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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 7 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der maximale Funktionswert von f(x) = −x² + 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel S(0|4).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitel S(0|4).

2. FrageMultiple Choice

Welchen kleinsten Funktionswert hat f(x) = (x − 3)² + 2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 2.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Das Quadrat ist mindestens 0; der Scheitel S(3|2) liefert das Minimum 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Das Quadrat ist mindestens 0; der Scheitel S(3|2) liefert das Minimum 2.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Schnittpunkte haben die Parabel y = x² und die Gerade y = 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Zwei.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x² = 4 ergibt x = −2 und x = 2; es gibt zwei Schnittpunkte.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x² = 4 ergibt x = −2 und x = 2; es gibt zwei Schnittpunkte.

4. FrageMultiple Choice

Wo schneidet f(x) = x² − 2x + 3 die y-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Bei (0|3).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Setze x = 0: f(0) = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Bei (0|3).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Setze x = 0: f(0) = 3.

5. FrageMultiple Choice

Welche Parabel ist breiter: f(x) = 0,5x² oder g(x) = 3x²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: f(x) = 0,5x².

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Je kleiner |a| bei einer nach oben geöffneten Parabel ist, desto breiter ist sie.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = 0,5x².. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Je kleiner |a| bei einer nach oben geöffneten Parabel ist, desto breiter ist sie.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.