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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 2 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = x² + 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: S(0|3).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Parabel wird um 3 nach oben verschoben; der Scheitel liegt bei (0|3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(0|3).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Parabel wird um 3 nach oben verschoben; der Scheitel liegt bei (0|3).

2. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = (x − 2)²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: S(2|0).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Form (x−h)² zeigt eine Verschiebung um h = 2 nach rechts.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(2|0).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Form (x−h)² zeigt eine Verschiebung um h = 2 nach rechts.

3. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = (x + 1)²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: S(−1|0).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x + 1 = x − (−1); daher liegt der Scheitel bei x = −1 und y = 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(−1|0).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x + 1 = x − (−1); daher liegt der Scheitel bei x = −1 und y = 0.

4. FrageMultiple Choice

Wie öffnet sich die Parabel f(x) = −x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Nach unten.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Der Leitkoeffizient a = −1 ist negativ; die Parabel besitzt ein Maximum.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nach unten.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Der Leitkoeffizient a = −1 ist negativ; die Parabel besitzt ein Maximum.

5. FrageMultiple Choice

Wie wirkt f(x) = 2x² im Vergleich zu f(x) = x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie ist nach oben geöffnet und schmaler.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Der Betrag des Leitkoeffizienten ist größer als 1; dadurch wird die Parabel gestreckt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist nach oben geöffnet und schmaler.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Der Betrag des Leitkoeffizienten ist größer als 1; dadurch wird die Parabel gestreckt.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.