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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 10 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Schnittpunkte haben y = x² und y = 2x + 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: S₁(−1|1) und S₂(3|9).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x² = 2x+3 ergibt x²−2x−3 = (x+1)(x−3); die y-Werte sind 1 und 9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S₁(−1|1) und S₂(3|9).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x² = 2x+3 ergibt x²−2x−3 = (x+1)(x−3); die y-Werte sind 1 und 9.

2. FrageMultiple Choice

Welche quadratische Funktion hat die Nullstellen 2 und 5 sowie den Leitkoeffizienten 1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: f(x) = x² − 7x + 10.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: f(x) = (x−2)(x−5) = x²−7x+10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = x² − 7x + 10.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

f(x) = (x−2)(x−5) = x²−7x+10.

3. FrageMultiple Choice

Welche Scheitelform gehört zum Scheitel S(−2|4) und a = −1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: f(x) = −(x + 2)² + 4.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: f(x) = a(x−h)²+k; mit h = −2 gilt x−(−2) = x+2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = −(x + 2)² + 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

f(x) = a(x−h)²+k; mit h = −2 gilt x−(−2) = x+2.

4. FrageMultiple Choice

Eine Parabel hat die Nullstellen −2 und 4 und den y-Achsenabschnitt −8. Welche Aussage passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: f(x) = x² − 2x − 8.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Faktoren sind (x+2)(x−4) = x²−2x−8; bei x = 0 ist f(0) = −8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = x² − 2x − 8.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Faktoren sind (x+2)(x−4) = x²−2x−8; bei x = 0 ist f(0) = −8.

5. FrageMultiple Choice

Welche Parabel besitzt den Scheitel S(1|−4) und geht durch den Punkt (0|−3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: f(x) = (x − 1)² − 4.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Scheitelform liefert bei x = 0: (−1)²−4 = −3; sie erfüllt beide Bedingungen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = (x − 1)² − 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Scheitelform liefert bei x = 0: (−1)²−4 = −3; sie erfüllt beide Bedingungen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.