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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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8. Test

Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 8 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Ball fliegt nach h(t) = −5t² + 20t. Nach welcher Zeit erreicht er die maximale Höhe?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Nach 2 Sekunden.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Scheitelzeit ist t = −b/(2a) = −20/(2·(−5)) = 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nach 2 Sekunden.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Scheitelzeit ist t = −b/(2a) = −20/(2·(−5)) = 2.

2. FrageMultiple Choice

Wie hoch fliegt der Ball aus h(t) = −5t² + 20t maximal?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 20 Meter.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: h(2) = −5·2² + 20·2 = −20 + 40 = 20 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20 Meter.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

h(2) = −5·2² + 20·2 = −20 + 40 = 20 m.

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat Seitenlängen x und x + 3. Welche Flächenfunktion beschreibt den Flächeninhalt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: A(x) = x² + 3x.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: A = x·(x+3) = x²+3x.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A(x) = x² + 3x.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

A = x·(x+3) = x²+3x.

4. FrageMultiple Choice

Für A(x) = x² + 3x gilt x = 4. Wie groß ist die Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 28.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: A(4) = 4² + 3·4 = 16 + 12 = 28.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 28.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

A(4) = 4² + 3·4 = 16 + 12 = 28.

5. FrageMultiple Choice

Ein Gewinn wird durch G(x) = −x² + 10x beschrieben. Bei welcher Menge ist der Gewinn maximal?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Bei x = 5.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Der Scheitel liegt bei x = −10/(2·(−1)) = 5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Bei x = 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Der Scheitel liegt bei x = −10/(2·(−1)) = 5.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.