gegebene Größen zuordnen: Ordne Seiten a, b, c den gegenüberliegenden Winkeln α, β, γ zu und markiere den eingeschlossenen Winkel.
  2. Passenden Satz anwenden: cos α=(7²+9²−5²)/(2·7·9)=5/6, daraus folgt α≈33,6°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 33,6°. Kontrolliere Gradmaß, Einheit, Rundung und Dreiecksungleichung.

cos α=(7²+9²−5²)/(2·7·9)=5/6, daraus folgt α≈33,6°.

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Sinussatz und Kosinussatz FAQ

Wann verwendet man den Sinussatz?

Der Sinussatz eignet sich besonders, wenn mindestens ein gegenüberliegendes Seiten-Winkel-Paar bekannt ist.

Wann verwendet man den Kosinussatz?

Der Kosinussatz eignet sich bei drei bekannten Seiten oder bei zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.