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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 9 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x² < 9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −3 < x < 3.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Zwischen den Nullstellen −3 und 3 liegt die Parabel unter der x-Achse der Funktion x²−9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −3 < x < 3.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Zwischen den Nullstellen −3 und 3 liegt die Parabel unter der x-Achse der Funktion x²−9.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x² ≥ 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x ≤ −2 oder x ≥ 2.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Außerhalb der Nullstellen −2 und 2 ist x² mindestens 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x ≤ −2 oder x ≥ 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Außerhalb der Nullstellen −2 und 2 ist x² mindestens 4.

3. FrageMultiple Choice

Für welche x-Werte ist f(x) = (x − 1)² + 2 mindestens 2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Für alle reellen x.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Ein Quadrat ist nie negativ; daher ist (x−1)²+2 immer mindestens 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Für alle reellen x.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Ein Quadrat ist nie negativ; daher ist (x−1)²+2 immer mindestens 2.

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über f(x) = −(x − 2)² + 5 ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Der maximale Funktionswert ist 5.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel S(2|5).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der maximale Funktionswert ist 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel S(2|5).

5. FrageMultiple Choice

Welche x-Werte lösen x² − 4x + 3 ≤ 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1 ≤ x ≤ 3.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x²−4x+3 = (x−1)(x−3); die Parabel liegt zwischen den Nullstellen unter oder auf der x-Achse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1 ≤ x ≤ 3.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x²−4x+3 = (x−1)(x−3); die Parabel liegt zwischen den Nullstellen unter oder auf der x-Achse.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.