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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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1. Test

Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 1 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Funktionsgleichung beschreibt eine quadratische Grundfunktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: f(x) = x².

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die quadratische Grundfunktion lautet f(x) = x².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = x².. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die quadratische Grundfunktion lautet f(x) = x².

2. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel f(x) = x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: S(0|0).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Grundparabel f(x) = x² hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(0|0).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Grundparabel f(x) = x² hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung.

3. FrageMultiple Choice

Welche Symmetrie besitzt die Parabel f(x) = x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Achsensymmetrie zur y-Achse.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Für f(x) = x² gilt f(−x) = f(x); deshalb ist die y-Achse Symmetrieachse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Achsensymmetrie zur y-Achse.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Für f(x) = x² gilt f(−x) = f(x); deshalb ist die y-Achse Symmetrieachse.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist f(2) für f(x) = x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: f(2) = 2² = 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

f(2) = 2² = 4.

5. FrageMultiple Choice

Wie öffnet sich die Parabel f(x) = 3x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Nach oben.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Der Leitkoeffizient a = 3 ist positiv; deshalb ist die Parabel nach oben geöffnet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nach oben.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Der Leitkoeffizient a = 3 ist positiv; deshalb ist die Parabel nach oben geöffnet.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.