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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 5 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = x² − 4x + 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: S(2|−1).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Quadratische Ergänzung: x²−4x+3 = (x−2)²−1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(2|−1).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Quadratische Ergänzung: x²−4x+3 = (x−2)²−1.

2. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = x² + 6x + 5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: S(−3|−4).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x²+6x+5 = (x+3)²−4; daraus folgt S(−3|−4).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(−3|−4).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x²+6x+5 = (x+3)²−4; daraus folgt S(−3|−4).

3. FrageMultiple Choice

Welche Symmetrieachse hat f(x) = x² − 8x + 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x = 4.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Für ax²+bx+c liegt die Achse bei x = −b/(2a) = 8/2 = 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x = 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Für ax²+bx+c liegt die Achse bei x = −b/(2a) = 8/2 = 4.

4. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = 2(x − 1)² − 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: S(1|−3).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Scheitelform a(x−h)²+k zeigt direkt S(h|k) = S(1|−3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(1|−3).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Scheitelform a(x−h)²+k zeigt direkt S(h|k) = S(1|−3).

5. FrageMultiple Choice

Welche Scheitelform gehört zum Scheitelpunkt S(2|5) und a = 1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: f(x) = (x − 2)² + 5.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Scheitelform lautet f(x) = a(x−h)²+k.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = (x − 2)² + 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Scheitelform lautet f(x) = a(x−h)²+k.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.